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文档介绍
2010年湖南省郴州市中考数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 1、(2010•郴州)13的相反数是( ) A、3 B、﹣3 C、13 D、﹣13 考点:相反数。 分析:在一个数前面放上“﹣”,就是该数的相反数. 解答:解:13的相反数为﹣13. 故选D. 点评:本题考查了相反数的概念,求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可. 2、(2010•郴州)今年5月的某一天,参观上海世博会的人数达到450000,用科学记数法表示这个数为( ) A、45×104 B、4.5×106 C、4.5×105 D、0.45×106 考点:科学记数法—表示较大的数。 专题:应用题。 分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数. 解答:解:450 000用科学记数法表示这个数为4.5×105.故选C. 点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3、(2010•郴州)如图,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若α=44°,则β=( ) A、56° B、46° C、45° D、44° 考点:垂线;对顶角、邻补角。 专题:计算题。 分析:由题意可得α+β=90°,把α=44°代入求解. 解答:解:∵OM⊥l1, ∴β+90°+α=180°, 把α=44°代入,得β=46°. 故选B. 点评:利用垂线的定义得出α+β=90°,是解本题的关键. 4、(2010•郴州)下列运算,正确的是( ) A、a3•a2=a5 B、2a+3b=5ab C、a6÷a2=a3 D、a3+a2=a5 考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法。 分析:根据同底数幂的乘法与除法、合并同类项的法则计算即可. 解答:解:A、a3•a2=a5,正确; B、2a与3b不是同类项,不能合并,故选项错误; C、a6÷a2=a4,故选项错误; D、a3与a2,是相加不是相乘,不能运算,故选项错误. 故选A. 点评:本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法,熟练掌握性质是解题的关键,合并同类项时,不是同类项的一定不能合并. 5、(2010•郴州)下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( ) A、 B、 C、 D、 考点:平行线的性质。 分析:本题考查平行线的性质.即当两直线平行时,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补. 解答:解:A、中的∠1与∠2是两平行线形成的同旁内角,只能得到∠1+∠2=180°的结论; B、中由“对顶角相等”和“同位角相等”得到∠1=∠2; C、中的两个角不是由两平行线形成的内错角; D、中的两个角也不是由两平行线所形成的同旁内角,故无法判断两角的数量关系. 故选B. 点评:本题重点考查了平行线的性质,是一道较为简单的题目. 6、(2010•郴州)要判断小刚的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( ) A、方差 B、中位数 C、平均数 D、众数 考点:方差。 专题:应用题。 分析:方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 解答:解:方差是衡量波动大小的量,方差越小则波动越小,稳定性也越好. 故选A. 点评:本题考查方差、中位数、众数、平均数的意义.在实际中要用适当的统计量对问题进行分析,得出较合理的结论. 7、(2010•郴州)如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不成立的是( ) A、∠A=∠D B、CE=DE C、∠ACB=90° D、CE=BD 考点:垂径定理。 分析:根据垂径定理,直径所对的角是直角,以及同弧所对的圆周角相等,即可判断. 解答:解:∵AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E.∴CE=DE.故B成立; A、根据同弧所对的圆周角相等,得到∠A=∠D,故该选项正确; C、根据直径所对的圆周角是直角即可得到,故该选项正确; D、CE=DE,而△BED是直角三角形,则DE<BD,则该项不成立. 故选D. 点评:本题主要考查了垂径定理的基本内容,以及直径所对的圆周角是直角. 8、(2010•郴州)某居民小区开展节约用电活动,对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计,4月份与3月份相比,节电情况如下表: 则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是( ) A、35、35、30 B、25、30、20 C、36、35、30 D、36、30、30 考点:加权平均数;中位数;众数。 专题:图表型。 分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数. 解答:解:平均数=(20×10+30×40+40×30+50×20)÷100=36; 中位数=(40+30)÷2=35; 数据30出现了40次,次数最多,所以众数是30. 故选C. 点评:主要考查了平均数,众数,中位数的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题. 