中考数学专题复习练习:解方程去分母去括号

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

中考数学专题复习练习:解方程去分母去括号

关于解方程中的去分母的典型例题一 例 解下列方程 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ 分析:①先找出各分母的最小公倍数,去掉分母.‎ ‎②分母出现小数,为了减少运算量,将分子、分母同乘以10,化小数为整数.‎ 解:(1)去分母,得,,‎ 去括号,得,.‎ 移项合并后,.‎ 两边同时除以13,得.‎ ‎(2)原方程化为,‎ 去分母,得,‎ 去括号,得,‎ 移项合并后. ‎ 系数化为1,得.‎ ‎(3)去分母,得 去括号,得 移项,得 合并,得 系数化为1,得 ‎(4)原方程可以化成 去分母,得 去括号,得 移项,得 合并,得 系数化为1,得 ‎(5)去分母,得 去括号,得 移项,得 合并,得 系数化为1,得 ‎(6)原方程可化为 去分母,得 去括号,得 移项,得 合并,得 系数化为1,得 说明:(2)去分母时要注意不要漏乘没有分母的项,当原方程的分母是小数时,可以先用分数基本性质把它们都化成整数后,再去分母;(3)分数线除了可以代替“÷”以外,还起着括号的作用,分子如果是一个式子时,应该看作一个整体,在去分母时,不要忘了将分子作为整体加上括号.解方程的过程是等式恒等变形的过程,计算中要注意括号、符号等,掌握正确计算的方法. ‎ 关于解方程中的去分母的典型例题二 例 代数式与的值的和是23,求x的值.‎ 分析:根据题意,可列方程,解x即可.‎ 解:得方程,‎ 去分母,得.‎ 移项,合并得.‎ 所以,‎ 即x的值为12.‎ 说明:①方程的形式不同,解方程的步骤也不一定相同,五个步骤没有固定顺序,也未必全部用到.‎ ‎②解方程熟练以后,步骤可以简化.‎ 关于解方程中去分母的典型例题二 例 汽车从甲地到乙地,用去油箱中汽油的,由乙地到丙地用去剩下汽油的,油箱中还剩下‎6升.‎ ‎(1)求油箱中原有汽油多少升? ‎ ‎(2)若甲乙两地相距‎22千米,则乙丙两地相距多少千米?‎ ‎(3)若丁地距丙地为‎10千米,问汽车在不再加油的情况下,能否去丁地然后再沿原路返回到甲地?‎ 分析:①利用等量关系:甲乙路段的汽油+乙丙路段的汽油+剩余的汽油=油箱的总油量;②利用路程与油量成比例方程;③看油量‎6升能使用多少千米?‎ 解:(1)设油箱的总油量为x升,则 ‎,‎ 整理得,得(升).‎ ‎(2)设乙、丙相距y千米,则甲乙相距‎22千米,用油(升)‎ 每升油可行驶千米.‎ 乙、丙之间用油(升),‎ 所以(千米).‎ ‎(3)若从丙地返回还需用‎4升油,因此还剩‎2升油要从丙到丁再返回,(千米).‎ ‎2升油可行驶17.6千米,而丙、丁来回10×2=20千米,‎ ‎,因此,不能沿原路返回.‎ 说明:①多个问题的题目,前面问题的解可作为后面问题的条件;②本题关键要找出每升汽油可行驶多少千米.‎ 关于解方程中去分母的典型例题三 例 一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成.现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要几小时完成?‎ 解:设剩下的部分需要x小时完成.根据两段工作量之和应是总工作量,得 去分母,得 移项及合并,得 答:剩下的部分需要6小时完成.‎ 说明:此问题里的相等关系可以表示为:全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合做的工作量.于是问题转化为如何表示工作量,我们知道,工作量=工作效率×工作时间.这里的工作效率是用分数表示的:一件工作需要a小时完成,那么1小时的工作效率为.由此可知:m小时的工作量=工作效率,全部工作量=工作效率,即在工程问题中,可以把全部工作量看作是1.‎ 关于解方程中的去括号的典型例题一 例 解下列方程:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3) ‎ 分析:方程中含有多重括号,一般方法是逐层去括号,但考虑到本题的特点,可先将-7移到右边,再两边除以2,自动地去掉了大括号,同理去掉中括号,再去掉小括号.‎ 解:(1)去括号,得 移项,得 合并,得 系数化为1,得 ‎(2)去括号,得 移项,得 合并,得 系数化为1,得 ‎(3)移项,得 两边都除以2,得 移项,得 两边都除以3,得 移项,得 两边都除以4,得 移项,得 系数化为1,得 说明:去括号时要注意括号前面的符号,是负号时去掉括号后要改变括号内各项的符号;解方程的过程是等式恒等变形的过程,计算中要注意括号、符号等,掌握正确计算的方法. ‎ 关于解方程中去括号的典型例题二 例 某抗洪突击队有50名队员,承担着保护大堤的任务.已知在相同的时间内,每名队员可装土7袋或运土3袋.问应如何分配人数,才能使装好的土及时运到大堤上?‎ 解:设分配工人装土,则运土有人.根据装上的袋数与运土的袋数相等的关系,列得 去括号,得 移项及合并,得 ‎ 所以运土的人数为.