九年级下册数学教案26-1-2 第1课时 反比例函数的图象和性质 人教版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

九年级下册数学教案26-1-2 第1课时 反比例函数的图象和性质 人教版

‎26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 ‎1.会用描点的方法画反比例函数的图象;(重点)‎ ‎2.理解反比例函数图象的性质.(重点,难点)‎ 一、情境导入 ‎ 已知某面粉厂加工出了4000吨面粉,厂方决定把这些面粉全部运往B市.则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系?你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗?[来源:学科网ZXXK]‎ 二、合作探究 探究点一: 反比例函数的图象 ‎【类型一】 反比例函数图象的画法 ‎ 作函数y=的图象.‎ 解析:根据函数图象的画法,进行列表、描点、连线即可.[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 解:列表:‎ x ‎-4‎ ‎-2‎ ‎-1[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ y ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 描点、连线:‎ 方法总结:作图的一般步骤为:①列表;②描点;③连线;④注明函数解析式.‎ 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题 ‎【类型二】 反比例函数与一次函数图象位置的确定 ‎ 在同一坐标系中(水平方向是x轴),函数y=和y=kx+3的图象大致是(  )‎ 解析:A.由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象中k>0且过点(0,3)一致,故A选项正确;B.由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象中k>0且过点(0,3)矛盾,故B选项错误;C.由函数y=的图象可知k<0与y=kx+3的图象中k<0且过点(0,3)矛盾,故C选项错误;D.由函数y=的图象可知k>0与y=kx+3的图象中k<0且过点(0,3)矛盾,故D选项错误.故选A.‎ 方法总结:解答此类问题时,通常先根据双曲线图象所在的象限确定k的符号,再确定一次函数的系数及经过的点是否也符合图案,如果符合,可能正确;如果不符合,一定错误.‎ 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎【类型三】 实际问题中函数图象的确定 ‎ 若按xL/min的速度向容积为20L的水池中注水,注满水池需ymin.则所需时间ymin与注水速度xL/min之间的函数关系用图象大致可表示为(  )‎ 解析:∵水池的容积为20L,∴xy=20,∴y=(x>0),故选B.‎ 方法总结:解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式,然后依据实际情况确定函数自变量的取值范围,从而确定函数图象.‎ ‎【类型四】 反比例函数图象的对称性 ‎ 若正比例函数y=-2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点坐标为(  )‎ A.(2,-1) B.(1,-2)‎ C.(-2,-1) D.(-2,1)‎ 解析:∵正比例函数y=-2x与反比例函数y=的图象均关于原点对称,∴两函数的交点也关于原点对称.∵一个交点的坐标是(-1,2),∴另一个交点的坐标是(1,-2).故选B.‎ 方法总结:反比例函数y=(k≠0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴是一、三(或二、四)象限角平分线所在的直线,对称中心是坐标原点.‎ 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 探究点二:反比例函数的性质 ‎【类型一】 根据解析式判定反比例函数的性质 ‎ 已知反比例函数y=-,下列结论不正确的是(  )‎ A.图象必经过点(-1,2)‎ B.y随x的增大而增大 C.图象分布在第二、四象限 D.若x>1,则-2<y<0‎ 解析:A.(-1,2)满足函数解析式,则图象必经过点(-1,2),命题正确;B.在第二、四象限内y随x的增大而增大,忽略了x的取值范围,命题错误;C.命题正确;D.根据y=-的图象可知,在第四象限内命题正确.故选B.‎ 方法总结:解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质.‎ 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题 ‎【类型二】 根据反比例函数的性质判定系数的取值范围 ‎ 在反比例函数y=的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的值可以是(  )‎ A.-1 B.3 C.1 D.2[来源:学科网ZXXK]‎ 解析:∵反比例函数y=的图象在每一条曲线上,y都随x的增大而减小,∴1-k>0,解得k<1.故选A.‎ 方法总结:对于函数y=,当k>0时,其图象在第一、三象限,在每个象限内y随x的增大而减小;当k<0时,在第二、四象限,在每个象限内y随x的增大而增大,熟记这些性质在解题时能事半功倍.‎ 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 三、板书设计 ‎1.反比例函数的图象:双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.‎ ‎2.反比例函数的性质:‎ ‎(1)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; ‎ ‎(2)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大.‎ 通过引导学生自主探索反比例函数的性质,全班学生都能主动地观察与讨论,实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的.同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性,体会数学的严谨性.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档