南京市联合体2013年中考一模数学试题目

南京市联合体2013年中考一模数学试题目

‎（秦淮区、浦口区、原下关区、沿江工业区、栖霞区）‎ 南京联合体2013年中考数学模拟试题（一）‎ 数 学 注意事项：全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上）‎ ‎1．下列四个式子中，字母a的取值可以是一切实数的是 A． B．a‎0 ‎ C．a2 D． ‎ ‎2．计算(－a2)3的结果是 A．a5 B．－a‎5 ‎ C．a6 D．－a6‎ ‎3．面积为‎0.8 m2‎的正方形地砖，它的边长介于 A．‎90 cm与‎100 cm之间 B．‎80 cm与‎90cm之间 ‎ C．‎70 cm与‎8‎‎0 cm之间 D．‎60 cm与‎70 cm之间 ‎4．从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x≥1，则可以选择的不等式是 A．x＞0 B．x＞‎2 ‎ C．x＜0 D．x＜2‎ ‎（第5题）‎ α ‎5．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为 A．75° B．72° ‎ C．70° D．60°‎ ‎6．“一般的，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P‎21”‎参考上述教材中的话，判断方程 x2－2x＝－2实数根的情况是 A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）‎ ‎7．使有意义的x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎8．分解因式a3－a＝ ▲ ．‎ ‎9．有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是 ▲ ．‎ ‎10．月球是距离地球最近的天体，它与地球的平均距离约为384401千米．将数384401用科学记数法表示为 ▲ ．‎ ‎11．若代数式x2－4x＋b可化为(x－a)2－1，则a－b的值是 ▲ ．‎ ‎12．一次外语口语考试中，某题（满分为4分）的得分情况如下表：‎ 得分／分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人数／人 ‎15‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎ 则该题的平均得分是 ▲ 分．‎ ‎13．如图，在△ABC中，AD＝DB＝BC．若∠C＝n°，则∠ABC＝ ▲ °．（用含n的代数式表示）‎ D C B A ‎（第13题）‎ A C B ‎（第14题）‎ ‎14．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝‎2 cm，以直角顶点B为圆心，AB长为半径画弧，再以AC为直径画弧，两弧之间形成阴影部分．阴影部分面积为 ▲ cm2．‎ ‎15．如图，在一个圆形铁板中，冲出同样大小的四个小圆，大圆与小圆相内切，小圆与小圆相外切．若小圆半径是‎1 cm，则大圆的半径是 ▲ cm．‎ A E D'‎ D C B N M ‎（第16题）‎ ‎（第15题）‎ ‎16．如图，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．将纸片折叠，使点A与点E重合，点D落在点D'处，MN为折痕．若梯形ADMN的面积为S1，梯形BCMN的面积为S2，则的值为 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算 ＋－．‎ ‎ ‎ ‎18．（8分）化简代数式 1－÷，并求出当x为何值时，该代数式的值为2． ‎ F E D C B A ‎（第19题）‎ ‎19．（8分）已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△ACE；‎ ‎（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（8分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．‎ 九年级学生体育成绩统计表 九年级学生体育成绩扇形统计图 ‎40分 ‎36分 ‎37分 ‎38分 ‎39分 ‎（第20题）‎ α 体育成绩（分）‎ 人数（人）‎ 百分比（％）‎ ‎36‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎37‎ ‎24‎ ‎38‎ ‎15‎ ‎39‎ m ‎40‎ 根据上面提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）m＝ ▲ ；抽取部分学生体育成绩的中位数为 ▲ 分；‎ ‎（2）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达38分以上（含38分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．‎ C D B´‎ B A E ‎（第21题）‎ ‎21．（8分）如图，一台起重机，他的机身高AC为‎21m，吊杆AB长为‎36m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到‎0.1m）． ‎ ‎（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67）‎ ‎22．