‎ ‎ 答:应分配15人装土,35人运土,才能使装好的土及时运到大堤上.‎ ‎ 说明:找准题目中的相等关系关键在于如何理解“装好的土及时运到大堤上”,即使得已装好土的袋数和运走的袋数是相同的,所以依靠总人数50人可没装土的人数为x人,则可以用x表示运土的人数.其实在题中还可以依靠其他的相等关系列方程,试试看.‎ 关于解方程中去括号的典型例题三 例 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿.现有蜘蛛、蜻蜓若干只,它们共有270条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5.问蜘蛛、蜻蜓各有多少只?‎ ‎ 解:设蜘蛛有x只,则蜻蜓有只.‎ ‎ 根据蜘蛛与蜻蜓共有270条腿,列得 去括号,得 移项及合并,得 蜻蜓的只数为 答:蜘蛛有15只,蜻蜓有25只.‎ ‎ 说明:本题要求出两个未知数的值,但由于这两个未知数的关系为“2倍少‎5”‎,所以只要用x表示其中的一个未知数,就可以用表示另一个未知数.如果设蜻蜓的只数为x,那么应该如何列方程呢?应用题的答案与上面求得的答案一样吗?‎ 关于解方程中去括号的典型例题四 例(北京崇文,2003)小王在超市中买了单价是2.8元的某品牌鲜奶若干袋,过了一段时间再去超市,发现这种鲜奶正进行让利销售,每袋让利0.3元,于是他比上次多买了2袋,只比上次多花了2元钱,问上次买了多少袋这样的鲜奶?‎ 分析:等量关系是:上次买牛奶的钱数+2=这次买牛奶的钱数.‎ 解:设上次买了x袋这样的鲜奶,依题意得 答:小王上次买了10袋这样的鲜奶.‎ 说明:与市场经济相关联的方程应用题是当前中考的一个热点,要加强这方面的练习.‎ 关于解方程中去括号的典型例题五 例(“希望杯”试题)方程的解为__________.‎ 分析:方程里的括号较多,要依次去掉.‎ 解法1:去掉小括号,整理后,‎ 去掉中括号,整理后,‎ 去掉大括号,整理后.‎ 去分母,得.‎ 所以.‎ 解法2:-3移到右边,去掉大括号(乘以2),得 ‎,‎ ‎-3移到右边,乘以2去掉中括号,得 ‎,‎ ‎-3移到右边,乘以2去掉小括号,得 易得 说明:①解此方程要边去括号,边运算、化简;②解法2运算量小.‎ 关于解方程中去括号和去分母的选择题 ‎1.解方程时,去分母正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.将方程去括号正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.将方程去分母正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.解方程,去分母所得结果正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.下列解方程的过程中正确的是( )‎ A.将去分母得 B.由得 C.去括号得 D.,得 ‎6.下列方程,解是的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.方程的解是( )‎ A.-6 B.‎6 C. D.0‎ ‎8.式子的值比式子的值大1,则x为( )‎ A.3 B.‎4 C.5 D.6‎ ‎9.若代数式的值比的值大1,则y的值是( )‎ A.15 B.‎13 C.-13 D.-15‎ ‎10.方程的解是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若比小1,则x的值为( )‎ A. B.- C.- D.‎ ‎12.某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做一天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲乙共做了x天,所列方程为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎13.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:① ② ③ ④其中符合题意的是( )‎ ‎(A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④‎ ‎14.若方程的解是0,则a的值等于( )‎ A. B. C.- D.-‎ ‎15.(天津市,2001)甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇,若甲比乙每小时多骑2.5千米,则乙的时速是( )‎ A.12.5千米/时 B.15千米/时 C.17.5千米/时 D.20千米/时 参考答案:‎ ‎1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.A 8.A 9.C 10.D ‎ ‎11.C 12. A 13.B 14.D 15.B 关于解方程中去括号和去分母的填空题 ‎1.时,式子的值是3;‎ ‎2.如果4是关于x的方程的解,则;‎ ‎3.