山西省长治市潞城市第四中学2019-2020学年高一下学期第一次质量检测数学试卷

山西省长治市潞城市第四中学2019-2020学年高一下学期第一次质量检测数学试卷

数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是(　　)‎ A．330° B．210° C．150° D．30°‎ ‎2．若sin α＝，<α<π，则sin＝(　　)‎ A．－ B．－ C. D.‎ ‎3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是(　　)‎ A．2 B. C．2sin 1 D．sin 2‎ ‎4．为了得到函数的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象(　)‎ A． 向右平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向左平移个单位长度 ‎5．化简得(　　)‎ A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2 C．sin 2－cos 2 D．±cos 2－sin 2‎ ‎6．函数f(x)＝tan的单调增区间为(　　)‎ A.，k∈Z B．(kπ，(k＋1)π)，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z ‎7．已知sin＝，则sin的值为(　　)‎ A. B．－ C. D．－‎ ‎8．若，则等于( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数y＝cos2x＋sin x的最大值与最小值之和为(　　)‎ A. B．2 C．0 D. ‎10．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎11.已知函数在一个周期内的图象如图所示．若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎12．已知函数f (x)=f (p-x),且当时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（ ）‎ ‎ A.a0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝时，f(x)取得最小值－3.‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调递减区间；‎ ‎(3)若x∈时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．‎ ‎22．(12分)某港口水深y(米)是时间单位:小时)的函数,下表是水深数据:‎ t(小时)‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ y(米)‎ ‎10.0‎ ‎13.0‎ ‎9.9‎ ‎7.0‎ ‎10.0‎ ‎13.0‎ ‎10.1‎ ‎7.0‎ ‎10.0‎ 根据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数的图象.‎ (1) 试根据数据表和曲线,求出的表达式; (2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略离港所用的时间) ‎ ‎ ‎ ‎ 答案 ‎1. B　2. A　3. B　4. B 5. C　6. C　7. C　8. C 9. A　10. B　11.D 12. D ‎13. m 14. －2 15. (2kπ，2kπ＋π)，k∈Z 16. ‎ ‎17. 解：（1） ；.                （2）， 又是第三象限角,，.           ‎ ‎18. 解：解:由已知原方程判别式, 解得或.又     ,即. 或(舍去).     . (1)由诱导公式可得  . (2)  ‎ ‎19. 解：(1)列表如下：‎ x ‎－ x＋ ‎0‎ π ‎2π sin ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎3sin ‎0‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎－3‎ ‎0‎ 描点画图如图所示．‎ ‎(2)由图可知，值域为[－3，3]，最小正周期为2π，‎ 对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，‎ 单调递增区间为(k∈Z)，单调递减区间为(k∈Z)．‎ ‎20. 解：(1)因为函数图象过点(0，1)，‎ 所以2sin φ＝1，即sinφ＝. 因为0≤φ≤，所以φ＝.‎ ‎(2)由(1)得y＝2sin，‎ 所以当－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 即－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z时，‎ y＝2sin是增函数，故y＝2sin的单调递增区间为，k∈Z.‎ ‎(3)由y≥1，得sin≥，‎ 所以＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 即2k≤x≤＋2k，k∈Z，‎ 所以y≥1时，x的集合为.‎ ‎21. 解：(1)由题意，A＝3，T＝2＝π，ω＝＝2.‎ 由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z，‎ 又因为－π<φ<π，所以φ＝.‎ 所以f(x)＝3sin.‎ ‎(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，‎ 则＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ 所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．‎ ‎(3)由题意知，方程sin＝在上有两个根．‎ 因为x∈，所以2x＋∈.‎ 所以∈.所以m∈[3＋1，7)．‎ ‎22. 解：(1)根据数据,， ,, , , ‎ ‎ 将点代入可得 函数的表达式为; (2)由题意,水深, 即, , ,,1, 或; 所以,该船在至或至能安全进港. 若欲于当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过16小时.‎