中考数学专题复习练习：反比例函数考点研究

中考数学专题复习练习：反比例函数考点研究

函数考点探究：五、反比例函数 考点15：理解反比例函数的概念 形如y=k/x（k≠0）〖或y=kx－1〗的函数，称y是x的反比例函数。‎ 特别地，它可变形为k=xy（也就是说，在同一个反比例函数中，每一组y与x的对应值之积为一定值，始终等于“k”）。‎ 例33．下面函数中，y是x的反比例函数有（ ）个。‎ ‎（1）；（2）；（3）；（4）；（5）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 例34．若函数是反比例函数，则m的值等于（ ）‎ A．±1 B．1 C． D．－1‎ 例35．如图，P是反比例函数上一点，‎ 若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比 例函数的解析式．‎ 例36．如图，A、C是函数的图象上的 任意两点，过A作轴的垂线，垂足为B；过C 作轴的垂线，垂足为D．记的面 积为，的面积为，则与 的关系是（ ）．（2000年武汉市中考题）‎ ‎（A）> (B)< （C）= （D）不能确定．‎ 考点16：y=k/x（k≠0）的图象与性质 ‎1、图象：双曲线 ‎（1）两条分支关于坐标原点成中心对称；‎ ‎（2）双曲线无限地接近坐标轴，但始终不交于坐标轴。‎ ‎2、性质：‎ ‎（1）k＞0，每条分支都从左到右上升，每条分支上y都随x的增大而增大；‎ ‎（2）k＜0，每条分支都从左到右下降，每条分支上y都随x的增大而减小；‎ 例37．已知函数是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，‎ 随的增大而减小，则m的值为 ．‎ 例38．如图所示正比例函数）与反比例函数 的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结 BC．若的面积为S，则：（ ）‎ A． B． C． D．不确定 考点17：综合考查一次函数、正比例函数、反比例函数 一次函数 正比例函数 反比例函数 表达式（k≠0）‎ y=kx＋b y=kx y=kx－1‎ 变 形 k=y/x k=xy 图 象 直线 直线 双曲线 性 质 k＞0‎ 位置 一、三象限 一、三象限 一、三象限 增减性 递增 递增 每条分支递减 k＜0‎ 位置 二、四象限 二、四象限 二、四象限 增减性 递减 递减 每条分支递增 附：在讨论一次函数的位置时，待定系数b也具有重要的作用。‎ 例39．在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．（正比例关系，填“正”；反 比例关系，填“反”；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填“非”）‎ ‎(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）；‎ ‎(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）；‎ ‎(3)圆面积与半径的关系 （ ）；‎ ‎(4)圆面积与半径平方的关系 （ ）；‎ ‎(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）；‎ ‎(6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；‎ 例40．已知，与x成正比例，与x成反比例，当时，‎ ‎；‎ 当时，，求时，y的值．‎ 例41．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图像大致是如图 中的（ ）‎ 例42．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的 大致位置是图中的（ ）‎