专题12+任意角和弧度制及任意角的三角函数（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍

专题12+任意角和弧度制及任意角的三角函数（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍

‎1.sin(-270°)=　(　　)‎ A.-1 B‎.0 C.‎ D.1‎ ‎【解析】选D. 因为-270°角的终边位于y轴的非负半轴上，在其上任取一点(0，y)，则r=y，所以sin(-270°)===1.‎ ‎2.已知α是第四象限角，则π-α是　(　　)‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ‎【解析】选C. 因为α，π-α的终边关于y轴对称，所以由题意得π-α是第三象限角.‎ ‎3.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是　(　　)‎ A. B. C.- D.-‎ ‎【解析】选B. 由题意小明需要把表调慢一个小时，逆时针旋转时针弧度.‎ ‎4.已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的终边在第　　　　象限(　　)‎ A.一 B.二 C.三 D.四 ‎【解析】选D. 因为=，所以α在第四象限.‎ ‎5.下列命题中正确的是　(　　)‎ A.若两扇形面积的比是1∶4，则它们弧长的比是1∶2‎ B.若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C.若扇形的面积一定，则弧长存在最小值 D.任意角的集合可与实数集R之间建立一一对应关系 ‎6.若tanα<0，且sinα>cosα，则α在　(　　)‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎【解析】选B. 因为tanα<0，所以α在第二或第四象限，又sinα>cosα，所以α在第二象限.‎ ‎7.对于第四象限角的集合，下列四种表示中错误的是　(　　)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8.已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α=，则点P的坐标为　(　　)‎ A.(1，) B.(，1)‎ C.() D.(1，1)‎ ‎【解析】选D.设点P的坐标为(x，y)，则由三角函数的定义得 ‎ 即 故点P的坐标为(1，1).‎ ‎9.下列终边相同的角是　(　　)‎ A. kπ+与，k∈Z B.kπ±与，k∈Z C.kπ+与2kπ±，k∈Z D.(2k+1)π与(4k±1)π，k∈Z ‎【解析】选D.因为kπ+，k∈Z表示终边在y轴上的角，，k∈Z表示终边在坐标轴上的角，故A错误;因为kπ±，k∈Z表示终边在±所在直线上的角，，k∈Z表示终边在±所在直线上的角以及x轴上的角，故B错误;kπ+，k∈Z表示终边与在一条直线上的角，2kπ±，k∈Z表示终边与±相同的角，故C错误;‎ ‎(2k+1)π，k∈Z表示终边在x轴负半轴上的角，(4k±1)π，k∈Z表示与±π终边相同的角，所以D正确.‎ ‎10.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致为　(　　)‎ ‎11.给出下列四个命题：‎ ‎①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.‎ 其中正确的命题有(　　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【解析】－是第三象限角，故①错误.＝π＋，从而是第三象限角，‎ ‎②正确.－400°＝－360°－40°，从而③正确.－315°＝－360°＋45°，从而④正确.‎ ‎【答案】C ‎12.下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　)‎ A.2kπ＋45°(k∈Z) B.k·360°＋π(k∈Z)‎ C.k·360°－315°(k∈Z) D.kπ＋(k∈Z)‎ ‎【解析】与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.‎ ‎【答案】C ‎13.已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限(　　)‎ A.一 B.二 C.三 D.四 ‎【解析】由题意知tan α＜0，cos α＜0，∴α是第二象限角.‎ ‎【答案】B ‎14.已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝，则m等于(　　)‎ A.－3 B.3 C. D.±3‎ ‎【解析】sin θ＝＝，解得m＝3.‎ ‎【答案】B ‎15.点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】点P旋转的弧度数也为，由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos ＝－，y＝sin ＝. ‎ ‎【答案】A ‎16.设θ是第三象限角，且＝－cos ，则是(　　)‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ‎【答案】B ‎17.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α的弧度数为(　　)‎ A. B. C. D.2‎ ‎【解析】设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝α·r，∴α＝.‎ ‎【答案】C ‎18.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝(　　)‎ A.－ B.－ C. D. ‎【解析】由题意知，tan θ＝2，即sin θ＝2cos θ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，故cos 2θ＝ ‎ ‎2cos2θ－1＝－.‎ ‎【答案】B ‎19.已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cos α＝sin ＝，故α＝2kπ－(k∈Z)，所以α的最小正值为.‎ ‎【答案】D ‎20.给出下列命题：‎ ‎①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；‎ ‎③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；‎ ‎④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角.‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】A ‎21.设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝________.‎ ‎【解析】因为α是第二象限角，‎ 所以cos α＝x<0，即x<0.‎ 又cos α＝x＝，‎ 解得x＝－3，所以tan α＝＝－.‎ ‎【答案】－ ‎22．已知α(0<α<2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为　　　　　.‎ ‎【解析】根据正弦线和余弦线的定义知，‎ 当α=和时，其正弦线和余弦线长度相等，且符号相同.‎ ‎【答案】或 ‎23.已知角α的终边经过点P(3a-9，a+2)，且cosα≤0，sinα>0，则a的取值范围是　　　　　.‎ ‎【解析】由得 所以-20时，r=5a，sinθ+cosθ=-. ‎ 当a<0时，r=-5a，sinθ+cosθ=.‎ ‎(2)当a>0时，sinθ=∈，cosθ=-∈，‎ 则cos(sinθ)·sin(cosθ)‎ ‎=cos·sin<0;‎ 当a<0时，sinθ=-∈，‎ cosθ=∈，‎ 则cos(sinθ)·sin(cosθ)=cos·sin>0.‎ 综上，当a>0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负;当a<0时，‎ cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正.‎ ‎28.已知|cosθ|=-cosθ，且tanθ<0，试判断的符号.‎ ‎29.如图，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点P，Q各自走过的弧长.‎ ‎【解析】设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，‎ 则t·+t·=2π，所以t=4(秒)，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4秒.‎ 设第一次相遇点的坐标为C(xC，yC)，‎ 第一次相遇时点P已运动到终边在·4=π的位置，则xC=cosπ·4=-cos·4‎ ‎=-2，yC=sinπ·4=-sin·4=-2，所以点C的坐标为(-2，-2)，点P走过的弧长为π·4=π，点Q走过的弧长为π. ‎