2019年中考数学提分训练 反比例函数（含解析） 新版新人教版

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‎2019年中考数学提分训练: 反比例函数 一、选择题 ‎1.若点A(﹣2，3)在反比例函数 的图像上，则k的值是（    ）。 ‎ A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6‎ ‎2.已知反比例函数 的图象经过点(1,1),则k的值为（   ）. ‎ A. -1                                           B. 0                                           C. 1                                           D. 2‎ ‎3.如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（   ）‎ A. （﹣1，﹣2）                    B. （﹣1，2）                    C. （1，﹣2）                    D. （﹣2，﹣1）‎ ‎4.若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（    ） ‎ A. 6                                        B. －6                                        C. 12                                        D. －12‎ ‎5.在反比例函数 的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ） ‎ 21‎ A. k＞1                                    B. k＞0                                    C. k≥1                                    D. k＜1‎ ‎6.已知点A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)是反比例函数y＝ 图象上的点，若x1＞0＞x2 ， 则一定成立的是(   ) ‎ A. y1＞y2＞0                        B. y1＞0＞y2                        C. 0＞y1＞y2                        D. y2＞0＞y1‎ ‎7.一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为 ，那么该一次函数可能的解析式是（   ） ‎ A.                      B.                      C.                      D. ‎ ‎8.若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（   ） ‎ A.                B.                C.                D. ‎ ‎9.已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2= 的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（   ） ‎ 21‎ A. x＜﹣1或x＞4          B. ﹣1＜x＜0或x＞4          C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜4          D. x＜﹣1或0＜x＜4‎ ‎10.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝  (x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（    ） ‎ A. 12                                         B. 20                                         C. 24                                         D. 32‎ ‎11.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数  的图象上，则△OAB的面积等于（   ） ‎ A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6‎ 二、填空题 ‎ ‎12.已知点P（﹣1，4）满足反比例函数y=  （k≠0）的表达式，则k=________． ‎ ‎13.当-2≤x≤-1时，反比例函数y= 的最大值y=4．则k=________ ‎ 21‎ ‎14.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为________． ‎ ‎15.如图，点A在双曲线y＝ 上，点B在双曲线y＝  (k≠0)上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是12，则k的值为________. ‎ ‎16.