2011年佛山市高中阶段学校招生考试数学试题及答

2011年佛山市高中阶段学校招生考试数学试题及答

‎2011年佛山市高中阶段学校招生考试 数 学 试 卷 说 明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分120‎ 分，考试时间100分钟。‎ 注意事项：‎ 1、 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上 2、 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。‎ 3、 其余注意事项，见答题卡。‎ 第I卷（选择题 共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。答案选项填涂在答题卡上。）‎ ‎1、的倒数是（ ）‎ ‎ A、 B、2 C、 D、‎ ‎2、计算的值是（ ）‎ ‎ A、0 B、12 C、16 D、18‎ ‎3、下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A、一定是正数 B、是有理数 ‎ C、是有理数 D、平方等于自身的数只有1‎ ‎4、若的一条弧所对的圆周角为，则这条弧所对的圆心角是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、以上答案都不对 ‎5、在；；；中，计算结果为的个数是（）‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎6、依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ）‎ ‎ A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 ‎7、一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（ ）‎ ‎ 对应线段平行； 对应线段相等；‎ 对应角相等； 图形的形状和大小都没有发生变化 ‎ A、 B、 C、 D、 ‎8、下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（ ）‎ ‎10、下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A、“作线段”是一个命题；‎ ‎ B、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；‎ ‎ C、命题“若，则”的逆命题是真命题；‎ ‎ D、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）‎ ‎11、地球上的海洋面积约为，则科学记数法可表示为 ；‎ ‎12、已知线段，若为中点，则 ；‎ ‎13、在矩形中，两条对角线、相交于点，若，则 ；‎ ‎14、某生数学科课堂表现为90分、平时作业为92分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按、、的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是 分；‎ ‎15、如图物体从点A出发，按照（第1步）（第2）‎ 的顺序循环运动，‎ 则第步到达点 处；‎ 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤。16~20题每小题6分，21~23题每小题8分，24题10分，25题11分，共75分）‎ ‎16、化简：；‎ ‎17、解不等式组：‎ ‎18、如图，是的边上一点，连结，若，，，求的长；‎ ‎19、某市年的用电情况如下图1：‎ 商业 工业 住宅 用电量（百万千瓦.时）‎ 商业 工业 住宅 用电量（百万千瓦.时）‎ （1） 求商业用电量与工业用电量之比是多少？‎ （2） 请在图2上作出更加直观、清楚反映用电比例情况的条形图；‎ ‎20、如图，已知是的弦，半径，，求的面积；‎ ‎21、如图，已知二次函数的图像经过、、；‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）画出二次函数的图像；‎ ‎22、如图，一张纸上有线段；‎ ‎（1）请用尺规作图，作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；‎ ‎（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；‎ ‎23、现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：‎ ‎ 第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题（一步试验直接列举，两步以上的试验可以借助树状图或表格列举），比如掷一枚均匀硬币的试验；‎ ‎ 第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比如掷图钉的试验；‎ ‎ 解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型；‎ 请解决以下问题 （1） 如图，类似课本的一个寻宝游戏，若宝物随机藏在 某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相同），则 宝物藏在阴影砖下的概率是多少？‎ （2） 在中随机选取3个整数，若以这3个整数为边 长构成三角形的情况如下表：‎ 第1组 试验 第2组 试验 第3组 试验 第4组 试验 第5组 试验 构成锐角三角形次数 ‎86‎ ‎158‎ ‎250‎ ‎337‎ ‎420‎ 构成直角三角形次数 ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ 构成钝角三角形次数 ‎73‎ ‎155‎ ‎191‎ ‎258‎ ‎331‎ 不能构成三角形次数 ‎139‎ ‎282‎ ‎451‎ ‎595‎ ‎737‎ 小计 ‎300‎ ‎600‎ ‎900‎ ‎1200‎ ‎1500‎ 请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少？