2009全国高考数学卷2试题分类理副本

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2009全国高考数学卷2试题分类理副本

一、集合 ‎2009‎ ‎2. 设集合,则=‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2010‎ 二、函数与导数 ‎2009‎ ‎4.曲线在点处的切线方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 设,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎22.( 12分)设函数有两个极值点,且 ‎(I)求的取值范围,并讨论的单调性;(II)证明: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎2010‎ ‎2、函数的反函数是 (A) ‎ (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎5、不等式的解集为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎10、若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则 ‎ ‎(A)64 (B)32 (C)16 (D)8 ‎ ‎22、(12分)设函数.(Ⅰ)证明:当时,;‎ ‎(Ⅱ)设当时,,求a的取值范围.‎ 三、数列 ‎2009‎ ‎14. 设等差数列的前项和为,若则 9 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎19(12分)设数列的前项和为 已知 ‎(I)设,证明数列是等比数列 (II)求数列的通项公式。‎ ‎2010‎ ‎4、如果等差数列中,,那么 ‎(A)14 (B)21 (C)28 (D)35‎ ‎18、(12分)已知数列的前项和.‎ ‎(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明:.‎ 四、向量、三角函数与解三角形 ‎2009‎ ‎3. 已知中,, 则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 已知向量,则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎17(10分)设的内角、、的对边长分别为、、,,,求。‎ ‎2010‎ ‎7、为了得到函数的图像,只需把函数的图像 ‎(A)向左平移个长度单位 (B)向右平移个长度单位 ‎(C)向左平移个长度单位 (D)向右平移个长度单位 ‎8、中,点在上,平方.若,,,,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎13、已知是第二象限的角,,则 .‎ ‎17、(10分)中,为边上的一点,,,,求.‎ ‎2011‎ 五、计数与概率统计 ‎2009‎ ‎10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 ‎ A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种 ‎13. 的展开式中的系数为 6 。‎ ‎20(12分)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。(I)求从甲、乙两组各抽取的人数; (II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;‎ ‎(III)记表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎2010‎ ‎6、将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 ‎(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种 ‎14、若的展开式中的系数是,则 . ‎ ‎20、(12分)如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999. ‎ ‎(Ⅰ)求p; (Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率;‎ ‎ (Ⅲ)表示T1,T2,T3,T4中能通过电流的元件个数,求的期望.‎ ‎ ‎ 六、解析几何 ‎2009‎ ‎9. 已知直线与抛物线相交于两点,为的焦点,若,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,若,则的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.‎ m A. B. C. D. ‎ ‎16. 已知为圆:的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形 的面积的最大值为 。‎ ‎21(12分) 已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与相交于、两点,当的斜率为1时,坐标原点到的距离为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I)求,的值;(II)上是否存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的P的坐标与的方程;若不存在,说明理由。‎ ‎2010‎ ‎3、若变量满足约束条件则的最大值为 ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎12、已知椭圆的离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若,则 ‎(A)1 (B) (C) (D)2‎ ‎15、已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则 . ‎ ‎21、(12分) 己知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为. (Ⅰ)求C的离心率;(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切. ‎ 七、立体几何 ‎2009‎ ‎5. 已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与 所成的角的余弦值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“”的面的方位是 ‎ A. 南 B. 北 ‎ ‎ C. 西 D. 下 ‎15.设是球的半径,是的中点,过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于,则球的表面积等于 .‎ ‎18(12分) 如图,直三棱柱中,、分别为、的中点,平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(I)证明:;(II)设二面角为60°,求与平面所成的角的大小。‎ ‎2010‎ ‎9、已知正四棱锥中,,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 ‎(A)1 (B) (C)2 (D)3‎ ‎11、与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点 ‎(A)有且只有1个 (B)有且只有2个 ‎(C)有且只有3个 (D)有无数个 ‎16、已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,.若,则两圆圆心的距离 .‎ ‎19、(12分)如图,直三棱柱中,,,为的中点,为上的一点,.‎ ‎(Ⅰ)证明:为异面直线与的公垂线;‎ ‎(Ⅱ)设异面直线与的夹角为45°‎ ‎,求二面角的大小.‎ 八、复数 ‎2009‎ ‎1. ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2010‎ ‎1、复数 ‎(A) (B) (C) (D)‎
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