四川省宜宾市高中2020届高三第一次诊断测试 数学(文)

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四川省宜宾市高中2020届高三第一次诊断测试 数学(文)

宜宾市高2017级高三第一次诊断测试 文科数学 注意事项:‎ 1. 答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。‎ 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ 3. 考试结束后,将答题卡交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。‎ ‎1.已知集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知是虚数单位,复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎3.已知向量,且,则实数 A. B. C. D.‎ ‎4.某车间生产三种不同型号的产品,产量之比分别为,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行检验,已知种型号的产品共抽取了件,则种型号的产品抽取的件数为 A. B. C. D.‎ ‎5.要得到函数的图象,只需要将函数的图象 A.向左平行移动个单位长度,横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变.‎ B.向左平行移动个单位长度,横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变.‎ C.向右平行移动个单位长度,横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变.‎ ‎·9·‎ D.向右平行移动个单位长度,横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变.‎ ‎6.设直线是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.已知,则 A. B. C. D.‎ ‎8.执行如图所示的程序框图,输出的值为 A. B. C. D.7 ‎ ‎9.函数的图像大致是 ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知,且,则 A. B. C.或 D. ‎ ‎11.如图,在中,,, ,在上 且,当最大时,的面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数且不等式在上恒成立,则实数的取值范围 A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.书架上有本不同的数学书,本不同的英语书,从中任意取出本,取出的书恰好是数学书的概率是 .‎ ‎·9·‎ ‎14.已知函数在处取得极值,则实数 .‎ ‎15.若的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,其面积为,,‎ 则 . ‎ ‎16.同学们有如下解题经验:在某些数列求和中,可把其中一项分裂为两项之差,使某些项可以抵消,从而实现化简求和.如:已知数列的通项,则将其通项化为,故数列的前项的和.斐波那契数列是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列中,,,若,那么 .‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎.(12分)‎ 已知数列的前项和为,满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和. ‎ ‎.(12分)‎ 在中,分别为内角的对边,且满足.‎ ‎(1)若,,求;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎.(12分)‎ 手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数(单位:百步),绘制出如下频率分布直方图:‎ ‎(1)求直方图中的值,并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数;‎ ‎(2)若该单位有职工200人,试估计职工一 ‎·9·‎ 天行走步数不大于13000的人数;‎ ‎(3)在(2)的条件下,该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动,再从6人中选取2人担任领队,求这两人均来自区间的概率.‎ ‎20.(12分)‎ 如图,正方形的边长为,点E是边的中点,将沿翻折得到,且平面平面.‎ ‎(1)求三棱锥的体积;‎ 第20题图 ‎(2)设线段上一点满足,在上是否存在点使平面?若存在,求出的长度;若不存在,说明理由.‎ ‎.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若函数在区间内单调递增,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若,且,证明:.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ 第22题图 ‎22.(10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 如图所示,“”是在极坐标系中分别以和为圆心,外切于点的两个圆.过作两条夹角为的射线分别交于O、A两点,交于O、B两点.‎ ‎·9·‎ ‎(1)写出与的极坐标方程;‎ ‎(2)求面积最大值.‎ ‎23.(10分)[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知函数,.‎ ‎(1),有,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若不等式的解集为,正数a、b满足,求的最小值.‎ 宜宾市高2017级第一次诊断测试 数学(文史类)试题参考答案 说明:‎ ‎ 一、本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可比照评分意见制订相应的评分细则.‎ ‎ 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半,如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.‎ ‎ 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A D C B B D C C A C B 二、填空题 ‎13. 14.6 15. 16. ‎ ‎·9·‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)∵,当时, ‎ 当时 ,‎ 两式相减得 当时,满足通项.‎ ‎∴是以首项为,公比为的等比数列 ‎ ‎ ( ) ..........6分 ‎(2)由(1)知 ‎ ‎ ‎ 两式相减得 ‎ ‎ ‎ ....................12分 ‎18.解:(1)‎ ‎,‎ ‎,则, 由正弦定理得,,即,‎ 联立,得 …………………………………………………………………6分 ‎(2)由余弦定理可得,,即 ‎ 得 ,则 …………………………………………12分 ‎ ‎19.解:(1)由题意得 解得 ‎·9·‎ 设中位数为,则 解得 ∴中位数是 .................................. 4分 ‎ ‎(2)由 ‎∴估计职工一天步行数不大于步的人数为人 .................................. 6分 ‎ (3) 在区间中有人 在区间中有人 在区间中有人 按分层抽样抽取6人,则从抽取4人,抽取1人抽取1人. .. 8分 ‎ 设从抽取职工为,从抽取职工为,从抽取职工为,则从6人中抽取2人的情况有共15种情况,它们是等可能的,其中满足两人均来自区间的有共有6种情况,‎ ‎∴两人均来自区间的概率为. ...... 12分 ‎ ‎ 20.解:(1)过作于∵平面平面交线为 ∴平面.‎ ‎ 在中 由得 ‎ .‎ ‎∴三棱锥的体积..........6分 (2) 连接交于,连接 ‎∵‎ ‎·9·‎ ‎∴∽‎ ‎ 又∵‎ ‎ ..‎ ‎ 又平面 平面 ‎ 平面 此时 ...................12分 ‎21.解:(1)的定义域是, ,‎ ‎ 若函数在区间递增, 则有在内恒成立, 即恒成立,  又函数在时取得最小值,故;  ..................6分 (2)要原不等式成立, 只要成立即可,‎ ‎ 令,故只要即可,  由(1)可知函数在递增, 故,  故成立. ..................12分 ‎22.解:(1);;‎ ‎(2)由(I)得,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎·9·‎ ‎23.解(1)解:(1)由,得恒成立 ‎ ,在时恒成立 的取值范围是......................................................................................5分 方法二:根据函数的图像,找出的最小值 (2) 由得 ‎ 解得 解得 将带入,整理得 当且仅当,即时取等号 ‎...................................................................................................10分 ‎·9·‎
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