绍兴市2016年中考数学卷

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文档介绍

绍兴市2016年中考数学卷

‎2016年浙江省绍兴市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分,请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选,多选,错选,均不给分)‎ ‎1.﹣8的绝对值等于(  )‎ A.8 B.﹣8 C. D.‎ ‎2.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(  )‎ A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109‎ ‎3.我国传统建筑中,窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化,窗框一部分如图2,它是一个轴对称图形,其对称轴有(  )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎4.如图是一个正方体,则它的表面展开图可以是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上, =,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是(  )‎ A.60° B.45° C.35° D.30°‎ ‎7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是(  )‎ A.①,② B.①,④ C.③,④ D.②,③‎ ‎8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是(  )‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎10.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是(  )‎ A.84 B.336 C.510 D.1326‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11.分解因式:a3﹣9a=      .‎ ‎12.不等式>+2的解是      .‎ ‎13.如图1,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图2是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10cm,则该脸盆的半径为      cm.‎ ‎14.书店举行购书优惠活动:‎ ‎①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;‎ ‎②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;‎ ‎③一次性购书200元一律打七折.‎ 小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是      元.‎ ‎15.如图,已知直线l:y=﹣x,双曲线y=,在l上取一点A(a,﹣a)(a>0),过A作x轴的垂线交双曲线于点B,过B作y轴的垂线交l于点C,过C作x轴的垂线交双曲线于点D,过D作y轴的垂线交l于点E,此时E与A重合,并得到一个正方形ABCD,若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1:2的两条线段,则a的值为      .‎ ‎16.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上,则DF的长为      .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题有8小题,第17-20小题每小题8分,第21小题10分,第22、23小题每小题8分,第24小题14分,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)‎ ‎17.(1)计算:﹣(2﹣)0+()﹣2.‎ ‎(2)解分式方程: +=4.‎ ‎18.为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况,随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数,并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.‎ A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表 天数 频数 频率 ‎3‎ ‎20‎ ‎0.10‎ ‎4‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎5‎ ‎60‎ ‎0.30‎ ‎6‎ a ‎0.25‎ ‎7‎ ‎40‎ ‎0.20‎ A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图 根据以上信息,解答下列问题;‎ ‎(1)求出频数分布表中a的值,并补全条形统计图.‎ ‎(2)A市有七年级学生20000人,请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.‎ ‎19.根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水,清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m2)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:‎ ‎(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?