2021高考数学新高考版一轮习题：专题3 第24练 函数的极值与最值 Word版含解析

2021高考数学新高考版一轮习题：专题3 第24练 函数的极值与最值 Word版含解析

‎1．函数y＝2cos x(1＋sin x)在区间上的最大值为(　　)‎ A．2 B．1＋ C．1＋ D. ‎2．(2019·安徽六安一中期末)函数f (x)＝x3＋ax2＋bx＋a2＋a在x＝1处有极值为7，则a等于(　　)‎ A．－3或3 B．3或－9‎ C．3 D．－3‎ ‎3．(2019·哈尔滨市第六中学期末)若函数f (x)＝ex－ax－a2在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－1,0) B．(0,1)‎ C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)‎ ‎4．函数f (x)＝(2x2－tx)ex(t为常数且t>0)的图象大致为(　　)‎ ‎5．若函数f (x)＝恰有三个极值点，则实数m的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．已知函数f (x)＝在区间(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－4) B．[－1，＋∞)‎ C．(－4，－1) D．[－4，－1]‎ ‎7．(多选)设函数f (x)＝，则下列说法正确的是(　　)‎ A．f (x)的定义域是(0，＋∞)‎ B．x∈(0,1)时，f (x)的图象位于x轴下方 C．f (x)存在单调递增区间 D．f (x)有且仅有两个极值点 ‎8．(多选)关于函数f (x)＝＋ln x，则下列结论正确的是(　　)‎ A．存在正实数k，使得f (x)>kx恒成立 B．函数y＝f (x)－x有且只有1个零点 C．x＝2是f (x)的极小值点 D．对任意两个正实数x1，x2，且x2>x1，若f (x1)＝f (x2)，则x1＋x2>4‎ ‎9.(2019·北京八中期中)如图是函数y＝f (x)的导函数y＝f′(x)的图象，给出下列命题：①－2是函数y＝f (x)的极值点；②1是函数y＝f (x)的极值点；③y＝f (x)在x＝0处切线的斜率小于零；④y＝f (x)在区间(－2,2)上单调递增．则正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)‎ ‎10．(2020·江西上高二中期末)设函数f (x)＝ln x＋ax2－x，若x＝1是函数f (x)的极大值点，则函数f (x)的极小值为________，极大值为________．‎ ‎11．(2019·原平市范亭中学月考)已知 f (x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f (x)＝ln x－ax，当x∈(－2,0)时，f (x)的最小值为1，则a的值为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．－1‎ ‎12．已知函数f (x)＝若不等式f (x)＋m≥0对任意实数x恒成立，其中m>0.则(　　)‎ A．m的最小值为 B．m的最大值为 C．m的最小值为2‎ D．m的最大值为2‎ ‎13．(2020·桃江县第一中学模拟)已知函数f (x)＝ex＋－ln x的极值点为x1，函数g(x)＝ex＋x－2的零点为x2，函数h(x)＝的最大值为x3，则(　　)‎ A．x1>x2>x3 B．x2>x1>x3‎ C．x3>x1>x2 D．x3>x2>x1‎ ‎14．设函数f (x)＝ax2＋ex(a∈R)有且仅有两个极值点x1，x2(x1，‎ ‎∴0<<2，‎ 令f′(x)>0，则0，‎ ‎∴f (x)在 上单调递减．‎ ‎∴f (x)max＝f ＝ln－a·＝－1，∴ln＝0，得a＝1.]‎ ‎12．A　[由f (x)＝ 当x≤0时，f′(x)＝2mex＋2mxex ‎＝2(1＋x)mex，‎ 当m>0时，可得当x＝－1时，函数有最小值，f (x)min＝－－1，‎ 可得－－1＋m≥0，解得m≥；‎ 当x>0时，f (x)＝2x2－4x，‎ 由二次函数性质，可得f (x)min＝－2，‎ 可得－2＋m≥0，可得m≥2；‎ 由不等式f (x)＋m≥0对任意实数x恒成立，综合可得m≥.]‎ ‎13．A　[∵f′(x)＝ex＋x－在(0，＋∞)上单调递增，‎ 且f′＝－>0，f′＝－<0，‎ ‎∴x1∈且＋x1－＝0.‎ ‎∵函数g(x)＝ex＋x－2在(0，＋∞)上单调递增，‎ 且g＝－>0，g＝＋－2<0，‎ ‎∴x2∈，‎ 又g(x1)＝＋x1－2＝－2>0＝g(x2)，且g(x)单调递增，∴x1>x2.‎ 由h′(x)＝可得h(x)max＝h＝，即x3＝<，∴x1>x2>x3.]‎ ‎14．B　[因为函数f (x)＝ax2＋ex(a∈R)有且仅有两个极值点，‎ 所以f′(x)＝0在R上有两个不同的解，即2ax＋ex＝0在R上有两解，‎ 即直线y＝－2ax与函数y＝ex的图象有两个交点，‎ 设函数g(x)＝kx与函数h(x)＝ex的图象相切，切点为(x0，y0)，‎ 作函数y＝ex的图象，‎ 因为h′(x)＝ex，则＝k，所以＝＝k＝，‎ 解得x0＝1，即切点为(1，e)，此时k＝e，‎ 由图象知直线y＝－2ax与函数y＝ex的图象有两个交点时，‎ 有－2a>e，解得a<－.]‎ ‎15．3‎ 解析　因为f (x)＝x3＋f′(1)x2＋1，所以f′(x)＝3x2＋2f′(1)x，因此f′(1)＝3＋2f′(1)，解得f′(1)＝－3，所以f′(x)＝3x2－6x，‎ 由f′(x)＝3x2－6x>0，得x>2或x<0；由f′(x)＝3x2－6x<0，得00，其中t≥2，于是2(x2－t)＋3＝ax2＋ln x2,2t＝2x2＋3－ax2－ln x2，记y＝2t＝2x2＋3－ax2－ln x2，由y′＝2－a－，若2－a≤0，则y′<0，函数y＝2x2＋3－ax2－ln x2是减函数，无最小值，因此2－a>0，‎ 令y′＝0，得x2＝，‎ 易知x2∈时，y′<0，‎ x2∈时，y′>0，‎ 所以x2＝时，ymin＝4－ln＝4，解得a＝1，‎ 此时x2＝1，因此b＝ax2＋ln x2＝1，所以a＋b＝2.‎