河南省普通高中高考数学毕业班适应性测试 理

河南省普通高中高考数学毕业班适应性测试 理

河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试 数 学 试 题（理）‎ ‎ 本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡 上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．集合，则下列结论正确的是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎2．i是虚数单位，复数的虚部是 （ ）‎ ‎ A．0 B．‎-1 ‎C．1 D．-i ‎3．的展开式中的常数项为m，则函数的图象所围成的封闭图形的面积为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．函数的图象大致形状是 （ ）‎ ‎5．已知函数，若不等式的解集是空集，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设实数x，y满足，则点不在区域内的概率是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若点在直线上，则= （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在处的切线方程为 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9．中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量且= （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．函数，在区间[a，b]上是增函数，且则函数在[a，b]上 （ ）‎ ‎ A．是增函数 B．是减函数 ‎ C．可以取得最大值M D．可以取得最小值-M ‎11．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 （ ）‎ ‎ A．2 B．‎3 ‎C．4 D．5‎ ‎12．已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷 ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 ‎22~24题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．命题“存在，使得”的否定是 。‎ ‎14．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是 cm2。‎ ‎15．经过点（0，-1）作圆的切线，切点分别为A和B，点Q是圆C上一点，则面积的最大值为 。‎ ‎16．“三角形的三条中线交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”。试类比：四面体的四条中线（顶点到对面三角形重心的连线段）交于一点，且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的 倍。‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知，数列的首项 ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）设，数列的前n项和为，求使的最小正整数n。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 甲、乙两同学进行下棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．‎ ‎ （I）如右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S，T的程序框图．其中如果甲获胜，输人a=l．b=0;如果乙获胜，则输人a=0，b=1．请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件？‎ ‎ （Ⅱ）求p的值；‎ ‎ （Ⅲ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和 ‎19．（本小题满分12分）‎ 四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA= AB =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．‎ ‎ （I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC; ‎ ‎ （Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；‎ ‎ （Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。‎ ‎ （1）求椭圆C的方程；‎ ‎ （2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数 ‎ （1）若x=1是的极大值点，求a的取值范围。‎ ‎ （2）当a=0，b=-1时，函数有唯一零点，求正数的值。‎ ‎ 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。‎ 做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 ‎ 如图，已知中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连结OE。若，分别求AB，OE的长。‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于点M，N。‎ ‎ （1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎ （2）求线段MN的长。‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 设函数 ‎ （1）若a=1，解不等式；‎ ‎ （2）若函数有最小值，求实数a的取值范围。‎ 参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B D D A B A B A C D A 二、填空题 ‎（13）对于任意的，都有.‎ ‎（14） （15） （16） 3‎ 三、解答题 ‎（17）解：‎ ‎（Ⅰ），，.‎ 数列是以1为首项，4为公差的等差数列．………………………………… 3分 ‎，则数列的通项公式为．…………………………6分 ‎（Ⅱ） ……………………①‎ ‎ ……………………②‎ ‎②①并化简得．……………………………………………10分 易见为的增函数，，即．‎ 满足此式的最小正整数．…………………………………………………………12分 ‎（18）解：‎ ‎（Ⅰ）程序框图中的①应填，②应填.(注意：答案不唯一.)……………2分 ‎（Ⅱ）依题意得，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止.‎ 所以，解得： 或，因为，所以……6分 ‎（Ⅲ）依题意得，的可能值为2，4，6，8.‎ ‎，，，‎ ‎.‎ 所以随机变量的分布列为 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ P 故.…………………………………12分 ‎（19）证明：‎ ‎（Ⅰ）取的中点，连接，又因为是的中点，是中点.‎ N E A B C D P M ‎∥，∥.‎ ‎，，‎ 平面∥平面.‎ 又平面，‎ ‎∥平面………………4分 ‎ ‎（Ⅱ），是的中点，‎ ‎.‎ 又平面，‎ 平面，‎ ‎.‎ 又， ，‎ 平面.‎ 又平面,‎ ‎.‎ 平面.‎ 又平面，‎ ‎.‎ 所以无论点在边的何处，都有.……………………………8分 B A C D P M N x y z ‎（Ⅲ）分别以所在的直线为 轴，建立空间直角坐标系，设 则，，，，‎ ‎，，，‎ ‎，设平面 的法向量为，则 令得，，‎ 设与平面所成的角为，‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得或（舍去）. ‎ ‎……………………………………………………………………………12分 ‎（20）解：‎ ‎（Ⅰ）由题意得 ‎.‎ 椭圆的方程为： ……………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）记直线、的斜率分别为、，设的坐标分别为,,，.‎ 在椭圆上，所以，，‎ 设，则，.‎ ‎，又.‎ ‎.……………………………………………………………8分 因为的中点为，,所以，以为直径的圆的方程为：.‎ 令，得，‎ ‎，将两点代入检验恒成立.‎ 所以，以为直径的圆恒过轴上的定点…………………………12分 ‎（21）解： ‎ ‎（Ⅰ）的定义域为，‎ ‎ ，由=0，得.‎ ‎ ∴.…………………………………………2分 ‎ ①若a≥0，由=0，得x=1.‎ ‎ 当时，，此时单调递增；‎ ‎ 当时，，此时单调递减.‎ ‎ 所以x=1是的极大值点. …………………………………………………………4分 ‎②若a＜0，由=0，得x=1，或x=.‎ 因为x=1是的极大值点，所以＞1，解得－1＜a＜0.‎ 综合①②：a的取值范围是a＞－1. ……………………………………………………6分 ‎ （Ⅱ）因为函数有唯一零点，即有唯一实数解，‎ ‎ 设，‎ ‎ 则．令，．‎ ‎ 因为，所以△=>0，方程有两异号根设为x1<0，x2>0.‎ ‎ 因为x>0，所以x1应舍去.‎ ‎ 当时，，在（0，）上单调递减;‎ ‎ 当时，，在（，+∞）单调递增.‎ ‎ 当时，=0，取最小值．……………………………………9分 ‎ 因为有唯一解，所以，‎ ‎ 则 即 ‎ 因为，所以（*）‎ ‎ 设函数，因为当时，‎ ‎ 是增函数，所以至多有一解．‎ ‎ 因为，所以方程（*）的解为，‎ ‎ 代入方程组解得．…………………………………………………………………12分 A O B E D C ‎（22）解：‎ ‎，.‎ 又因AB⊙O的直径，所以，.‎ 又因，‎ ‎，.‎ 所以.‎ ‎，………………………………………………………………6分 ‎，.‎ ‎，，，……10分 ‎（23）解:‎ ‎（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为，由得，………………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）把代入得，‎ 解得，，所以，，‎ ‎………………………………………………………………………10分 ‎（24）解：‎ ‎（Ⅰ）时，.‎ 当时，可化为，解之得；‎ 当时，可化为，解之得.‎ 综上可得，原不等式的解集为……………………………………5分 ‎（Ⅱ）‎ 函数有最小值的充要条件为即……………………10分