（8分）（1）求二次函数y＝x2－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；‎ ‎ （2）若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．‎ ‎23．（8分）在一个不透明的盒子中，有三张除颜色外都相同的卡片，一张两面都是红色，一张两面都是黑色，另一张一面是红色，一面是黑色．‎ ‎ （1）从盒中任意抽出一张卡片，求至少有一面是红色的概率；‎ ‎（2）小明和小颖玩抽卡片的游戏，规则如下：从盒中任意抽出一张卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的颜色．如果另一面的颜色与朝上一面的颜色相同，则小颖胜，反之，则小明胜．游戏共玩了5次，其中小明胜2次．因此，小明认为：在这个游戏中，自己获胜的概率一定是 ，小颖获胜的概率一定是 ．而小颖则认为：假设抽出的卡片朝上一面是红色，则这张一定不可能是两面黑色的卡片，它或者是两面红，或者是两面不同，相同与不同机会各占一半，所以自己和小明获胜的概率都是 ．请分别评述小明与小颖的观点是否正确，并判断这个游戏公平吗？简要说明理由．‎ ‎24．（8分）随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？‎ ‎25．（9分）甲乙两地相距‎400 km，一辆轿车从甲地出发，以‎80 km/h的速度匀速驶往乙地．0.5h后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地．货车出发2.5h后与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．设轿车行驶的时间为x（h），两车距乙地的距离为y（km）．‎ ‎400‎ O y x A D B C ‎400‎ O y x A D B C ‎400‎ O y x A D B C ‎400‎ O y x A D B C A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎（第25题）‎ ‎（1）两车距乙地的距离与x之间的函数关系，在同一坐标系中画出的图象是（ ）‎ ‎（2）求货车距乙地的距离y1与x之间的函数关系式．‎ ‎（3）在甲乙两地间，距乙地‎300 km处有一个加油站，两车在行驶过程中都曾在该加油站加油（加油时间忽略不计）．求两车加油的间隔时间是多少？‎ ‎26．（8分）如图，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E、与OB交于点F，连接CE、CF．‎ ‎ （1）AB与⊙O相切吗，为什么？ ‎ ‎ （2）若∠AOB＝∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．‎ A B O C F E ‎（第26题）‎ ‎ ‎ A（A´）‎ C（C´）‎ D B 图①‎ ‎27．（9分）小明在玩一副三角板时发现：含45°角的直角三角板的斜边可与含30°角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图①）．即△C´DA´的顶点A´、C´分别与△BAC的顶点A、C重合．现在，他让△C´DA´固定不动，将△BAC通过变换使斜边BC经过△C´DA´的直角顶点D．‎ ‎ ‎ ‎（1）如图②，将△BAC绕点C按顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），使BC边经过点D，则α＝ ▲ °．‎ ‎（2）如图③，将△BAC绕点A按逆时针方向旋转，使BC边经过点D．‎ 试说明：BC∥A´C´．‎ ‎ （3）如图④，若AB＝，将△BAC沿射线A´C´方向平移m个单位长度，使BC边经过点D，求m的值．‎ A C´‎ B D D B A´‎ A D B C（C´）‎ A（A´）‎ A´‎ C´‎ C C 图④‎ 图③‎ 图②‎ ‎（第27题）‎ ‎2012－2013学年度第二学期初三模拟测试（一）‎ 数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C D B ‎ A B C 二、填空题（每小题2分，共20分）‎ ‎7．x≥1 8．a(a＋1)(a－1) 9．正方体（立方体） 10．3.84401×105 11．－1 ‎ ‎12．2.2 13．180－ n 14．2 15．＋1 16． 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．解：＋－＝＋－2＝－．………………6分 ‎18．解：1－÷＝1－•＝－． …………………………4分 令－=2，则x＋1＝－，x＝－． ………………………………………7分 ‎ 经检验，x＝－代入原式成立．所以x＝－时，该代数式的值为2．…8分 ‎19．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°．‎ ‎ ∵DE∥AB，AE∥BD，∴∠EFA＝∠BAC＝60°，∠CAE＝∠ACB＝60°．‎ ‎ ∴△EAF是等边三角形．∴AF＝AE．‎ ‎ 在△ABF和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝60°，AF＝AE，‎ ‎ ∴△ABF≌△ACE． ……………………………………………………………4分 F E D C B A ‎（第19题）‎ ‎（2）△DCE是直角三角形，∠DCE＝90°．‎ ‎ 理由：连接AD．