‎ ‎(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.‎ ‎20.如图1,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向,如图2.‎ ‎(1)求∠CBA的度数.‎ ‎(2)求出这段河的宽(结果精确到1m,备用数据≈1.41,≈1.73).‎ ‎21.课本中有一个例题:‎ 有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?‎ 这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2.‎ 我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:‎ ‎(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积?‎ ‎(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.‎ ‎22.如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.‎ ‎(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2cm,BC=5cm,如图,量得第四根木条CD=5cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由.‎ ‎(2)若固定一根木条AB不动,AB=2cm,量得木条CD=5cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A、C、D能构成周长为30cm的三角形,求出木条AD,BC的长度.‎ ‎23.对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A的坐标为(1,0).‎ ‎(1)分别写出点A经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.‎ ‎(2)如图,点M是直线l上的一点,点A惯有点M的对称点的点B,点B关于直线l的对称轴为点C.‎ ‎①若A、B、C三点不在同一条直线上,判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.‎ ‎②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C的坐标为(7,6),求出点B的坐标及n的值.‎ ‎24.如图,在矩形ABCD中,点O为坐标原点,点B的坐标为(4,3),点A、C在坐标轴上,点P在BC边上,直线l1:y=2x+3,直线l2:y=2x﹣3.‎ ‎(1)分别求直线l1与x轴,直线l2与AB的交点坐标;‎ ‎(2)已知点M在第一象限,且是直线l2上的点,若△APM是等腰直角三角形,求点M的坐标;‎ ‎(3)我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上,Q是坐标平面内的点,且N点的横坐标为x,请直接写出x的取值范围(不用说明理由).‎ ‎ ‎ ‎2016年浙江省绍兴市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分,请选出每小题中一个最符合题意的选项,不选,多选,错选,均不给分)‎ ‎1.﹣8的绝对值等于(  )‎ A.8 B.﹣8 C. D.‎ ‎【考点】绝对值.‎ ‎【分析】根据绝对值的定义即可得出结果.‎ ‎【解答】解:﹣8的绝对值为8,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎2.据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338 600 000亿次,数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为(  )‎ A.3.386×108B.0.3386×109C.33.86×107D.3.386×109‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎3.我国传统建筑中,窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化,窗框一部分如图2,它是一个轴对称图形,其对称轴有(  )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎【考点】轴对称图形.‎ ‎【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案.‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ 其对称轴有2条.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎4.如图是一个正方体,则它的表面展开图可以是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】几何体的展开图.‎ ‎【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C,D,故此可得到答案.‎ ‎【解答】解:A、含有田字形,不能折成正方体,故A错误;‎ B、能折成正方体,故B正确;‎ C、凹字形,不能折成正方体,故C错误;‎ D、含有田字形,不能折成正方体,故D错误.