中考数学专题复习练习：二次根式的乘法

中考数学专题复习练习：二次根式的乘法

典型例题一 例01．把下列各式中能移到根号外的因式移到根号外，运算正确的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 分析 A式左端是的算术平方根，是非负数，右端却有“”，故排除A. ‎ B式中的若是，才能从根号中移出，故排除B. 出于与排除A式大体相同的理由排除D式. ‎ 解答 C 说明 本题源于课本中一些化简二次根式的题目，还可将C式右边改为“”，并将判断哪个选择正确，改为判断在所给的4个式子中，运算正确的有几个. 或者将题目中的某个式子改为等. ‎ 把二次根式中能开得尽方的因式（或因数）移到根号外，根据是积的算术平方根的性质，以及由算术平方根得出的关系式“”，这就又涉及了二次根式和算术平方根的定义，解题时要防止发生相关错误. ‎ 典型例题二 例02．计算得（ ）‎ A．63 B．49 C．81×49 D．‎ 分析 =‎ 解答 A 说明 ‎ 典型例题三 例03．如果，那么（ ）‎ A． B． C． D．x为一切实数 分析 因从左边变形到右边 故 解答 B 说明 中条件，如果不满足条件，等式右边无意义，等式也就不能成立了. ‎ 典型例题四 例04．计算：（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）‎ 解答 （1）=‎ ‎（2）=‎ ‎（3）＝‎ 说明 这里一组题，实际上是把有理数的乘法运算，拓展到实数范围内. 有理数的运算法则对于实数同样适用. 题（1）可看作是单项式乘以单项式；题（2）可看作是单项式乘以多项式；题（3）可看作是多项式乘以多项式（也可看作是乘法公式）. 最终运算离不开 在进行乘法运算时，被开方数相乘就要考虑因式分解或因数分解，不需先乘出较大的数再分解，例如=. 这样很麻烦. 的结果是，谨防误为. 二次根式运算的结果应尽量化简. 例如就应化为. ‎ 典型例题五 例05．计算：（1）；（2）. ‎ 解答 （1）=‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 说明 三个以上的二次根式相乘，做法与两个二次根式相乘完全一样，将根号外面的系数与系数相乘，被开方数与被开方数相乘，最后的结果进行化简. ‎ 典型例题六 例06．比较大小 ‎（1）和； （2）和. ‎ 解答 （1）因，，‎ 且，故. ‎ ‎（2）因，故. 所以. ‎ 说明 比较两个二次根式大小，可转化为比较两数被开方数的大小，也可比较它们平方的大小. ‎ 典型例题七 例07．有一个人买了四根直径为30mm的钢管，把它们紧紧地捆在了一起，然后他又买了一根直径为10mm的圆钢，长短和钢管差不多，问这根圆钢能不能插入四根钢管之间所形成的空隙中去呢？请说明理由. ‎ 分析 可计算相对的两根钢管之间的最短距离，看它是大于或等于10mm，还是小于10mm. ‎ 解答 设四根钢管横截面的圆心依次为、、、，如图所示，则四边形是正方形，其边长. 根据勾股定理 ‎，设A、B是与两个圆的交点，则 ‎ ‎ 答：两根相对的钢管之间的最短距离大于圆钢的直径，所以能把圆钢插入四根钢管之间的空隙之中. ‎ 说明 这是一个从实际问题中抽象出数学问题的例子，舍弃了与解题无关的因素，如钢管管壁的厚度、管长等，钢管截面的圆心虽然是看不见的，但在解题过程中加了进去. 更重要的是把实际问题转化为比较两条线段大小的数学问题，又找到了解决问题的途径，所画图形对解题很有帮助. ‎ 填空题 ‎1．填空题 ‎（1）计算__________.‎ ‎（2）若，则、满足条件_________.‎ ‎（3）化简___________.‎ ‎（4）比较大小：__________ .‎ ‎（5）把根号外的数移到根号内得________.‎ ‎（6）化简________.‎ ‎2．填空题 ‎（1）化简：________.‎ ‎（2）计算：_______.‎ ‎（3）将根号外的因式移到根号内（）_______.‎ ‎（4）化简：__________.‎ ‎（5）长方形长为，宽为，则面积为__________cm.‎ ‎（6）化简_______.‎ 参考答案：‎ ‎1．（1） （2） （3） （4） （5） （6）‎ ‎2．（1）18 （2） （3） （4） （5）（6）‎ 选择题 ‎1．选择题 ‎（1）化简二次根式得（ ）‎ ‎（A） （B） （C）18 （D）6‎ ‎（2）下列各式计算正确的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）下列各式化简正确的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（4）下列各等式成立的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（5）使式子有意义的实数有（）个 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数个 ‎2．选择题 ‎（1）若，则化简的结果得 ‎（A） （B） （C） （D）0‎ ‎（2）等式成立的条件是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）若，则等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）B （2）C （3）C （4）C （5）B ‎2．（1）D （2）D （3）D 判断题 ‎1．判断题 ‎（1）（ ）‎ ‎（2）（）‎ ‎（3）（）‎ ‎（4）（）‎ ‎（5）（）‎ ‎（6）（）‎ ‎（7）（）‎ ‎（8）（）‎ 参考答案：（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）×（7）√（8）×‎ 解答题 ‎1．化简 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ ‎（9）（） （10）‎ ‎（11） （12）‎ ‎2．计算题 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎3．求值 ‎ ，其中.‎ ‎4．把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号里面 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ ‎5．计算题 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）18 （2） （3） （4）5 （5） （6）1‎ ‎2．（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（8） （9） （10） （11）42 （12）216‎ ‎3．12‎ ‎4．（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）‎ ‎5．（1）42 （2）1 （3） （4）‎ 解答题 ‎1．化简 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ ‎（5） （6）‎ ‎（7）（） （8）（）‎ ‎2．将根号外的数移到根号内 ‎（1） （2） （3）‎ ‎（4） （5） （6）‎ ‎（7） （8）‎ ‎3．化简 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）（）‎ ‎（5） （6）‎ ‎4．求值 ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）当时，求的值.‎ ‎5．已知长方形是，宽是，求与长方形的面积相等的圆的半径.‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）11 （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）‎ ‎2．（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）‎ ‎3．（1） （2） （3） （4） （5）（6）‎ ‎4．（1）化简得，1 （2）化简得，28‎ ‎5．‎