2021高考数学新高考版一轮习题：专题6 第48练 数列中的易错题 Word版含解析

2021高考数学新高考版一轮习题：专题6 第48练 数列中的易错题 Word版含解析

‎1．已知数列{an}和{bn}的通项公式分別为an＝n＋3，bn＝，若cn＝，则数列{cn}中最小项的值为(　　)‎ A．4＋3 B．24 C．6 D．7‎ ‎2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，＝4，则的值为(　　)‎ A. B. C. D．4‎ ‎3．(2019·江西南昌十中月考)在等差数列{an}中，S16>0，S17<0，当其前n项和取得最大值时，n等于(　　)‎ A．8 B．9 C．16 D．17‎ ‎4．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想Fn＝22n＋1(n＝0,1,2，…)是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641*6 700 417，不是质数.现设an=log2(Fn-1)(n=1,2,…),Sn表示数列{an}的前n项和.则使不等式＋＋…＋<成立的最小正整数n的值是(提示210＝1 024)(　　)‎ A．11 B．10 C．9 D．8‎ ‎5．等差数列{an}中的a2，a4 036是函数f(x)＝x3－4x2＋6x－1的两个极值点，则log2a2 019等于(　　)‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎6．(2019·湖北天门月考)在各项均为正数的等比数列{an} 中a6＝3，则4a4＋a8(　　)‎ A．有最小值12 B．有最大值12‎ C．有最大值9 D．有最小值9‎ ‎7．设数列{an}的前n项和为Sn，若＝(n∈N*)，且a1＝－，则等于(　　)‎ A．2 019 B．－2 019 C．2 020 D．－2 020‎ ‎8．(2019·湖南长沙一中期中)设各项均不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10>a9，且S10＝0，则使不等式＋＋…＋>0成立的正整数n的最小值是(　　)‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎9．已知定义在[0，＋∞)上的函数f(x)满足f(x)＝3f(x＋2)，当x∈[0,2)时，f(x)＝－x2＋2x.设f(x)‎ 在[2n－2,2n)上的最大值为an(n∈N*)，且{an}的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎10．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an，使得am·an＝16a，则＋的最小值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．(多选)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S8<0，S9＝0.若Sn≥Sk对n∈N*恒成立，则正整数k可以为(　　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎12．(多选)已知数列的前n 项和为Sn ，则下列选项不正确的是(　　)‎ A．S2 018－1>ln 2 018 B．S2 018－1S2 017‎ ‎13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且an－Sn＝n2－16n＋15(n≥2，n∈N*)，若对任意n∈N*，总有Sn≤Sk，则k的值是________．‎ ‎14．(2019·江西上高二中月考)已知下列四个命题：‎ ‎①等差数列一定是单调数列；‎ ‎②等差数列的前n项和构成的数列一定不是单调数列；‎ ‎③已知等比数列{an}的公比为q，若q>1，则数列{an}是单调递增数列．‎ ‎④记等差数列的前n项和为Sn，若S2k>0，S2k＋1<0，则数列Sn的最大值一定在n＝k处取得．‎ 其中正确的命题有________．(填写所有正确的命题的序号)‎ ‎15．同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和．如已知数列{an}的通项为an＝＝－，故数列{an}的前n项和为Sn＝＋＋…＋＝.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契数列{an}中，a1＝1，a2＝1，an＋an＋1＝an＋2(n∈N*)，若a2 021＝m，那么数列{an}的前2 019项的和为________．‎ ‎16．(2020·南昌大学附属中学月考)记数列{an}的前n项和为Sn，若不等式a＋≥2ma对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立，则实数m的取值范围为__________．‎ 答案精析 ‎1．D　2.C　3.A　4.C　5.D　6.A　7.D ‎8．C　9.A　10.B　11.BC ‎12．ACD　[∵当x>0时，‎ 恒有ln(x＋1)0，‎ ‎∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增，‎ 又x→1时，h(x)→0，∴h(x)>0，‎ 即ln x>1－，x∈(1，＋∞)．‎ 令x＝1＋，则ln＝ln>，‎ ‎∴ln＋ln＋ln＋…＋ln>＋＋…＋＋，故ln(n＋1)>Sn＋1－1.‎ 当n＝2 017时，S2 018－1

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