2009年福建省福州市中考试题及答案

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2009年福建省福州市中考试题及答案

二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 ‎(全卷共4页,三大题,共22小题;满分150分;考试时间120分钟)‎ 友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡上,答在本试卷上无效.‎ 毕业学校 姓名 考生号 ‎ 一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)‎ ‎1.2009的相反数是 A.-2009 B.2009 C. D. ‎ ‎2.用科学记数法表示660 000的结果是 A.66×104 B.6.6×‎105 ‎‎ C.0.66×106 D.6.6×106‎ ‎3.已知∠1=30°,则∠1的余角度数是 A.160° B.150° C.70° D.60°‎ ‎4.二元一次方程组的解是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 图1所示的几何体的主视图是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 图1‎ 图2‎ ‎6.下列运算中,正确的是 ‎ A.x+x=2x B. 2x-x=1 C.(x3)3=x6 D. x8÷x2=x4‎ ‎7.若分式有意义,则x的取值范围是 A.x≠1 B.x>1 C. x=1 D.x<1 ‎ ‎8.如图2,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是 A.2DE=3MN, B.3DE=2MN, C. 3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 图3‎ ‎9.将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标,列成下表。如果每个点出现的可能性相等,那么从中任意取一点,则这个点在函数y=x图象上的概率是 ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ A.0.3 B.0.5 C. D.‎ ‎10.如图3, 是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周, P为 上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是 A. 15 B. 20 C.15+ D.15+‎ 图5‎ 二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置) ‎ ‎11.分解因式:=      ‎ ‎12.请写出一个比小的整数 ‎ ‎13. 已知,则的值是 ‎ ‎14. 如图4,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上 ,OD∥AC,若BD=1,则BC的长为 ‎ 图6‎ ‎15.已知, A、B、C、D、E是反比例函数(x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 (用含π的代数式表示) 三、解答题(满分90分.请将答案填入答题卡的相应位置)‎ ‎16.(每小题7分,共14分)‎ ‎(1)计算:22-5×+‎ ‎(2)化简:(x-y)(x+y)+(x-y)+(x+y)‎ ‎17.(每小题8分,共16分)‎ ‎(1)解不等式:,并在数轴上表示解集. ‎ ‎(2)整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人?‎ ‎18.(满分10分)‎ 如图6,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD ‎19.(满分12分)以下统计图描述了九年级(1)班学生在为期一个月的读书月活动中,三个阶段(上旬、中旬、下旬)日人均阅读时间的情况: ‎ ‎(1)从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生 人;‎ ‎(2)图7-1中a的值是 ;‎ ‎(3)从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间 (填“普遍增加了”或“普遍减少了”);‎ ‎(4)通过这次读书月活动,如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯,参照以上统计图的变化趋势,至读书月活动结束时,该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了 人。‎ ‎20.(满分12分)‎ 如图8,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,‎ 请按要求完成下列各题:‎ (1) 用签字笔画AD∥BC(D为格点),连接CD;‎ (2) 线段CD的长为 ;‎ 图8‎ (3) 请你在的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是 ,则它所对应的正弦函数值是 。