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上一面的数字是偶数的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式.‎ ‎【分析】直接得出偶数的个数,再利用概率公式求出答案.‎ ‎【解答】解:∵一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,‎ ‎∴朝上一面的数字是偶数的概率为: =.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.如图,BD是⊙O的直径,点A、C在⊙O上, =,∠AOB=60°,则∠BDC的度数是(  )‎ A.60° B.45° C.35° D.30°‎ ‎【考点】圆周角定理.‎ ‎【分析】直接根据圆周角定理求解.‎ ‎【解答】解:连结OC,如图,‎ ‎∵=,‎ ‎∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是(  )‎ A.①,② B.①,④ C.③,④ D.②,③‎ ‎【考点】平行四边形的判定.‎ ‎【分析】确定有关平行四边形,关键是确定平行四边形的四个顶点,由此即可解决问题.‎ ‎【解答】解:∵只有②③两块角的两边互相平行,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,‎ ‎∴带②③两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】解直角三角形.‎ ‎【分析】设BC=x,由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x,求出AB=BC=x,根据题意得出AD=BC=x,AE=DE=AB=x,作EM⊥AD于M,由等腰三角形的性质得出AM=AD=x,在Rt△AEM中,由三角函数的定义即可得出结果.‎ ‎【解答】解:如图所示:设BC=x,‎ ‎∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,‎ ‎∴AC=2BC=2x,AB=BC=x,‎ 根据题意得:AD=BC=x,AE=DE=AB=x,‎ 作EM⊥AD于M,则AM=AD=x,‎ 在Rt△AEM中,cos∠EAD===;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎9.抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是(  )‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎【考点】二次函数的性质.‎ ‎【分析】根据抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,可以得到c的取值范围,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:∵抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,‎ ‎∴‎ 解得6≤c≤14,‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎10.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是(  )‎ A.84 B.336 C.510 D.1326‎ ‎【考点】用数字表示事件.‎ ‎【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满七进一的数为:千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数.‎ ‎【解答】解:1×73+3×72+2×7+6=510,‎ 故选C.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎11.分解因式:a3﹣9a= a(a+3)(a﹣3) .‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎【分析】本题应先提出公因式a,再运用平方差公式分解.‎ ‎【解答】解:a3﹣9a=a(a2﹣32)=a(a+3)(a﹣3).‎ ‎ ‎ ‎12.不等式>+2的解是 x>﹣3 .‎ ‎【考点】解一元一次不等式.‎ ‎【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.‎ ‎【解答】解:去分母,得:3(3x+13)>4x+24,‎ 去括号,得:9x+39>4x+24,‎ 移项,得:9x﹣4x>24﹣39,‎ 合并同类项,得:5x>﹣15,‎ 系数化为1,得:x>﹣3,‎ 故答案为:x>﹣3.‎ ‎ ‎ ‎13.如图1,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图2是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10cm,则该脸盆的半径为 25 cm.‎ ‎【考点】垂径定理的应用.‎ ‎【分析】设圆的圆心为O,连接OA,OC,OC与AB交于点D,设⊙O半径为R,在RT△AOD中利用勾股定理即可解决问题.‎ ‎【解答】解;如图,设圆的圆心为O,连接OA,OC,OC与AB交于点D,设⊙O半径为R,‎ ‎∵OC⊥AB,‎ ‎∵AD=DB=AB=20,‎ 在RT△AOD中,∵∠ADO=90°,‎ ‎∴OA2=OD2+AD2,‎ ‎∴R2=202+(R﹣10)2,‎ ‎∴R=25.‎ 故答案为25.‎ ‎ ‎ ‎14.书店举行购书优惠活动:‎ ‎①一次性购书不超过100元,不享受打折优惠;‎ ‎②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;‎ ‎③一次性购书200元一律打七折.