如图，正比例函数 和反比例函数 的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2 ， 则x的取值范围是________； ‎ ‎17.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 的坐标为 ，点 在 轴正半轴上，点 在第三象限的双曲线 上，过点 作 轴交双曲线于点 ，连接 ，则 的面积为________． ‎ 21‎ ‎18.过双曲线 的动点 作 轴于点 ， 是直线 上的点，且满足 ，过点 作 轴的平行线交此双曲线于点 .如果 的面积为8，则 的值是________． ‎ ‎19.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数 (k>0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是 ，则k的值是________‎ 三、解答题 ‎ ‎20.如果函数y=m 是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式． ‎ ‎21.已知y=y1+y2 ， y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值． ‎ ‎22.如图，OA⊥OB，AB⊥x轴于C，点A（ ，1）在反比例函数y= 的图象上． ‎ ‎（1）求反比例函数y= 的表达式； ‎ ‎（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使S△AOP= S△AOB ， 求点P的坐标． ‎ 21‎ ‎23.如图，函数 的图象与函数 的图象相交于点 .‎ ‎（1）   求 ， 的值； ‎ ‎（2）直线 与函数 的图象相交于点 ，与函数 的图象相交于点 ，求线段 长. ‎ ‎24.如图，已知函数 的图象与一次函数 的图象相交不同的点A、B，过点A作AD⊥ 轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为 ，△AOD的面积为2. ‎ ‎（1）求 的值及 =4时 的值； ‎ ‎（2）记 表示为不超过 的最大整数，例如： ， ，设 ,若 ，求 值 ‎ 21‎ ‎25.如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2 ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．‎ ‎（1）当OB=2时，求点D的坐标； ‎ ‎（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长； ‎ ‎（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1 ， 过点D1的反比例函数y= （k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1 ， D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由． ‎ 21‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：∵A(﹣2，3)在反比例函数图像上，∴k=-2×3=-6， ∴k的值是-6. 故答案为：A. 【分析】将A点坐标代入反比例函数解析式即可求出k值.‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：根据题意得2k-3=1 解之k=2 故答案为：D 【分析】将已知点的坐标代入函数解析式，建立关于k的方程，就可求出k的值。‎ ‎3.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y= （k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称， ∵点M的坐标是（1，2）， ∴点N的坐标是（-1，-2）． 故答案为：A． 【分析】根据双曲线是中心对称图形即可得出M，N两点关于原点对称，由根据关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，即可得出答案。‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：设反比例函数的解析式为y= ， 把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12， 即y=﹣ ， 把B（﹣2，m）代入得：m=﹣ =6， 故答案为：A． 【分析】首先将A点坐标代入反比例函数的解析式，求出k的值，得出反比例函数的一般形式，再将B点的坐标代入反比例函数，即可求出m的值。‎ 21‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎【解析】 ：根据题意，在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小， 即可得k﹣1＞0， 解得k＞1． 故答案为：A． 【分析】因为反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，所以由反比例函数的性质可得k﹣1＞0，解得k＞1。‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：∵k=2＞0，∴在每一象限内，y随x增大而减小． ∵x1＞0＞x2 ， ∴A，B两点不在同一象限内， ∴y2＜0＜y1 ． 