（精确到百分位）‎ ‎(元/千克)‎ ‎(月份)‎ ‎24、商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：‎ 销售成本（元/千克）与销售月份的关系如图所示：‎ 销售收入（元/千克）与销售月份满足；‎ 销售量（千克）与销售月份满足；‎ 试解决以下问题：‎ （1） 根据图形，求与之间的函数关系式；‎ （2） 求该种商品每月的销售利润（元）与销售月份的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？‎ ‎25、阅读材料 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；‎ ‎ 比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；‎ ‎ 我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；‎ 请解决以下问题：‎ ‎ 如图，我们把满足、且的四边形 叫做“筝形”；‎ （1） 写出筝形的两个性质（定义除外）；‎ （2） 写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明；‎ 备用图1‎ ‎（写判定方法用）‎ 备用图1‎ ‎（证明判定方法用）‎ 备用图1‎ ‎（写性质用）‎ ‎2011年佛山市高中阶段学校招生考试 数学试卷评分细则 说明：1、以下评分细则为“数学试卷参考答案与评分标准”的补充；‎ ‎2、各区阅卷的评分标准以此为准，不得随意更改。‎ ‎13题（3分）‎ ‎ 写为，给3分；写成近似值6.9、6.93或6.928，均给3分。‎ ‎16题（6分）‎ ‎（1）答案正确，缺第1、2步，不扣分；缺第3步，扣1分；‎ ‎（2）只有答案，没有过程，给1分；‎ ‎（3）答案错，按步骤给分；‎ ‎（4）答案正确，过程有部分错误，给2分。‎ ‎17题（6分）‎ ‎（1）解每一个不等式，结果正确，给2分；有正确步骤，但结果不正确，给1分；‎ ‎（2）解不等式（2），无等号，扣1分；最后答案无等号，扣1分；‎ ‎（3）若不等式表达的方向为由大到小，不扣分；‎ ‎（4）不要求画数轴，若画了数轴有误的，不扣分。‎ ‎18题（6分）‎ （1） 没写∠A=∠A，扣1分；‎ （2） 对于三角形相似的表述，若字母的对应位置不正确，扣1分；‎ （3） 直接写三角形相似，后面全部正确，扣1分；‎ （4） 如写AC=，未化简，不扣分。‎ ‎19题（6分）‎ 第一问 ‎（1）第一问直接写出3：4，不扣分；结果不化简，扣1分；‎ 第二问 ‎（2）y轴不写0，扣1分；y轴数值都正确，但起始值不是0的，扣4分。‎ ‎20题（6分）‎ ‎（1）须指明C点是如何得到的（垂直或中点），没写出解答过程，扣1分；‎ ‎（2）得出AC=CB，给1分；‎ ‎（3）求出∠AOC=60度或∠A=30度，均给1分；‎ ‎（4）求出AC值，OC值，各给1分；没写单位不扣分；‎ ‎（5）没写△AOB的面积单位，不扣分； ‎ ‎（6）△AOB的面积计算正确，但未化简，不扣分。‎ ‎21题（8分）‎ 第一问 ‎（1）方程组全对，给2分，若只列对1个，可给1分；‎ ‎（2）求出a或b的值，各给1分；‎ 第二问 ‎（3）观察图像，点C为抛物线顶点，给1分；‎ ‎（4）A、B两点的对称点要均在格点上，给1分；‎ ‎（5）图像光滑，且抛物线在A点处有延长，给1分（若A点处不延长，扣1分）；‎ ‎（6）函数解析式求错，图象做对，给2分。‎ ‎22题（8分）‎ 第一问 （1） 每画对一个点，给2分；‎ （2） 连线给1分；连线不出头不扣分；‎ （3） 不写“……即为所求”，不扣分；‎ 第二问 （4） 可以用刻度度量找中点，可以用直角三角板或其他工具找垂直；‎ （5） 作法说明清晰，体现中点、垂直、直线三要素，给3分；‎ （6） 作法说明中体现了中点、垂直等要素，但说明不清晰，给2分；‎ （7） 此题有开放性，其他情况本着以上原则酌情给分。‎ ‎23题（8分）‎ 第一问 （1） 此题的得分要点在讲明“等可能”、“所有可能的结果有多少个”、“符合题目条件的结果有多少个”，若少了一个，扣1分；若没有任何说明，扣2分；‎ （2） 未写事件名称，不扣分；‎ （3） 若前面写清了所有情况，结果直接写P=，不扣分；‎ （4） 结果写成P==，不扣分；‎ （5） 结果写成P=，没化简，扣1分；‎ 第二问 （6） 若写成P=（++++）/5‎ ‎=(0.24+0.26+0.21+0.22+0.22)/5=……，给2分；‎ （1） 若说明了“试验次数越多，频率越接近概率”， 故P=0.22，扣1分；若只写P=0.22，扣2分；‎ （2） 若写成P=，扣2分。‎ ‎24题（10分）‎ 第一问 ‎（1）方程组至少列对一个，给1分；‎ ‎（2）方程组全部解对，给1分；k和b有一个错，扣1分；没有大括号（方程组解的形式）不扣分；‎ ‎（3）函数关系式无文字说明，例如：∴，不扣分；‎ ‎（4）整个过程正确，但函数设为，并解得，扣1分；‎ ‎（5）若直接根据图形得出，进而求出一次函数解析式，不扣分；‎ 第二问 ‎（6）没有写或者，不扣分；‎ ‎（7）有或，给1分；‎ ‎（8）若先算，算对给2分，算错了但列出了，给1分；‎ ‎（9）化为一般式，给1分，用对称轴公式求出=4，给1分；‎ ‎（10）化为交点式，给1分，求出或，给1分；‎ ‎（11）直接化为顶点式，给2分，错了不给分；‎ ‎（12）得出结论“4月份利润最大”，给1分；学生结论正确，但最大利润算错，不扣分；‎ ‎（13）若第一问中的一次函数求错，用此结论计算第二问的方法、结果（以求错的函数为基础的运算）均正确，则给4分。‎ ‎25题（11分）‎ 第一问 ‎（1）性质3补充说明：只说明其中一点就给满分；‎ ‎（2）按图写出正确性质都给满分，如：‎ 性质5：筝形面积等于对角线乘积的一半；‎ 性质6：筝形是轴对称图形或AC所在的直线是对称轴；（答对其一即给满分，若只说明AC是对称轴不给分）‎ 性质7：对边不相等 性质8：AB+BC=AD+DC或AB+CD=AD+BC 第二问 ‎（3）对判定方法的文字表述，若清晰、正确，给2分；若表述正确但不清晰，给1分；若表述不正确，不给分。‎ ‎（4）对判定方法的证明，没写出已知和求证，不扣分；证明相等，给2分；证明不等，给2分；‎ ‎（5）在写判定方法时，若没有表达不等关系，视为不正确，不给分，如判定方法1、2中没写“只有”的，不给分；‎ ‎（6）若判定方法中没有表达不等关系，在证明时，‎ ‎①对相等关系证明正确，且没证不等关系的，给2分；‎ ‎②仅证明了相等关系，提到了不等问题，但没有证明的，给3分。‎