‎ 小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是 248或296 元.‎ ‎【考点】一元一次方程的应用.‎ ‎【分析】设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元.根据x的取值范围分段考虑,根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元,‎ 依题意得:①当0<x≤时,x+3x=229.4,‎ 解得:x=57.35(舍去);‎ ‎②当<x≤时,x+×3x=229.4,‎ 解得:x=62,‎ 此时两次购书原价总和为:4x=4×62=248;‎ ‎③当<x≤100时,x+×3x=229.4,‎ 解得:x=74,‎ 此时两次购书原价总和为:4x=4×74=296.‎ 综上可知:小丽这两次购书原价的总和是248或296元.‎ 故答案为:248或296.‎ ‎ ‎ ‎15.如图,已知直线l:y=﹣x,双曲线y=,在l上取一点A(a,﹣a)(a>0),过A作x轴的垂线交双曲线于点B,过B作y轴的垂线交l于点C,过C作x轴的垂线交双曲线于点D,过D作y轴的垂线交l于点E,此时E与A重合,并得到一个正方形ABCD,若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1:2的两条线段,则a的值为 或 .‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;正方形的性质.‎ ‎【分析】根据点的选取方法找出点B、C、D的坐标,由两点间的距离公式表示出线段OA、OC的长,再根据两线段的关系可得出关于a的一元二次方程,解方程即可得出结论.‎ ‎【解答】解:依照题意画出图形,如图所示.‎ ‎∵点A的坐标为(a,﹣a)(a>0),‎ ‎∴点B(a,)、点C(﹣,)、点D(﹣,﹣a),‎ ‎∴OA==a,OC==.‎ 又∵原点O分对角线AC为1:2的两条线段,‎ ‎∴OA=2OC或OC=2OA,‎ 即a=2×或=2a,‎ 解得:a1=,a2=﹣(舍去),a3=,a4=﹣(舍去).‎ 故答案为:或.‎ ‎ ‎ ‎16.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上,则DF的长为 2或4﹣2 .‎ ‎【考点】矩形的性质;翻折变换(折叠问题).‎ ‎【分析】当直线l在直线CE上方时,连接DE交直线l于M,只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解决问题,当直线l在直线EC下方时,由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,‎ 得到DF1=DE,由此即可解决问题.‎ ‎【解答】解:如图,当直线l在直线CE上方时,连接DE交直线l于M,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠A=∠B=90°,AD=BC,‎ ‎∵AB=4,AD=BC=2,‎ ‎∴AD=AE=EB=BC=2,‎ ‎∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠AED=∠BEC=45°,‎ ‎∴∠DEC=90°,‎ ‎∵l∥EC,‎ ‎∴ED⊥l,‎ ‎∴EM=2=AE,‎ ‎∴点A、点M关于直线EF对称,‎ ‎∵∠MDF=∠MFD=45°,‎ ‎∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2,‎ ‎∴DF=DM=4﹣2.‎ 当直线l在直线EC下方时,‎ ‎∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,‎ ‎∴DF1=DE=2,‎ 综上所述DF的长为2或4﹣2.‎ 故答案为2或4﹣2.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题有8小题,第17-20小题每小题8分,第21小题10分,第22、23小题每小题8分,第24小题14分,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)‎ ‎17.(1)计算:﹣(2﹣)0+()﹣2.‎ ‎(2)解分式方程: +=4.‎ ‎【考点】实数的运算;解分式方程.‎ ‎【分析】(1)本题涉及二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ ‎(2)观察可得方程最简公分母为(x﹣1),将方程去分母转化为整式方程即可求解.‎ ‎【解答】解:(1)﹣(2﹣)0+()﹣2‎ ‎=﹣1+4‎ ‎=+3;‎ ‎(2)方程两边同乘(x﹣1),‎ 得:x﹣2=4(x﹣1),‎ 整理得:﹣3x=﹣2,‎ 解得:x=,‎ 经检验x=是原方程的解,‎ 故原方程的解为x=.‎ ‎ ‎ ‎18.为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况,随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数,并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.‎ A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表 天数 频数 频率 ‎3‎ ‎20‎ ‎0.10‎ ‎4‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎5‎ ‎60‎ ‎0.30‎ ‎6‎ a ‎0.25‎ ‎7‎ ‎40‎ ‎0.20‎ A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图 根据以上信息,解答下列问题;‎ ‎(1)求出频数分布表中a的值,并补全条形统计图.