故答案为：B．【分析】根据反比例函数的性质，判断y随x的变化情况及点A、B各自所在的象限，根据各象限的点的坐标特点，即可判断出y1、y2的大小关系。‎ ‎7.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：由反比例函数图象分布在二、四象限，可得：k＜0，由一次函数的图象经过第一、二、四象限，可得：一次项系数为负数，常数项为正数，故只有B符合题意．故答案为：B． 【分析】根据函数图像与系数之间的关系：反比例函数图象分布在二、四象限，可得：k＜0，由一次函数的图象经过第一、二、四象限，可得：一次项系数为负数，常数项为正数，从而即可作出判断。‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎【解析】 ∵ab＜0， ∴a、b为异号， 分两种情况： ①当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y= 的图象在第二、四象限，无此选项； ②当a＜0，b＞0时，正比例函数y=ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y= 的图象在第一、三象限，选项C符合， 故答案为：C． 【分析】由ab＜0，得出a、b为异号，根据正比例函数，反比例函数的图像与系数之间的关系此题分两种情况讨论：①当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax的图象过原点、第一、三象限，反比例函数y= ‎ 21‎ 的图象在第二、四象限;②当a＜0，b＞0时，正比例函数y=ax的图象过原点、第二、四象限，反比例函数y= 的图象在第一、三象限;从而一一判断即可。‎ ‎9.【答案】B ‎ ‎【解析】 ：解方程组 得： ， ， 即A（4，1），B（﹣1，﹣4）， 所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4， 故答案为：B． 【分析】首先解直线与双曲线组成的方程组，得出其交点的坐标，根据图像得不等式的解集，主要弄清楚谁大谁小，谁大就看谁的图像在上方时相应的自变量的取值范围即可，注意双曲线不与坐标轴相交的限制条件。‎ ‎10.【答案】D ‎ ‎【解析】 ：过C点作CD⊥x轴，垂足为D， ∵点C的坐标为（3，4）， ∴OD=3，CD=4， ∴OC= = =5， ∴OC=BC=5， ∴点B坐标为（8，4）， ∵反比例函数y= （x＞0）的图象经过顶点B， ∴k=32， 故答案为：D． 【分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据C点的坐标，得出OD,CD的长，根据勾股定理得出OC的长，从而得出OC=BC=5，进而得出B点的坐标，用待定系数法，即可求出K的值。‎ ‎11.【答案】B ‎ 21‎ ‎【解析】 作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E， ∴BD∥CE， ∴ ， ∵OC是△OAB的中线， ∴ ， 设CE=x，则BD=2x， ∴C的横坐标为 ，B的横坐标为 ， ∴OD= ，OE=， ∴DE= ﹣ = ， ∴AE=DE= ， ∴OA= ， ∴S△OAB= OA•BD= × =3． 故答案为：B. 【分析】】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出CE∶BD＝AE∶AD＝AC∶AB,根据三角形的中位线定理得出CE∶BD＝AE∶AD＝AC∶AB=1∶2，设CE=x，则BD=2x，根据双曲线上的点的坐标特点得出C的横坐标为 ，B的横坐标为 ，进而得出OD,OE的长，进而可以表示出DE的长，根据中位线定义得出AE=DE，从而得出OA的长，根据三角形的面积公式即可得出答案。‎ 二、填空题 ‎12.【答案】-4 ‎ ‎【解析】 ：∵图象经过（﹣1，4），∴k=xy=﹣4．故答案为：﹣4． 【分析】由题意，可用待定系数法求解。‎ ‎13.【答案】-4 ‎ 21‎ ‎【解析】 ：根据题意：当x=-1时。k=-1×4=-4 故答案为：-4 【分析】根据已知当-2≤x≤-1时，反比例函数有最大值为-4，可得出图像的一个分支在第二象限，y随x的增大而增大，因此x取最大值时，y才最大，即可求解。‎ ‎14.【答案】3 ‎ ‎【解析】 ∵点A的坐标为（﹣2，﹣2），矩形ABCD的边分别平行于坐标轴， ∴B点的横坐标为﹣2，D点的纵坐标为﹣2，设D点坐标为（a，﹣2），B点坐标为（﹣2，b），则C点坐标为（a，b）， ∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O， ∴直线BD的解析式可设为y=mx， 把点D（a，﹣2），B点（﹣2，b）分别代入y=mx 得，am=﹣2，﹣2m=b， ∴a= ， ∴ab= •（﹣2m）=4， ∵点C（a，b）在反比例函数 的图象上， ∴k+1=ab=4， ∴k=3． 故答案为：3．【分析】根据A点的坐标及矩形ABCD的边分别平行于坐标轴，从而设出D点坐标为（a，﹣2），B点坐标为（﹣2，b），则C点坐标为（a，b），设直线BD的解析式为y=mx，把点D（a，﹣2），B点（﹣2，b）分别代入y=mx，从而可得出ab=4，再根据C点在在反比例函数的图像上，从而得出方程k+1=ab=4，求解得出k的值。‎ ‎15.