二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分) 9、(2010•郴州)比较大小:7 3(填写“<”或“>”). 考点:实数大小比较。 分析:首先把两个数分别平方,然后比较平方的结果即可比较大小. 解答:解:∵7<9, ∴7<3. 故结果为:<. 点评:此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法等. 实数大小比较法则: (1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个负数,绝对值大的反而小. 10、(2010•江西)分解因式:2x2﹣8= . 考点:提公因式法与公式法的综合运用。 分析:先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 解答:解:2x2﹣8, =2(x2﹣4), =2(x+2)(x﹣2). 点评:本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用公式法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 11、(2010•郴州)如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2= 度. 考点:三角形内角和定理;多边形内角与外角。 专题:应用题。 分析:根据三角形的内角和与平角定义可求解. 解答:解:如图,根据题意可知∠5=90°, ∴∠3+∠4=90°, ∴∠1+∠2=180°+180°﹣(∠3+∠4)=360°﹣90°=270°. 点评: 本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系.要会熟练运用内角和定理求角的度数. 12、(2010•郴州)不等式3x+1<﹣2的解集是 . 考点:解一元一次不等式。 分析:利用不等式的基本性质,将两边不等式同时减去1再除以3,不等号的方向不变.得到不等式的解集为:x<﹣1. 解答:解:解不等式3x+1<﹣2,得3x<﹣3,解得x<﹣1. 点评:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错. 解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变. 13、(2010•郴州)如图,已知平行四边形ABCD,E是AB延长线上一点,连接DE交BC于点F,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使△CDF≌△BEF,这个条件是 .(只要填一个). 考点:全等三角形的判定;平行四边形的性质。 专题:开放型。 分析:本题是开放题,三角形全等条件中必须是三个元素,并且一定有一组对应边相等.此题答案不唯一. 解答:解:添加条件为CF=BF; ∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,∠A=∠C ∵AD∥BC ∴∠A=∠B ∴∠B=∠C ∵CF=BF,∠DFC=∠EFB ∴△CDF≌△BEF(ASA). 故答案为:CF=BF. 点评:三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件. 14、(2010•郴州)将抛物线y=x2+1向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是 . 考点:二次函数图象与几何变换。 分析:由平移规律求出新抛物线的解析式.抛物线向下平移2个单位即是y值减少两个. 解答:解:∵抛物线y=x2+1向下平移2个单位, 则根据函数图象的平移规律新抛物线的解析式是为y=x2﹣1. 点评:主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减. 15、(2010•郴州)如图,圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,那么这个圆锥的侧面积是 cm2(结果保留π). 考点:圆锥的计算。 分析:圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2. 解答:解:底面圆的半径为3,则底面周长=6π,侧面面积=12×6π×6=18πcm2. 点评:本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解. 16、(2010•郴州)小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个,为了估计两种颜色的球各有多少个,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动,据此可以估计黑球的个数约是 个. 考点:利用频率估计概率。 分析:因为摸到黑球的频率在0.7附近波动,所以摸出黑球的概率为0.7,再设出黑球的个数,根据概率公式列方程解答即可. 解答:解:设黑球的个数为x, ∵黑球的频率在0.7附近波动,∴摸出黑球的概率为0.7,即x3000=0.7,解得x=2100个. 点评:大量反复试验时,某某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近,这个常数就叫做事件概率的估计值.关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系. 三、解答题(共10小题,满分72分) 17、(2010•郴州)计算:(12)﹣1+8+∣1﹣2∣0﹣2sin60°•tan60°. 考点:实数的运算。 分析:本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答:解:原式=2+22+1﹣2×32×3=22. 