若,当比大于1时,;‎ ‎4.关于的方程是一元一次方程,则 ‎5.若与的值相等,则 ‎6.当时,的值比的值大-3‎ ‎7.当时,方程和方程的解相同.‎ ‎8.要使与不相等,则m不能取的值是_______‎ ‎9.方程与方程有相同的解,则.‎ ‎10.某数x的倍比另一数y的倍多5,则.‎ ‎11.一个两位数,两个数位上的数字之和为12,且个位数字比十位数字大2,则这个两位数为________________;‎ ‎12.某商品先按批发价a元提高10%零售,后又按零售价降低10%出售,则它最后的单价是___________.‎ ‎ 13.甲能在11天内完成此项工作,乙的工作效率比甲高10%,那么乙完成这项工作的天数为_______天.‎ ‎14.(2003年河南省中考题)某超市规定,如果购买不超过50元的商品时,按全额收费,购买超过50元的商品时,超过部分按九折消费,某顾客在一次消费中向售货员交纳了212元,那么在此消费中该顾客购买的是价值________________元的商品.‎ ‎15.(济南市,2003)下面是甲商场电脑产品的进货单,其中进价一栏被墨迹污染.读了进货单后,请你求出这台电脑的进价,是__________元.‎ 甲商场商品进货单 供货单位 乙单位 品名与规格 P4200‎ 商品代码 DN-63D7‎ 商品归属 电脑专柜 进价(商品的进货价格)‎ 元 标价(商品的预售价格)‎ ‎5850元 折扣 ‎8折 利润(实际销售后的利润)‎ ‎210元 售后服务 终生保修,三年内免收任何费用,三年后收取材料费,五日快修,周转机备用,回访.‎ ‎1. 2.-16 3.1 4.-2 5. 6. 7. 8.1 ‎ ‎9.2 10. 11.57 12.0.99 13.10 ‎ ‎14.答案:230.利用等量关系50元+九折消费=212元.‎ 设购买的是价值x元的商品,则 去括号整理得,解得(元).‎ ‎15.4470(设进价为x元,则,解得 关于解方程中去括号和去分母的计算题 ‎1.解下列方程 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎2.解下列方程 ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎(7)‎ ‎(8)‎ ‎3.利用等式的性质解方程:‎ ‎(1) (2)‎ ‎(3) (4)‎ ‎(5) (6)‎ ‎4.列方程求解:‎ ‎(1)已知的值与互为倒数,求;‎ ‎(2)等于什么数时,等于的值?‎ ‎(3)取何值时,和互为相反数?‎ ‎(4)为何值时,关于的方程的解比方程的解大2?‎ ‎5.已知,如果,求.‎ ‎6.若是方程的解,求的值.‎ 参考答案 ‎1.(1)两边乘以10得 去括号,得所以,‎ ‎(2)转化为 简化为 解得 ‎(3)转化为 去分母,得 去括号整理得,解得 ‎(4)两边同乘以3,去掉中括号得 移到右边再乘以,去掉小括号得 解得 ‎2.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)‎ ‎3.(1) (2) (3) (4) (5) (6)‎ ‎4.(1) (2) (3) (4)解得,,解得,,依题意得,∴‎ ‎5.‎ ‎6.将代入方程得 整理得,所以,,‎ 则 关于解方程中去括号和去分母的应用题 ‎ 1.小王在超市中买了单价是2.8元的某品牌鲜奶若干袋,过了一段时间再去超市,发现这种鲜奶正进行让利销售,每袋让利0.3元,于是他比上次多买了2袋,却只比上次多花了2元钱,问上次买了多少袋这样的鲜奶?‎ ‎ 2.冷饮厅中A种冰激凌比B种冰激凌贵1元,小明和同学要了3个B种冰激凌、2个A种冰激凌,一共花了16元.两种冰激凌每个多少钱?‎ ‎ 3.班级的书架宽88厘米,某一层上摆满一种历史书和一种文学书,共90本.小明量得一本历史书厚0.8厘米,一本文学书厚1.2厘米.你知道这层书架上历史书和文学书各有多少本吗?‎ ‎4.一个两位数,十位上的数比个位上的数小1,十位与个位上的数的和是这个两位数的,求这个两位数.‎ ‎ 5.元旦期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣.某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到7折和9折,共付款386元,这两种商品的原销售价之和为500元.问,这两种商品的原销售价分别为多少钱?‎ ‎ 6.一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管.单独开放甲管,45分钟可以注满全池;单独开放乙管,60分钟可以注满全池;单独开放丙管,90分钟可以注满全池.现将三管一齐开放,多少分钟可以注满水池?‎ ‎ 7.某中学开展校外植树活动,六年级学生单独种植,需要7.5小时完成;七年级学生单独种植,需要5小时完成.现在六年级、七年级学生先一起种植1小时,再由七年级学生单独完成剩余部分.共需多少时间完成?‎ ‎ 8.朝阳中学在预防“非典”的活动中,初二(2)班45名同学被平均分配到甲、乙、丙三处打扫环境卫生.