【答案】16 ‎ ‎【解析】 ：延长线段BA，交y轴于点E， ∵双曲线y=kx(k≠0)在第一象限， ∴k>0， ‎ 21‎ ‎∵AB∥x轴， ∴AE⊥y轴， ∴四边形AEOD是矩形， ∵点A在双曲线y=上， ∴S矩形AEOD=4， 同理可得S矩形OCBE=k， ∵S矩形ABCD=S矩形OCBE−S矩形AEOD=k−4=12， ∴k=16 故答案为：16【分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，可证得四边形AEOD是矩形，可得出S矩形AEOD=4，S矩形OCBE=k，再根据S矩形ABCD=S矩形OCBE−S矩形AEOD ， 建立k的方程，求解即可。‎ ‎16.【答案】或 ‎ ‎【解析】 ：∵两函数交点坐标为（-1,2）,1，-2） ∴当y1＜y2时，由图像可知，自变量x的取值范围是：− 1 < x < 0 或 x > 1【分析】根据两交点坐标，可知直线x=-1、y轴、直线x-1将两函数的图像分成四部分，而y1＜y2 ， 就是要观察自变量函数的图像低于反比例函数的图像，即可得出自变量的取值范围。‎ ‎17.【答案】7 ‎ ‎【解析】 如图， 设D（x， ）， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°， 易得△AGD≌△DHC≌△CMB， ∴AG=DH=-x-1， ∴DG=BM， ‎ 21‎ ‎∴1- =-1-x- ， x=-2， ∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1- =4， ∴点E的纵坐标为-4， 当y=-4时，x=- ， ∴E（- ，-4）， ∴EH=2- = ， ∴CE=CH-HE=4- = ， ∴S△CEB= CE•BM= × ×4=7. 故答案为：7． 【分析】根据双曲线上点的坐标特点设出D点的坐标，根据正方形的性质及同角的余角相等易得△AGD≌△DHC≌△CMB，根据全等三角形的对应边相等得出AG=DH=-x-1，DG=BM，从而得出关于x的方程，求出D点的坐标，CH,DG,BM的长；进而得出AG,DH的长，求出E点的坐标，EH,CE的长，根据三角形的面积公式即可得出答案。 ∵AG=DH=-1-x=1，‎ ‎18.【答案】12或4 ‎ ‎【解析】 如图：点P在点A的上方 设点A的坐标为：   则点P的坐标为：   点C的纵坐标为： ，代入反比例函数 ，点C的横坐标为：  解得：   如图：点P在B点的下方   ‎ 21‎ ‎ 设点A的坐标为：   则点P的坐标为：   点C的纵坐标为： ，代入反比例函数 ，点C的横坐标为：  解得：   故答案为：12或4. 【分析】此题分两种情况：①点P在B点的上方，设出A点的坐标，进而得出B，C两点的坐标，PC的长度，AP 的长度，根据S△APC=PC·AP=8得出关于k的方程，求解得出k的值；;②点P在点A的下方，设出A点的坐标，进而得出B，C两点的坐标，PC的长度，AP 的长度，根据S△APC=PC·AP=8得出关于k的方程，求解得出k的值。‎ ‎19.【答案】‎ ‎【解析】 ：过E作EF⊥x轴，垂足为F，‎ ‎ ∵点E的纵坐标为1， ∴EF=1， ∵ΔODE的面积是 ∴OD= ， ∵四边形OABC是矩形，且∠AOD=30°, ∴∠DEF=30°, ‎ 21‎ ‎∴DF= ∴OF=3 ， ∴k=3 . 故答案为3 . 【分析】过E作EF⊥x轴，垂足为F，由题意得EF=1，根据三角形的面积公式及ΔODE的面积得出OD的长，根据矩形的性质，及三角形的内角和得出∠DEF=30°,利用含30°角的直角三角形的边之间的关系得出DF的长，进而得出OF的长，E点的坐标，再根据双曲线上的点的坐标特点即可得出k的值。‎ 三、解答题 ‎20.【答案】解：∵反比例函数y=m 是图象经过二、四象限， ∴m2﹣5=﹣1，m＜0，解得m=﹣2， ∴解析式为y= ． ‎ ‎【解析】【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式．‎ ‎21.【答案】解：∵y1与x成正比例， ∴y1=kx， ∵y2与x+2成反比例， ∴y2= ， ∵y=y1+y2 ， ∴y=kx+ ， ∵当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7， ∴ ， 解得： ， ∴y=2x+ ， 当x=﹣3时，y=2×（﹣3）﹣5=﹣11 ‎ ‎【解析】【分析】首先设出y1=kx， 再将它们代入y=y1+y2 ， 然后用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式；最后把x=﹣3代入求值即可。‎ 21‎ ‎22.【答案】（1）解：把A（ ，1）代入反比例函数y= 得：k=1× = ， 所以反比例函数的表达式为y= ； （2）解：∵A（ ，1），OA⊥AB，AB⊥x轴于C， ∴OC= ，AC=1， OA= = =2， ∵tanA= = ， ∴∠A=60°， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠B=30°， ∴OB=2OC﹣2 ， ∴S△AOB= = =2 ， ∵S△AOP= S△AOB ， ∴ ， ∵AC=1， ∴OP=2 ， ∴点P的坐标为（﹣2 ，0）． ‎ ‎【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案；（2）求出∠A=60°，∠B=30°，求出线段OA和OB，求出△AOB的面积，根据已知S△AOP= S△AOB ， 求出OP长，即可求出答案．‎ ‎23.【答案】（1）解：对于函数 ，当x=2时，m=y=2，∴P（2,2）．