2018-2019学年四川省威远中学高一下学期第二次月考数学试题（理科）

2018-2019学年四川省威远中学高一下学期第二次月考数学试题（理科）

‎2018-2019学年四川省威远中学高一下学期第二次月考数学试题（理科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1. 的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知，则下列不等式正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知等比数列中，，，则（ ）‎ A. 4 B. －4 C. D. 16‎ ‎4. 若向量，，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 在中，＝60°，，，则等于（ ）‎ A. 45°或135° B. 135° C. 45° D. 30°‎ ‎6. 在中，已知，那么一定是（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 ‎7. 不等式对任何实数恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A. (﹣3，0 ) B. (﹣3，0] C. [﹣3，0 ) D. [﹣3，0]‎ ‎8. 《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（ ）‎ A. 磅 B. 磅 C. 磅 D. 磅 ‎9. 如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（ ）‎ A. 10 B. 10 C. 10 D. 10 ‎ ‎10. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为质数的正整数的个数是（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎12. 对于数列，定义为数列的“诚信”值，已知某数列的“诚信”值,记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 不等式的解集为_____.‎ ‎14. 化简_____.‎ ‎15. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且则____．‎ ‎16. 已知函数的定义域为,若对于 、、分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”。给出下列四个函数：‎ ‎①； ②；‎ ‎③；④.‎ 其中为“三角形函数”的数是_____.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.已知函数，不等式的解集是.‎ ‎（Ⅰ） 求的值；‎ ‎（Ⅱ） 若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ 18、已知是互相垂直的两个单位向量， ‎ ‎（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当为何值时，与共线.‎ ‎19. 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的值.‎ ‎21. 如图：在中，，点在线段上，且.‎ （2） 若，．求的长。‎ ‎22. 已知数列的前项和为且 .‎ ‎（Ⅰ）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.‎ 威远中学高2021届第二学期第二阶段测试 数学试题（理科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）‎ ‎1--5.C B A D C 6--10.A B D B A 11--12 B C ‎1.【答案】C详解：根据正弦的倍角公式可得，‎ ‎2. 【答案】B ‎【解析】详解：∵a＜b＜0，∴ a2＞b2，，．因此A，B，D不正确，C正确．‎ ‎3. 【答案】A【解析】详解：在等比数列中，由，得，所以，，故选A.‎ ‎4. 【答案】D ‎【解析】.详解：因为，设，则有，即，解得，所以，故选D.‎ ‎5. 【答案】C【解析】详解：因为，由正弦定理可得，，‎ 所以，因为，所以，所以，故选C.‎ ‎6. 【答案】A ‎【解析】详解：因为，所以,所以，所以，即，所以，‎ 所以是等腰三角形，故选A.‎ ‎7. 【答案】B【解析】当时，恒成立，故满足题意；时，，解得；所以的取值范围是，故选B.‎ ‎8.【答案】D【解析】详解：设五个人所分得的面包为（其中），‎ 因为把100个面包分给五个人，所以，解得，‎ 因为使较大的两份之和的是较小的三份之和，所以，得，化简得，所以，所以最小的1份为，‎ ‎9. 【答案】B【解析】详解：设塔高为米，根据题意可知在中，，，，从而有，在中，，，，，‎ 由正弦定理可得，可以求得，所以塔AB的高为米，故选B.‎ ‎10. 【答案】A【解析】试题分析：由等差数列的中项可知，，然后上下再同时乘以，得到，如果是正数，那么，所以共5个．‎ ‎12. 【答案】C【解析】详解：由题意, ，‎ 则，很明显n⩾2时,，‎ 两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，‎ 则an−kn=(2−k)n+2，则数列{an−kn}为等差数列，故Sn⩽S6对任意的恒成立可化为：‎ a6−6k⩾0,a7−7k⩽0；即，解得：.实数的取值范围为.‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 【答案】‎ ‎【解析】详解：分式不等式可以转化为，解得，所以原不等式的解集为，故答案是.‎ ‎14. 【答案】1【解析】详解：因为，所以，‎ 所以有，故答案是1.‎ 15. ‎【答案】【解析】详解：由题意，互不相等的实数构成等差数列，‎ 设，又由成等比数列，所以，即，解得，‎ 所以三个数分别为，又因为，所以，所以实数.‎ ‎16. 【答案】①④‎ ‎【解析】详解：对于①，，对于 、、 ，所以分别为某个三角形的边长，故①是“三角形函数”；‎ 对于②， ，当时，不满足三角形的三边关系，故②不是“三角形函数”；‎ 对于③，，当时，不满足三角形的三边关系，故③不是“三角形函数”；‎ 对于④， ,‎ 令，此时有 ，所以分别为某个三角形的边长，故④是“三角形函数”；故答案是①④.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（1）由已知有1,2是方程的两根， ……………………2分 所以1+2=-b,2=c 所以 ……………………4分 ‎（2）由已知有， ……………………6分 因为， ……………………9分 所以 ……………………10分 ‎18.【答案】(1) (2) （3）‎ ‎【解析】详解：（1）因为,是互相垂直的单位向量，所以 , ，‎ ‎， ……………………6分 ‎∵与共线，∴，又不共线； ∴ ……………………12分 ‎19. 【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】详解：（1） ‎ ‎ ……………………4分 令， ……………………5分 ‎ ‎ 所以，的单调递增区间为， . ……………………6分 ‎ ‎ ‎（2） ，∵∴∴ ……………………8分 ‎ ‎∴. ……………………12分 ‎20、试题解析：（1）∵{an}成公差为d的等差数列，S6＝6a1+15d＝﹣30+15d＝0，∴d＝2，… 1分 ‎∴an＝a1+（n﹣1）d＝﹣5+2（n﹣1）＝2n7， ……………………3分 又∵bn+1﹣2bn＝0，即2，∴{bn}为公比q＝2的等比数列，‎ ‎4×2n﹣2＝2n；……………………………………………… 5分 ‎(2)由已知得 ‎； ……………………9分 ‎ ； ……………………12分 ‎21. 【解析】（1）∵ ……………………6分 ‎（2）∵ ‎ 在中,设,由余弦定理可得： ① ‎ 在和中，由余弦定理可得：‎ 又因为 ‎∴得 ② 由①②得 ∴. ……………………12分 ‎22. 【答案】(1)见解析(2)1‎ ‎【解析】（1）证明 ‎ 作差得 ‎ 为首项为1，公比为2等比数列 ……………………5分 ‎ ‎ ‎（2） 代入得 ‎ ‎ ‎ ‎， ‎ 存在正整数，对任意 ……………………12分