2011年贵州省黔南州中考数学试题及答案

2011年贵州省黔南州中考数学试题及答案

‎2011年贵州省黔南州中考数学试卷 一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）‎ ‎1、 的平方根是（　　）‎ ‎ A、3 B、±3 C、 D、±‎ ‎2、下列命题中，真命题是（　　）‎ ‎ A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C、圆的切线垂直于经过切点的半径 D、垂直于同一直线的两条直线互相垂直 ‎3、在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为a，则用[p，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为（1，1），则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为[4，60°]，则点Q的坐标为（　　）‎ ‎ A、（2，） B、（2，） C、（，2） D、（2，2） 4、下列函数：①；②；③；④，y随x的增大而减小的函数有（　　）‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　）‎ ‎ A、 B、10 C、 D、12 6、观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（　　）‎ ‎ A、2 B、4 C、8 D、6 7、估计20的算术平方根的大小在（　　）‎ ‎ A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间 8、有一个数值转换器，原理如下：‎ ‎ ‎ 当输入的时，输出的y等于（　　）‎ ‎ A、2 B、8 C、 D、 9、二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解=（　　）‎ ‎ A、1 B、‎ ‎ C、 D、0 ‎ ‎ 10、王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（　　）‎ D C B A ‎ ‎ ‎11、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（　　）‎ ‎ A、1种 B、2种 C、4种 D、无数种 12、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（　　）‎ ‎ A、两个相交的圆 ‎ B、两个内切的圆 ‎ ‎ C、两个外切的圆 ‎ D、两个外离的圆 ‎ ‎13、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　）‎ ‎ A、11 B、13 C、11或13 D、不能确定 二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）‎ ‎14、已知：，则=________‎ ‎ ‎ ‎15、函数中，自变量x的取值范围是________‎ ‎ 16、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程________‎ ‎17题图 ‎．（计算结果不取近似值）‎ ‎16题图 ‎ ‎ ‎17、如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于_________（结果保留π）． ‎ ‎18、某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为________万册（保留3个有效数字）． ‎ 三、解答题（本题共7小题，满分73分）‎ ‎19、（1）‎ ‎（2）解不等式组，并用数轴表示解集．‎ ‎20、北京时间2011年3月11日46分，日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸．在其灾区，某药品的需求量急增．如图所示，在平常对某种药品的需求量y1（万件）．供应量y2（万件）与价格x（元∕件）分别近似满足下列函数关系式：，，需求量为0时，即停止供应．当时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．‎ ‎（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．‎ ‎（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？‎ ‎（3）由于该地区灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．‎ ‎21、为了美化都匀市环境，打造中国优秀旅游城市，现欲将剑江河进行清淤疏通改造，现有两家清淤公司可供选择，这两家公司提供信息如表所示：‎ ‎ ‎ ‎（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米，平均厚度约为0.4米，那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省，请说明理由（体积可按面积×高进行计算）‎ ‎（2）若甲公司单独做了2天，乙公司单独做了3天，恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天，剩下的清淤工作由乙公司单独完成，则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天，则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？‎ ‎ ‎ ‎22、为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．‎ ‎ ‎ ‎（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；‎ ‎（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是____，众数是____，中位数是____；‎ ‎（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少？‎ ‎ ‎ ‎23、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．‎ ‎（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；‎ ‎（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．‎ ‎ ‎ ‎ 24、如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．‎ ‎（1）证明：△BDE∽△FDA；‎ ‎（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．‎ ‎ ‎ ‎ 25、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），△AOB的面积是．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2011年贵州省黔南中考数学答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 答案 D C A B B B C D B B D C B 二、 填空题 ‎14. 4 15. 16. 17. π 18. ‎ 三、 解答题 ‎19. 解：（1）原式= -1+ × -（-1）+6，‎ ‎= -1+ +1+6，‎ ‎= + +6，‎ ‎=8；‎ ‎（2） ，‎ 由①得：x≥1，‎ 由②得；x＜4，‎ ‎∴不等式的解集为：1≤x＜4， ‎ ‎20. 解：（1）由题意得 ，‎ 当y1=y2时，即-x+70=2x-38，‎ ‎∴3x=108，x=36．‎ 当x=36时，y1=y2=34．‎ 所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）；‎ ‎（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，‎ 当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量；‎ ‎（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有 ‎，‎ 解得 ．‎ ‎∴政府部门对该药品每件应补贴9元．‎ ‎21. ‎ 解：（1）甲：12000×0.4×18+5000=91400（元）‎ 乙：12000×0.4×20=96000（元）．‎ 甲省钱；‎ ‎（2）设甲所用的时间为x天，乙所用的时间为y天 ‎，‎ 解得 ．‎ 答：甲用8天，乙用12天．‎ ‎22. ‎ 解：（1）补全的频数分布图如下图所示：‎ ‎（2）极差=800-550=250（米3）；‎ 众数为750（米3）；‎ 中位数=（700+750）÷2=725（米3）；‎ ‎（3）∵去年50户家庭年总用水量为：‎ ‎550+600×2+650+700×2+750×4+800×2‎ ‎=8400（米3）‎ ‎8400÷50÷12=14（米3）‎ ‎∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3．‎ ‎23. ‎ 解：（1）10，50；‎ ‎（2）解法一（树状图）：‎ 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，‎ 因此P（不低于30元）= ；‎ 解法二（列表法）：‎ ‎（以下过程同“解法一”）‎ ‎24. 证明：（1）在△BDE和△FDA中，‎ ‎∵FB= BD，AE= ED，‎ ‎∴ ，（3分）‎ 又∵∠BDE=∠FDA，‎ ‎∴△BDE∽△FDA．（5分）‎ ‎（2）直线AF与⊙O相切．（6分）‎ 证明：连接OA，OB，OC，‎ ‎∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）‎ ‎∴△OAB≌OAC，‎ ‎∴∠OAB=∠OAC，‎ ‎∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，‎ ‎∴AO⊥BC，‎ ‎∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，‎ ‎∴BE∥FA，‎ ‎∵AO⊥BE知，AO⊥FA，‎ ‎∴直线AF与⊙O相切．‎ ‎25. 解：（1）由题意得 OB• = ‎ ‎∴B（-2，0）．‎ ‎（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），代入点A（1， ），得 ，‎ ‎∴ ，‎ ‎（3）存在点C、过点A作AF垂直于x轴于点F，抛物线 的对称轴x=-1交x轴于点E、当点C位于对称轴 与线段AB的交点时，△AOC的周长最小，‎ ‎∵△BCE∽△BAF，∴ ，‎ ‎∴CE= = ，∴C（-1， ）．‎ ‎（4）存在、如图，设p（x，y），直线AB为y=kx+b，则 解得 ，‎ ‎∴直线AB为 ，S四BPOD=S△BPO+S△BOD= |OB||YP|+ |OB||YD|=|YP|+|YD|‎ ‎= ，‎ ‎∵S△AOD=S△AOB-S△BOD= - ×2×| x+ |=- x+ ，‎ ‎∴ = = ，‎ ‎∴x1=- ，x2=1（舍去），‎ ‎∴p（- ，- ），‎ 又∵S△BOD= x+ ，‎ ‎∴ = = ，‎ ‎∴x1=- ，x2=-2．‎ P（-2，0），不符合题意．‎ ‎∴存在，点P坐标是（- ，- ）．‎