2019学年高一数学下学期期中试题 人教新目标版

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2019学年高一数学下学期期中试题 人教新目标版

‎2019学年第二学期期中考试 ‎ 数学试题 第I卷(共60分)‎ 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. =( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 设向量,不平行,向量与平行,则实数的值为( )‎ A. 2 B. -2 C. D. ‎ ‎3.已知向量,且,则( )‎ A.-8 B.-6 C.6 D.8 ‎ ‎4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知,,,‎ 则b=( )‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎ 5. 下列各式中,值为的是(  )‎ A.sin15°cos15° B.cos2﹣sin2 C. D.‎ ‎6.函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx –sinx)的最小正周期是( )‎ A. B.π C. D.2π ‎7.若tan(α﹣β)=,tan(α+β)=,则tan2β等于(  )‎ A. B. C.﹣ D.﹣‎ ‎8.△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a2tanB=b2tanA,则△ABC的形状是(   )‎ 8‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 ‎9.设为所在平面内一点,则( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎10.在中,角,,所对的边分别为,,.若,,则的面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若非零向量,满足||=||,且(-)(3+2),则与的夹角为    (  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数,把函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若是在内的两根,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知向量,的夹角为60°,||=2,||=1,则| +2 |=___________ ‎ ‎14.的内角的对边分别为,若,则 ‎___________‎ ‎15.在△ABC中,,AB=3,AC=2.若,(),且,则的值为___________ ‎ 8‎ ‎16.已知=(sin(x+),sin(x﹣)),=(cos(x﹣),cos(x+)),‎ ‎•=,且x∈[﹣,],则sin2x的值为___________ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 化简: ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知向量.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若向量与平行,求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 的内角的对边分别为,已知.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,的周长为,求的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ ‎ 设函数,其中.已知.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的最小值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图某海滨城市A附近的海面上正在形成台风,据气象部门监测,目前台风中心位于该城市南偏东()方向,距A市 8‎ km的海面B处,并以km/h的速度向北偏西方向移动. 如果台风侵袭的范围为圆形区域,目前圆形区域的半径为km,并以km/h的速度不断扩大,在几小时后,该城市开始受到台风侵袭? 侵袭的时间有多少小时?‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知向量,=(,),记;‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若中,角的对边分别是,且满足,‎ 求函数的取值范围.‎ 8‎ 高一年级2017-2018学年第二学期期中考试 ‎ 数学试题答案 选择题: DCDDD BCCAA AC 填空题: 13. 14. 15. 16. ‎ ‎17.原式 ‎ ……………………………………………………………………………………10分 ‎18. 解:(1)向量,‎ ‎.……………………………………………………………………6分 ‎(2) , ‎ 向量与平行,‎ ‎,解得…………………………………………………12分 ‎19. (1)∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ 8‎ ‎∴‎ ‎∵,∴.……………………………………………………………………………………………6分 ‎(2)由余弦定理得,‎ ‎,∴,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴………………………………………………………………………12分 ‎20.(Ⅰ)因为,‎ 所以 ‎…………………………………………………………………4分 由题设知,‎ 所以,‎ 故,,又 所以………………………………………………………………………………….6分 ‎(II)由(I)得 所以 8‎ 因为,所以 当,‎ 即时,取得最小值.…………………………………………………………………….12分 ‎21. 设t小时后,该城市开始受到台风侵袭,此时台风位于C处,由题意可得,,,,………………………………………………………………2分 ‎………………………………………6分 ‎………………………………………………8分 ‎…………………………………………10分 即在12小时后,该城市开始受到台风侵袭,侵袭时间为小时…………………………………12分 ‎22.(1)‎ ‎………………………………4分 ‎,,‎ ‎………………………………………6分 ‎(2),‎ 由正弦定理得,‎ ‎………………………………8分 ‎,,且,‎ ‎,…………………………………………………10分 8‎ ‎,,‎ 又,‎ 故函数的取值范围是………………………………12分 8‎
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