2019—2020学年度上学期高一期中考试 高一数学试题

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文档介绍

2019—2020学年度上学期高一期中考试 高一数学试题

‎2019—2020学年度上学期高一期中考试 高一数学试题 ‎ 本试卷共22题,满分150分,共6页.考试用时120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.‎ ‎2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.‎ ‎3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.‎ ‎4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集,集合,那么等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.存在量词命题的否定是 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.如果,那么的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎4.中文“函数”(function)一词,最早由近代数学家李善兰翻译.之所以这么翻译,他给 出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个 量的变化而变化.下列选项中两个函数是同一个函数的是 A.与 B.与 C.与 D.与 ‎5.如果幂函数的图象经过点,那么等于 A. B. C. D. ‎ ‎6.函数图象恒过的定点构成的集合是 A. B. C. D.‎ ‎7.若,且,则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. ‎ ‎8.设,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.已知集合,且,则集合可以是 A. B. C. D.‎ ‎10.函数的图象是 x y O C.‎ ‎1‎ A.‎ ‎-1‎ O x y ‎1‎ B.‎ ‎1‎ O x y D.‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ O x y ‎11.函数的定义域是 A. B. C. D.‎ ‎12.若命题“”是真命题,则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本题共有4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知是定义域为的偶函数,如果,那么 ▲ .‎ ‎14.函数的值域是 ▲ .‎ ‎15.中国古代十进位制的算筹记数法,在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是:个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出;十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出. 1~9这9个数字的纵式与横式表示数码如下图所示:‎ 如138可用算筹表示为,则的运算结果可用算筹表示为 ▲ .‎ ‎16.已知函数图象上任意两点连线都与轴不平行,则实数的取值范围是 ▲ .‎ 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)‎ 已知集合.‎ ‎(1)当时,写出集合的所有非空子集;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎18.(12分)‎ 已知,不等式的解集为.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)正实数满足,求的最小值.‎ ‎19.(12分)‎ 已知,函数.‎ ‎(1)用函数单调性的定义证明:在上是增函数;‎ ‎(2)若在上的值域是,求的值.‎ ‎20.(12分)‎ 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起,全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式,现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成,多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人,平均每人每年可创利20万元.据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.2万元,但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费,并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的,为使裁员后获得的经济效益最大,该银行应裁员多少人?此时银行所获得的最大经济效益是多少万元?‎ ‎21.(12分)‎ 关于实数的不等式与 ‎ ‎(其中)的解集依次记为与.‎ ‎(1)当时,证明:;‎ ‎(2)若命题是命题的充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎22.(12分)‎ 已知定义在上的偶函数和奇函数,且.‎ ‎(1)求函数,的解析式;‎ ‎(2)设函数,‎ ‎ 记.‎ 探究是否存在正整数,使得对任意的,不等式恒成立?若存在,求出所有满足条件的正整数的值;若不存在,请说明理由.‎ 参考结论:‎ 设均为常数,函数的图象关于点对称的充要条件是.‎
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