甲处的同学最先完成打扫任务,班卫生委员根据实际情况及时把甲处的同学全部调到乙、丙两处支援,调动后乙处的人数恰好为丙处人数的1.5倍.问从甲处调往乙、丙两处各多少人?‎ ‎ 9.国家从多方面保障农民的根本利益,重视农业的发展.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,共用去了44 000元.其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2 400元;种西红柿每亩用了1800元,获纯利2 600元.你知道王大伯今年一共获纯利多少元吗?‎ ‎ 10.我国古代数学问题:有大小两种盛米的桶,已经知道5个大桶加上1个小桶可以盛3斛米,1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米.问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米?选自《九章算术》卷七“盈不足”.“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何.”‎ ‎ 11.我国古代数学问题:好马每天走240里,劣马每天走150里.劣马先走12天,好马几天可以追上劣马?选自《算学启蒙》.“良马日行二百四十里,劣马日行一百五十里.努马先行一十二日,问良马几何日追及之.”‎ ‎ 12.在城市中公交车的发车间隔时间是一定的.小明放学后走在回家的路上,他发现每隔6分钟从后面开来一辆公交车,每隔2分钟从前面开来一辆公交车,他想,公交车到底是几分钟发车一辆呢?你能帮他计算一下吗?‎ ‎13.某工程队每天安排120个劳力修建水库,平均每天每个劳力能挖土5方或运土3方,为了使挖出的土及时运走,问应如何安排挖土和运土的劳力?‎ ‎14.一个两位数,十位数字比个位数字的4倍多1,将两个数字调换顺序后所得数比原数小63,求原数.‎ ‎15.(宁波市,2000)某商店为了促销G牌空调机,2000年元旦那天购买该机可分期付款,在购买时先付一笔款,余下部分及它的利息(年利率为5.6%)在2001年元旦付清,该空调机售价每台8224元.若两次付款数相同,问每次应付款多少元?‎ ‎16(2003年广东省中考题)某商场出售某种文具,每件可盈利2元,为了支援贫困山区,现在按原售价的7折出售给一山区学校,结果每件盈利0.2元.问该文具每件的进货价是多少元?‎ ‎17.某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.在安全检查中,对4道门进行了测试.当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,1分钟内可以通过200名学生.‎ ‎(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?‎ ‎(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤(尽管有老师组织),出门的效率将降低10%;安全检查规定,在紧急情况下全大楼的师生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设每间教室可容纳50名学生,此校教师是学生数的10%,教师通过门的速度快于学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?‎ 参考答案:‎ ‎1.设上次买了x袋鲜奶,则 ‎2.设A种冰激凌每个x元,则 ‎3.设书有x本,则 ‎4.设个位数字为x,则,此数为45‎ ‎5.设甲种商品的原售价为x元,则 ‎6.设x分可以注满水池,则 ‎7.设共需x小时完成,则 ‎8.设甲种调往乙处x人,则 ‎9.设种茄子x亩,则,总获利为:‎ ‎10.设1个小桶盛y斛米,则,大桶可盛米:‎ ‎11.设好马x天可以追上劣马,则 ‎12.设公交车x分钟发车一辆,则 ‎13.设安排x人挖土,则安排人运土,则(人)‎ ‎14.设个位数字为x,则十位数字为.,所以原数是92.‎ ‎15.分析:设第一次付款x元,则第二次付款元,由两次付款数相同,可得 .‎ 解:设第一次付款x元,则 解得 答:每次应付款4224元.‎ 说明:本题是分期付款问题,是一道紧扣生活实际和社会热点的好题.‎ ‎16.分析:利用等量关系盈利=售价-进价.‎ 解:设每件文具进货价为x元,则标价为元,则,‎ 整理后,,所以,(元).‎ 因此,该文具每件的进价为4元.‎ ‎17.(1)设平均每分钟一道正门可以通过x名学生,则一道侧门可以通过名学生,则 解得(名) 名 所以,平均每分钟一道正门可以通过120名学生,一道侧门可以通过80名学生 ‎(2)这栋楼可容纳50×8×4=1 600(名)‎ 师生总和为1 600+1 600×10%=1 760(名)‎ ‎5分钟4道门能通过(120+80)×2×5=2 000(名)‎ 拥护时可通过2 000×(1-10%)=1 800(名)‎ 而且教师出门又快于学生 所以,建造的4道门符合规定.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档