‎ ‎ ∵DE∥AB，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．‎ ‎ ∴AE＝BD．∵D是BC中点，∴BD＝DC．‎ ‎ ∴AE＝DC．∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形．‎ ‎ ∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥DC．‎ ‎ ∴四边形ADCE是矩形．‎ ‎∴△DCE是直角三角形，∠DCE＝90°．…………………8分 ‎ ‎20．解：（1）10，38； …………………………………………4分 ‎ （2）500×(1－16%－24%)＝300（人）．‎ ‎ 答：该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数约为300人．………………8分 C D B´‎ B A E ‎（第21题）‎ G F F’‎ ‎21．解：如图，当∠BAD＝30°时，吊杆端点B离机身AC的水平距离最大；‎ 当∠B’AD＝80°时，吊杆端点B’离地面CE的高度最大．‎ ‎ 作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F’ ．‎ ‎ 在Rt△BAF中，cos∠BAF＝，‎ ‎ ∴AF＝AB·cos∠BAF＝36×cos30°≈31.1（cm）．‎ ‎ 在Rt△B’AF’中，sin∠B´AF’＝，‎ ‎∴B’F’＝AB’·sin∠B’AF’＝36×sin80°≈35.28（cm）．‎ ‎∴B’G＝B’F’＋F’G＝56.28≈56.3（cm）． …………………………………8分 答：吊杆端点B离地面CE的最大高度为‎56.3 cm，离机身AC的最大水平距离为‎31.1cm．‎ ‎22．解：（1）y＝x2－4x＋1＝(x－2)2－3，‎ ‎ 所以顶点坐标为（2，－3），当x＜2时，y随x的增大而减小； ………3分 ‎ （2）y＝x2－4x＋c的图像与y轴有且只有一个交点（0，c），‎ 当（0，c）仅在y轴上，不在x轴上，即c≠0时，图像应与x轴有唯一交点，此时(－4)2－‎4c＝0，c＝4； ………6分 当（0，c）既在y轴上，又在x轴上，即c＝0时，图像应与x轴有两个交点，此时y＝x2－4x，与坐标轴的两个交点为（0,0），（4，0），满足题意．‎ 所以c＝0或c＝4时该二次函数图像与坐标轴有2个交点． ………8分 ‎23． 解：（1）； ………………………………………3分 ‎ （2）小明与小颖的观点都不正确．………………………………………4分 ‎ 小明的观点：用频率估计概率需要建立在大量重复实验的基础上，本题游戏只进行了五次，因此不能用各人获胜的频率去估计概率，所以小明的观点不正确．‎ ‎ 小颖的观点：三张牌中有两张两面相同，一张两面不同，每张牌被抽到的可能性相同，因此两面相同的概率应为，两面不同的概率为，小颖的观点也不正确．游戏是不公平的． ………………………………8分 ‎（其他说理酌情给分）‎ ‎24．解：设乙店销售额月平均增长率为x，由题意得：‎ ‎ 10(1＋2 x)2－15(1＋x)2＝10，………………………………………4分 ‎ 解得x1＝60%，x2＝－1（舍去）．‎ ‎ 2x＝120%‎ 答：甲、乙两店这两个月的月平均增长率分别是120%、60%．……………………8分 ‎25．解：（1）C； ……………………2分 ‎ （2）轿车行驶时间为400÷80=5（h），设轿车离乙地距离为y2，y2＝k2x＋b2，‎ ‎ 代入（0,400），（5,0）得，k2 ＝－80， b2＝400，‎ ‎ 所以y2＝－80x＋400．代入x＝3得，y＝160．即D点坐标为（3,160）‎ ‎ 设y1＝k1x＋b1．代入A（0.5,0）、D（3,160）得，k1 ＝64，b1＝－32，‎ ‎ 所以y1＝64x－32． ……………………6分 ‎ （3）将y1＝300代入y1＝64x－32得x1＝，将y2＝300代入y2＝－80x＋400得x2＝，x1－x2＝．答：两车加油的间隔时间是 h． ………………9分 ‎ 26．解：（1）AB与⊙O相切．连结OC，在△ABO中，‎ A B O C F E ‎（第26题）‎ ‎ ∵OA＝OB，C是边AB的中点，‎ ‎ ∴O C⊥A B，∠A O C＝∠B O C．‎ ‎ ∵O C⊥A B，⊙O过点C∴AB与⊙O相切于C．……4分 ‎ （2）四边形OECF为菱形．在△EOC和△FOC中，‎ ‎ ∵OE＝OF，∠AOC＝∠BOC，CO＝CO，‎ ‎ ∴△EOC≌△FOC．∴CE＝CF，∠ECO＝∠FCO．‎ ‎∵∠AOC＝∠BOC，∠ECO＝∠FCO，‎ ‎∴∠AOB＝2∠EOC，∠ECF＝2∠ECO．又∵∠AOB＝∠ECF，‎ ‎∴∠EOC＝∠ECO，∴CE＝OE．∴CE＝OE＝OF＝CF．‎ ‎∴四边形OECF为菱形． ……………………8分 ‎ 27．解：（1）如图②，α＝∠A´C´A＝45°－30°＝15° ………………………………2分 ‎ （2）如图③，过点A作AH⊥BC．垂足为H．‎ ‎ 根据旋转可得：旋转角∠CA C´＝∠BAH．易证：在Rt△ABC中，∵AH⊥BC，‎ ‎ ∴∠C＝∠BAH．∴∠CA C´＝∠C．∴BC∥A´C´． ……………………………5分 ‎（3）如图④，过点D作DH⊥AC，垂足为H．‎ ‎ 由DH＝ A´C´＝，△DHC∽△BAC，可得CH＝．‎ A C´‎ B D D B A´‎ A D B C（C´）‎ A（A´）‎ A´‎ C´‎ C C 图④‎ 图③‎ 图②‎ ‎（第27题）‎ H H ‎ 所以m的值为－．…………………………………………………9分 ‎