‎ ‎(4) 若E为BC中点,则tan∠CAE的值是 ‎ ‎21.(满分12分)‎ 如图9,等边边长为4,是边上动点,于H,过作∥,交线段于点,在线段上取点,使。设。‎ (1) 请直接写出图中与线段相等的两条线段(不再另外添加辅助线);‎ (2) 是线段上的动点,当四边形是平行四边形时,求 的面积(用含的代数式表示);‎ ‎(3) 当(2)中 的面积最大值时,以E为圆心,为半径作圆,根据⊙E与 此时四条边交点的总个数,求相应的的取值范围。‎ 图10‎ ‎22.(满分14分)‎ 已知直线l:y=-x+m(m≠0)交x轴、y轴于A、B两点,点C、M分别在 线段OA、AB上,且OC=2CA,AM=2MB,连接MC,将△ACM绕点M 旋转180°,得到△FEM,则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中 点N,将ACM沿MN所在直线翻折,得到△PMG,其中P与A为对称点.记:‎ 过点F的双曲线为,过点M且以B为顶点的抛物线为,过点P且以M 为顶点的抛物线为.‎ ‎(1) 如图10,当m=6时,①直接写出点M、F的坐标,‎ ‎②求、的函数解析式;‎ ‎(2)当m发生变化时, ①在的每一支上,y随x的增大如何变化?请说明理由。‎ ‎ ②若、中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。‎ 二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.A 2.B 3.D 4.C 5.D ‎6.A 7.A 8.B 9.C 10.C 二、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎11.x(x-2)‎ ‎12.答案不唯一,小于或等于2的整数均可,如:2,1等 ‎13.5‎ ‎14.2‎ ‎15.13π-26‎ 三、解答题 ‎16.(1)解:原式=4-1+2‎ ‎     =3+2‎ ‎     =5.……………………7分 ‎(2)解:原式=‎ ‎     =.……………………7分 ‎17.(1)解:3x-x>2‎ ‎2x>2‎ x>1.……………………6分 ‎……………………8分 ‎(2)解:设先安排整理的人员有x人,依题意得,‎ ‎    ……………………4分 ‎    ‎ ‎  解得,  x=10.‎ 答:先安排整理的人员有10人.……………………8分 图6‎ ‎18.证明:∵AC平分∠BAD ‎    ∴∠BAC=∠DAC.‎ ‎    ∵∠1=∠2‎ ‎    ∴∠ABC=∠ADC.‎ 在△ABC和△ADC中 ‎∴△ABC≌△ADC(AAS).……………………8分 ‎∴AB=AD.……………………10分 ‎(其他不同证法,参照以上标准评分)‎ ‎19.(每小题各3分,共12分)‎ ‎(1)50‎ ‎(2)3‎ ‎(3)普遍增加了 ‎(4)15‎ ‎20.(每小题3分,共12分)‎ ‎(1)如图 ‎(2)‎ ‎(3)∠CAD,(或∠ADC,)‎ ‎(4)‎ ‎21.解:(1)BE、PE、BF三条线段中任选两条.………………………2分 ‎  (2)在Rt△CHE中,∠CHE=90° ∠C=60°,‎ ‎∴EH=‎ ‎∵PQ=EF=BE=4-x ‎∴.……………………5分 ‎(3)‎ ‎∴当x=2时,有最大值.‎ 此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点,且点C、 点Q重合 ‎∴平行四边形EFPQ是菱形.‎ 过E点作ED⊥FP于D,‎ ‎∴ED=EH=.‎ ‎∴当⊙E与四条边交点的总个数是2个时,0<r<;‎ 当⊙E与四条边交点的总个数是4个时,r=; ‎ 当⊙E与四条边交点的总个数是6个时,<r<2;‎ 当⊙E与四条边交点的总个数是3个时,r=2时;‎ 当⊙E与四条边交点的总个数是0个时,r>2时.‎ ‎…………………………………………………………12分 ‎22.解:(1)①点M的坐标为(2,4),点F的坐标为(-2,8).……………………2分 ② 设的函数解析式为(.‎ ‎    ∵过点F(-2,8)‎ ‎    ∴的函数解析式为.‎ ‎∵的顶点B的坐标是(0,6)‎ ‎∴设的函数解析式为.‎ ‎∵过点M(2,4)‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∴的函数解析式为.……………………6分 ‎(2)依题意得,A(m,0),B(0,m),‎ ‎∴点M坐标为(),点F坐标为(,).‎ ‎①设的函数解析式为(.‎ ‎∵过点F(,)‎ ‎∴.‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴在的每一支上,y随着x的增大而增大.‎ ‎②答:当>0时,满足题意的x的取值范围为 0<x<;‎ 当<0时,满足题意的x的取值范围为<x<0.‎ ‎……………………………………………………14分
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