点评:本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算. 18、(2010•郴州)先化简再求值:1x﹣1﹣1x2﹣x,其中x=2. 考点:分式的化简求值。 专题:计算题。 分析:先通分把分式化简后再把x=2代入进行计算即可. 解答:解:原式=xx(x﹣1)﹣1x(x﹣1) =x﹣1x(x﹣1), =1x. 当x=2时,原式=1x=12. 点评:此题比较简单,解答此题的关键是找到最简公分母,把原式通分化简后再把x=2代入求值,以简化计算. 19、(2010•郴州)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2. 考点:作图-旋转变换;作图-轴对称变换。 专题:作图题。 分析:将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1,即是画三角形关于y轴的轴对称图形,然后再画中心对称图形. 解答:解:答案如图: 图中每个图形即为所求.(3分) 点评:本题主要考查了轴对称图形的性质和旋转变换作图,这两种作图找对应点是关键. 20、(2010•郴州)联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”,为配合今年的“世界环境日”宣传活动,某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境,从我做起”为主题的问卷调查活动,将调查结果分析整理后,制成了上面的两个统计图. 其中:A:能将垃圾放到规定的地方,而且还会考虑垃圾的分类; B:能将垃圾放到规定的地方,但不会考虑垃圾的分类; C:偶尔会将垃圾放到规定的地方; D:随手乱扔垃圾. 根据以上信息回答下列问题: (1)该校课外活动小组共调查了多少人?并补全上面的条形统计图; (2)如果该校共有师生2400人,那么随手乱扔垃圾的约有多少人? 考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。 专题:阅读型;图表型。 分析:(1)由条形统计图知,B种情况的有150人,由扇形统计图可知,B种情况的占总人数的50%,从而求出该校课外活动小组共调查的总人数.由统计图可求得D种情况的人数. (2)由(1)可知,D种情况的人数为300﹣(150+30+90)=30(人),从而求得D种情况的占总人数的百分比.已知该校共有师生2400人,便可求出随手乱扔垃圾的人数. 解答:解:(1)由统计图可知B种情况的有150人,占总人数的50%,所以调查的总人数为 150÷50%=300(人)(1分) D种情况的人数为300﹣(150+30+90)=30(人)(2分) 补全图形(3分) (2)因为该校共有师生2400人, 所以随手乱扔垃圾的人约为2400×30300=240(人)(5分) 答:略(6分) 点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 21、(2010•郴州)已知:如图,双曲线y=kx的图象经过A(1,2)、B(2,b)两点. (1)求双曲线的解析式; (2)试比较b与2的大小? 考点:待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征。 专题:函数思想;待定系数法。 分析:(1)根据待定系数法,将A(1,2)代入y=kx即可求出k的值; (2)将B(2,b)代入反比例函数解析式,即可求出k的值. 解答:解:(1)因为点A(1,2)在函数y=kx上,(1分) 所以2=k1,即k=2,(3分) 所以双曲线的解析式为y=2x;(4分) (2)由函数y=2x的性质可得在第一象限y随x的增大而减小,(5分) 因为2>1, 所以b<2.(6分). 点评:此题有两个过程:(1)根据待定系数法求出函数解析式;(2)将含未知数的点的坐标代入解析式,求出点的坐标. 22、(2010•郴州)一种千斤顶利用了四边形的不稳定性.如图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变),从而改变千斤顶的高度(即A、C之间的距离).若AB=40cm,当∠ADC从60°变为120°时,千斤顶升高了多少?(2=1.414,3=1.732,结果保留整数) 考点:解直角三角形的应用;等边三角形的性质;等边三角形的判定。 分析:连接AC,分别求出当∠ADC从60°变为120°两种情况下AC的长,相减即可. 当∠ADC=60°时,△ADC是等边三角形,AC=AB;当∠ADC=120°时,在直角△AOD中,利用三角函数即可求得AC. 解答:解:连接AC,与BD相交于点O. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,∠ADB=∠CDB,AC=2AO. 当∠ADC=60°时,△ADC是等边三角形. ∴AC=AD=AB=40; 当∠ADC=120°时,∠ADO=60°, ∴AO=AD•sin∠ADO=40×32=203, ∴AC=403, 因此增加的高度为403﹣40=40×(3﹣1)≈29(cm). 点评:菱形的问题,可以通过连接两条对角线,转化为直角三角形求解. 23、(2010•郴州)已知:如图,把△ABC绕边BC的中点O旋转180°得到△DCB. 求证:四边形ABDC是平行四边形. 考点:平行四边形的判定;旋转的性质。 专题:证明题。 分析:平行四边形的判定方法有多种,选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些,本题所给的条件为△DCB是由△ABC旋转180°所得,根据条件在图形中的位置,可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决. 解答:证明:因为△DCB是由△ABC旋转180°所得,(2分) 所以点A、D,B、C关于点O中心对称,(4分) 所以OB=OC,OA=OD,(6分) 所以四边形ABCD是平行四边形.