‎ ‎(2)A市有七年级学生20000人,请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.‎ ‎【考点】条形统计图;用样本估计总体;频数(率)分布表.‎ ‎【分析】(1)利用表格中数据求出总人数,进而利用其频率求出频数即可,再补全条形图;‎ ‎(2)利用样本中不少于5天的人数所占频率,进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可得:a=20÷01×0.25=50(人),如图所示:‎ ‎;‎ ‎(2)由题意可得:20000×(0.30+0.25+0.20)‎ ‎=15000(人),‎ 答:该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人.‎ ‎ ‎ ‎19.根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水,清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m2)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:‎ ‎(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?‎ ‎(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.‎ ‎【考点】一次函数的应用.‎ ‎【分析】(1)暂停排水时,游泳池内的水量Q保持不变,图象为平行于横轴的一条线段,由此得出暂停排水需要的时间;由图象可知,该游泳池3个小时排水900(m3),根据速度公式求出排水速度即可;‎ ‎(2)当2≤t≤3.5时,设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,易知图象过点(3.5,0),再求出(2,450)在直线y=kt+b上,然后利用待定系数法求出表达式即可.‎ ‎【解答】解:(1)暂停排水需要的时间为:2﹣1.5=0.5(小时).‎ ‎∵排水数据为:3.5﹣0.5=3(小时),一共排水900m3,‎ ‎∴排水孔排水速度是:900÷3=300m3/h;‎ ‎(2)当2≤t≤3.5时,设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,易知图象过点(3.5,0).‎ ‎∵t=1.5时,排水300×1.5=450,此时Q=900﹣450=450,‎ ‎∴(2,450)在直线Q=kt+b上;‎ 把(2,450),(3.5,0)代入Q=kt+b,‎ 得,解得,‎ ‎∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050.‎ ‎ ‎ ‎20.如图1,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向,如图2.‎ ‎(1)求∠CBA的度数.‎ ‎(2)求出这段河的宽(结果精确到1m,备用数据≈1.41,≈1.73).‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.‎ ‎【分析】(1)根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可;‎ ‎(2)作BD⊥CA交CA的延长线于D,设BD=xm,根据正切的定义用x表示出CD、AD,根据题意列出方程,解方程即可.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得,∠BAD=45°,∠BCA=30°,‎ ‎∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°;‎ ‎(2)作BD⊥CA交CA的延长线于D,‎ 设BD=xm,‎ ‎∵∠BCA=30°,‎ ‎∴CD==x,‎ ‎∵∠BAD=45°,‎ ‎∴AD=BD=x,‎ 则x﹣x=60,‎ 解得x=≈82,‎ 答:这段河的宽约为82m.‎ ‎ ‎ ‎21.课本中有一个例题:‎ 有一个窗户形状如图1,上部是一个半圆,下部是一个矩形,如果制作窗框的材料总长为6m,如何设计这个窗户,使透光面积最大?‎ 这个例题的答案是:当窗户半圆的半径约为0.35m时,透光面积最大值约为1.05m2.‎ 我们如果改变这个窗户的形状,上部改为由两个正方形组成的矩形,如图2,材料总长仍为6m,利用图3,解答下列问题:‎ ‎(1)若AB为1m,求此时窗户的透光面积?‎ ‎(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大?请通过计算说明.‎ ‎【考点】二次函数的应用.‎ ‎【分析】(1)根据矩形和正方形的周长进行解答即可;‎ ‎(2)设AB为xcm,利用二次函数的最值解答即可.‎ ‎【解答】解:(1)由已知可得:AD=,‎ 则S=1×m2,‎ ‎(2)设AB=xm,则AD=3﹣m,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ 设窗户面积为S,由已知得:‎ ‎,‎ 当x=m时,且x=m在的范围内,,‎ ‎∴与课本中的例题比较,现在窗户透光面积的最大值变大.‎ ‎ ‎ ‎22.如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.‎ ‎(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2cm,BC=5cm,如图,量得第四根木条CD=5cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由.‎ ‎(2)若固定一根木条AB不动,AB=2cm,量得木条CD=5cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A、C、D能构成周长为30cm的三角形,求出木条AD,BC的长度.