浙江省苍南中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

浙江省苍南中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试试题 文 新人教A版

‎2011年苍南中学高二第一学期期中考试数学试卷（文）‎ 本试卷满分100分，答题时间 100分钟。‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．‎ ‎1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）．‎ A．30°       B．45°       C．60°         D．135°‎ ‎2.若直线2x-3y+3=0与直线6x+ay-3=0平行，则a=（）‎ A. -4 B. ‎4 C. -9 D. 9 ‎ ‎3．在空间中，已知是直线，是平面，且，则的位置关系是（　　）‎ A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 ‎4.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列结论正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎ x y ‎0‎ x y ‎0‎ x y ‎0‎ x y ‎0‎ ‎5.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 （　 ）‎ A.　　 B.　　 C.－２　　 D.２‎ ‎7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，P为△ABC所在平面外一点 PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。‎ ‎ A．4 B． ‎3 C．2 D．1‎ ‎8.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.在正三棱柱ABC-A1B‎1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，‎ ‎ 若AD与平面AA‎1C1C所成的角为a，则sina=( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．如图，三棱锥中，棱两两垂直，且，则二面角大小的正切值为（　　）‎ 第10题图 A B C S A. B. ‎ C. D.‎ 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11.过点（0，），（2，0）的直线的方程为 ．‎ ‎12. 一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为__________.‎ ‎13.若点（2，—k）到直线5x+12y+6=0的距离是4，则k的值是C _____________‎ ‎14．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍的直线方程是 ．‎ ‎15、已知定点，动点在直线上运动，当线段最短时，则的坐标为________________.‎ ‎16．将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，‎ 点 分别为的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）．‎ ‎ ①； ②与直线、都垂直；‎ ‎ ③当四面体的体积最大时，； ④垂直于截面 三．解答题（本大题共4小题，共46分）‎ ‎17．(10分) 已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程 ‎（1）过点P且过原点的直线方程；‎ ‎（2）过点P且垂直于直线：直线的方程；‎ ‎18．（12分）如图，正方形的边长为2，平面，∥，且，是的中点.‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求证：平面PEC平面PAC；‎ ‎（3）求EC与平面PAC所成角的余弦值。‎ ‎19．（本题满分12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点. ‎ ‎(1) 求四棱锥的体积；‎ ‎(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；‎ A B C D P E ‎20.(12分)已知直线L过点P（3,2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点。‎ ‎（1）当△AOB面积最小值时，求直线L的方程，并求出最小面积；‎ ‎（2）当取最小值时，求直线L的方程。‎ ‎2011年苍南中学高二第一学期期中考试 数学试卷（文）答题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11.____________________;12.____ ___________________‎ ‎13._________ ___________;14._______________________‎ ‎15.____________________;16_________________________.‎ 三．解答题（本大题共4小题，共46分）‎ ‎17．(10分) 已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程 ‎（1）过点P且过原点的直线方程；‎ ‎（2）过点P且垂直于直线：直线的方程；‎ ‎18．（12分）如图，正方形的边长为2，平面，∥，且，是的中点.‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求证：平面PEC平面PAC；‎ ‎（3）求EC与平面PAC所成角的余弦值。‎ ‎19．（本题满分12分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点. ‎ ‎(1) 求四棱锥的体积；‎ ‎(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；‎ A B C D P E ‎20.(12分)已知直线L过点P（3,2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点。‎ ‎（1）当△AOB面积最小值时，求直线L的方程，并求出最小面积；‎ ‎（2）当取最小值时，求直线L的方程。‎ ‎2011年苍南中学高二第一学期期中考试 数学试卷（文）参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D C D B C A A B D C 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）‎ ‎11.______x+2y-2=0________;12.______ 4 ____‎ ‎13._________ _____;14.__________ _‎ ‎15.________ _____;16._________ ②③④______.‎ 三．解答题（本大题共4小题，共40分） ‎ ‎17.（1）解:由,‎ 即直线的交点为（－2,2）‎ 所以过点P且过原点的直线方程为x+y=0.‎ ‎（2）所求直线的斜率为-2，所以过点P且垂直于直线：‎ 直线的方程为：2x+y+2=0.‎ ‎18. 解: （1）连接BD交AC于O点,连接FO 是的中点,O是的中点 ‎, 又//，且 ‎ 平行四边开 ‎ 且 ‎ ‎∥平面； ‎ ‎（2）平面 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）由（2）可知，∴∠ECF即为EC与平面PAC所成的角。‎ 在Rt△EFC中，EC=，EF=，FC=，∴cos∠ECF=‎ ‎∴∠ECF即为EC与平面PAC所成的角的余弦值为。‎ ‎19． 解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，‎ A B C D P E F 侧棱底面，且. ∴，‎ 即四棱锥的体积为. ‎ ‎(2) 不论点在何位置，都有. ‎ 证明如下：连结，∵是正方形，∴. ‎ ‎∵底面，且平面，∴. ‎ 又∵，∴平面. ‎ ‎∵不论点在何位置，都有平面. ‎ ‎∴不论点在何位置，都有. ‎ ‎20．（1）设a(a,0),B(0,b),(a,b>0),则直线的方程为：，上，‎ ‎，又，等号当且仅当时成立，∴直线的方程为：2x+3y－12=0, Smin=12.‎