(8分) (注:还可以利用旋转变换得到AB=CD,AC=BD相等;或证明△ABC≌△DCB证ABCD是平行四边形.) 点评:平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法. 24、(2010•郴州)受气候等因素的影响,今年某些农产品的价格有所上涨.张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元,乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩? 考点:二元一次方程组的应用。 分析:等量关系为:甲种蔬菜亩数+乙种蔬菜亩数=10;甲种蔬菜总获利+乙种蔬菜总获利=13800. 解答:解:设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩. 依题意可得:&x+y=10&1200x+1500y=13800, 解这个方程组得:&x=4&y=6. 故甲、乙两种蔬菜各种植了4、6亩. 点评:解题关键是弄清题意,找到合适的等量关系. 25、(2010•郴州)如图,已知△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D是AB上一动点,DE∥BC,交AC于E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形B'DEC',B'C'与AB、AC分别交于点M、N. (1)证明:△ADE∽△ABC; (2)设AD为x,梯形MDEN的面积为y,试求y与x的函数关系式.当x为何值时y有最大值? 考点:二次函数的最值;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质。 专题:综合题。 分析:(1)根据DE∥BC得△ADE ∽△ABC; (2)S梯形MDEN=S△ADE﹣S△AMN.根据△ADE∽△ABC,△AMN∽△ABC分别用含x的代数式表示 S△ADE,S△AMN得y与x的函数关系式,应用函数性质求解. 解答:(1)证明: 因为DE∥BC,所以∠ADE=∠B,∠AED=∠C. 所以△ADE∽△ABC. (2分) (2)因为S△ABC=24,△ADE∽△ABC,相似比为x6, 所以S△ADES△ABC=(x6)2,所以S△ADE=23x2. (4分) 因为∠1=∠2,∠1=∠B',∠2=∠B'MD, 所以∠B'=∠B'MD. 所以B'D=MD. 又B'D=BD,所以MD=BD. 所以AM=AB﹣MB=6﹣2(6﹣x)=2x﹣6. (6分) 同理,△AMN∽△ABC,S△AMN=83(x﹣3)2 所以y=S△ADE﹣S△AMN=23x2﹣83(x﹣3)2=﹣2x2+16x﹣24. (8分) 配方得y=﹣2(x﹣4)2+8 所以当x=4时,y有最大值. (10分) 点评:此题为二次函数与相似三角形的综合题,有一定难度. 26、(2010•郴州)如图(1),抛物线y=x2+x﹣4与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C. (1)求点A的坐标; (2)当b=0时(如图(2)),△ABE与△ACE的面积大小关系如何?当b>﹣4时,上述关系还成立吗,为什么? (3)是否存在这样的b,使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由. 考点:二次函数综合题;三角形的面积;直角三角形全等的判定。 专题:综合题;压轴题。 分析:(1)知道抛物线的解析式,要求与y轴的交点,令x=0就能求得. (2)当b=0时,直线为y=x,联立两方程式解得交点坐标,由三角形面积公式分别求出两三角形的面积.当b>﹣4时,仍然联立方程解坐标,作BF⊥y轴,CG⊥y轴,垂足分别为F、G,解得BF和CG的值,再由面积公式求面积值. (3)由BF=CG,∠BEF=∠CEG,∠BFE=∠CGE=90°,可证△BEF≌△CEG,可知BE=CE,即E为BC的中点,当OE=CE时,△OBC为直角三角形,解三角形得到答案. 解答:(1)将x=0,代入抛物线解析式,得点A的坐标为(0,﹣4), (2)当b=0时,直线为y=x,由&y=x&y=x2+x﹣4, 解得&x1=2&y1=2,&x2=﹣2&y2=﹣2. ∴B、C的坐标分别为(﹣2,﹣2),(2,2)S△ABE=12×4×2=4,S△ACE=12×4×2=4, ∴S△ABE=S△ACE. 当b>﹣4时,仍有S△ABE=S△ACE成立.理由如下 由&y=x+b&y=x2+x﹣4, 解得&x1=b+4&y1=b+4+b,&x2=﹣b+4&y2=﹣b+4+b. 故B、C的坐标分别为(﹣b+4,﹣b+4+b),(b+4,b+4+b), 作BF⊥y轴,CG⊥y轴,垂足分别为F、G,则BF=CG=b+4, 而△ABE和△ACE是同底的两个三角形, ∴S△ABE=S△ACE. (3)存在这样的b, ∵BF=CG,∠BEF=∠CEG,∠BFE=∠CGE=90°, ∴△BEF≌△CEG, ∴BE=CE, 即E为BC的中点, ∴当OE=CE时,△OBC为直角三角形. ∵GE=b+4+b﹣b=b+4=GC, ∴CE=2•b+4,而OE=|b|, ∴2•b+4=∣b∣, 解得b1=4,b2=﹣2, ∴当b=4或﹣2时,△OBC为直角三角形. 点评:本题主要考查二次函数的应用,是一道综合性很强的习题,做题需要细心. 参与本试卷答题和审题的老师有: zhangCF;算术;Linaliu;lihongfang;张伟东;zxw;CJX;zhjh;郭静慧;hbxglhl;lanchong;py168;wangming;lanyuemeng;zhehe;wdxwwzy;wangcen;fuaisu;tiankong;HJJ;huangling;cook2360。(排名不分先后) 2011年2月17日查看更多