‎ ‎【考点】全等三角形的应用;二元一次方程组的应用;三角形三边关系.‎ ‎【分析】(1)相等.连接AC,根据SSS证明两个三角形全等即可.‎ ‎(2)分两种情形①当点C在点D右侧时,②当点C在点D左侧时,分别列出方程组即可解决问题,注意最后理由三角形三边关系定理,检验是否符合题意.‎ ‎【解答】解:(1)相等.‎ 理由:连接AC,‎ 在△ACD和△ACB中,‎ ‎,‎ ‎∴△ACD≌△ACB,‎ ‎∴∠B=∠D.‎ ‎(2)设AD=x,BC=y,‎ 当点C在点D右侧时,,解得,‎ 当点C在点D左侧时,解得,‎ 此时AC=17,CD=5,AD=8,5+8<17,‎ ‎∴不合题意,‎ ‎∴AD=13cm,BC=10cm.‎ ‎ ‎ ‎23.对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A的坐标为(1,0).‎ ‎(1)分别写出点A经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.‎ ‎(2)如图,点M是直线l上的一点,点A惯有点M的对称点的点B,点B关于直线l的对称轴为点C.‎ ‎①若A、B、C三点不在同一条直线上,判断△ABC是否是直角三角形?请说明理由.‎ ‎②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C的坐标为(7,6),求出点B的坐标及n的值.‎ ‎【考点】几何变换综合题.‎ ‎【分析】(1)根据平移的性质得出点A平移的坐标即可;‎ ‎(2)①连接CM,根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定解答即可;‎ ‎②延长BC交x轴于点E,过C点作CF⊥AE于点F,根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可.‎ ‎【解答】解:(1)∵点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5),点A的坐标为(1,0),‎ ‎∴点A经1次平移后得到的点的坐标为(2,2),点A经2次平移后得到的点的坐标(3,4);‎ ‎(2)①连接CM,如图1:‎ 由中心对称可知,AM=BM,‎ 由轴对称可知:BM=CM,‎ ‎∴AM=CM=BM,‎ ‎∴∠MAC=∠ACM,∠MBC=∠MCB,‎ ‎∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°,‎ ‎∴∠ACM+∠MCB=90°,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴△ABC是直角三角形;‎ ‎②延长BC交x轴于点E,过C点作CF⊥AE于点F,如图2:‎ ‎∵A(1,0),C(7,6),‎ ‎∴AF=CF=6,‎ ‎∴△ACF是等腰直角三角形,‎ 由①得∠ACE=90°,‎ ‎∴∠AEC=45°,‎ ‎∴E点坐标为(13,0),‎ 设直线BE的解析式为y=kx+b,‎ ‎∵C,E点在直线上,‎ 可得:,‎ 解得:,‎ ‎∴y=﹣x+13,‎ ‎∵点B由点A经n次斜平移得到,‎ ‎∴点B(n+1,2n),由2n=﹣n﹣1+13,‎ 解得:n=4,‎ ‎∴B(5,8).‎ ‎ ‎ ‎24.如图,在矩形ABCD中,点O为坐标原点,点B的坐标为(4,3),点A、C在坐标轴上,点P在BC边上,直线l1:y=2x+3,直线l2:y=2x﹣3.‎ ‎(1)分别求直线l1与x轴,直线l2与AB的交点坐标;‎ ‎(2)已知点M在第一象限,且是直线l2上的点,若△APM是等腰直角三角形,求点M的坐标;‎ ‎(3)我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上,Q是坐标平面内的点,且N点的横坐标为x,请直接写出x的取值范围(不用说明理由).‎ ‎【考点】四边形综合题.‎ ‎【分析】(1)根据坐标轴上点的坐标特征可求直线l1与x轴,直线l2与AB的交点坐标;‎ ‎(2)分三种情况:①若点A为直角顶点时,点M在第一象限;若点P为直角顶点时,点M在第一象限;③若点M为直角顶点时,点M在第一象限;进行讨论可求点M的坐标;‎ ‎(3)根据矩形的性质可求N点的横坐标x的取值范围.‎ ‎【解答】解:(1)直线l1:当y=0时,2x+3=0,x=﹣‎ 则直线l1与x轴坐标为(﹣,0)‎ 直线l2:当y=3时,2x﹣3=3,x=3‎ 则直线l2与AB的交点坐标为(3,3);‎ ‎(2)①若点A为直角顶点时,点M在第一象限,连结AC,‎ 如图1,∠APB>∠ACB>45°,‎ ‎∴△APM不可能是等腰直角三角形,‎ ‎∴点M不存在;‎ ‎②若点P为直角顶点时,点M在第一象限,如图2,‎ 过点M作MN⊥CB,交CB的延长线于点N,‎ 则Rt△ABP≌Rt△PNM,‎ ‎∴AB=PN=4,MN=BP,‎ 设M(x,2x﹣3),则MN=x﹣4,‎ ‎∴2x﹣3=4+3﹣(x﹣4),‎ x=,‎ ‎∴M(,);‎ ‎③若点M为直角顶点时,点M在第一象限,如图3,‎ 设M1(x,2x﹣3),‎ 过点M1作M1G1⊥OA,交BC于点H1,‎ 则Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1,‎ ‎∴AG1=M1H1=3﹣(2x﹣3),‎ ‎∴x+3﹣(2x﹣3)=4,‎ x=2‎ ‎∴M1(2,1);‎ 设M2(x,2x﹣3),‎ 同理可得x+2x﹣3﹣3=4,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴M2(,);‎ 综上所述,点M的坐标为(,),(2,1),(,);‎ ‎(3)x的取值范围为﹣≤x<0或0<x≤或≤x≤或≤x≤2.‎ ‎ ‎ ‎2016年7月12日
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