将点P（2,2）代入数 中，得k=4. （2）解：对于函数y=x，当y=4时，x=4，则A（4,4）；由（1）得函数 ，当y=4时，x=1，则B（1,4）； ∴AB=4−1=3. ‎ 21‎ ‎【解析】【分析】（1）由函数点的坐标特征，将点P代入函数 求出m的值，得点P的坐标，再将其代入函数 中即可求出k的值；（2）由y=4分别代入 和 求出点A，点B的坐标，即可求得AB的长．‎ ‎24.【答案】（1）解：设A（x0 ， y0），则OD=x0 ， AD=y0 ， ∴S△AOD= OD•AD= x0y0=2， ∴k=x0y0=4； 当x0=4时，y0=1， ∴A（4，1）， 代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1   （2）解：∵ ， ∴ ＝mx+5，整理得，mx2+5x-4=0， ∵A的横坐标为x0 ， ∴mx02+5x0=4， 当y=0时，mx+5=0， x=- ， ∵OC=- ，OD=x0 ， ∴m2•t=m2•（OD•DC）， =m2•x0（- -x0）， =m（-5x0-mx02）， =-4m， ∵- ＜m＜- ， ∴5＜-4m＜6， ∴[m2•t]=5   ‎ ‎【解析】【分析】(1）根据反比例函数比例系数k的几何意义，即可得出k的值；根据反比例函数图像上的点的坐标特点，即可求出A点的坐标，再将A点的坐标代入直线y=mx+5中即可求出m的值； （2）解联立直线与双曲线的解析式所组成的方程组，得出mx2+5x-4=0，将A点的横坐标代入得出mx02+5x0=4，根据直线与x轴交点的坐标特点，表示出OC,OD的长，由m2•t=m2•（OD•DC）=-4m，根据m的取值范围得出5＜-4m＜6，从而答案。‎ 21‎ ‎25.【答案】（1）解：如图1中，作DE⊥x轴于E． ∵∠ABC=90°， ∴tan∠ACB= ， ∴∠ACB=60°， 根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°， ∴∠DCE=60°， ∴∠CDE=90°-60°=30°， ∴CE=1，DE= ， ∴OE=OB+BC+CE=5， ∴点D坐标为（5， ）．              （2）解：设OB=a，则点A的坐标（a，2 ），由题意CE=1．DE= ，可得D（3+a， ）， ∵点A、D在同一反比例函数图象上， ∴2 a= （3+a）， ∴a=3， ∴OB=3．  （3）解：存在．理由如下：①如图2中，当∠PA1D=90°时． ∵AD∥PA1 ， ∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°， ‎ 21‎ 在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2 ， ∴AA1= =4， 在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°， ∴PA= ， ∴PB= ， 设P（m， ），则D1（m+7， ）， ∵P、A1在同一反比例函数图象上， ∴ m= （m+7）， 解得m=3， ∴P（3， ）， ∴k=10 ． ②如图3中，当∠PDA1=90°时． ∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1 ， ∴△AKP∽△DKA1 ， ∴ ． ∴ ， ∵∠AKD=∠PKA1 ， ∴△KAD∽△KPA1 ， ∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°， ∴∠APD=∠ADP=30°， ‎ 21‎ ‎∴AP=AD=2 ，AA1=6， 设P（m，4 ），则D1（m+9， ）， ∵P、A1在同一反比例函数图象上， ∴4 m= （m+9）， 解得m=3， ∴P（3，4 ），     ∴k=12 ‎ ‎【解析】【分析】（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．根据正切函数的定义，由tan∠ACB==得出∠ACB=60°，根据对称性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，根据平角的定义得出∠DCE=60°，根据三角形的内角和得出∠CDE=90°-60°=30°，根据含30°角的直角三角形的边之间的关系得出CE,DE的长，根据线段的和差得出OE的长，从而得出D点的坐标； （2）设OB=a，从而表示出A，D点的坐标，根据反比例函数上的点的坐标特点即可得出关于a的方程，求解即可。 （3）存在．理由如下：①如图2中，当∠PA1D=90°时．根据平移的性质得出AD∥PA1 ， 根据二直线平行，同旁内角互补得出∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中由余弦函数的定义得出AA1==4,在Rt△APA1中，由∠APA1=60°，得出PA的长，进而根据线段的和差得出PB的长，设出P点的坐标，根据平移规律表示出D1的点坐标，根据反比例函数图像上点的坐标特点得出关于m的方程，求解得出m的值；从而得出P点坐标进而得出反比例函数的比例系数k的值；②如图3中，当∠PDA1=90°时． 首先判断出△AKP∽△DKA1 ， 根据相似三角形对应边成比例得出AK∶KD＝PK∶KA1,故PK∶AK=KA1∶DK,   然后判断出△KAD∽△KPA1 ， 根据相似三角形对应角相等得出∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°，根据等量代换得出∠APD=∠ADP=30°，从而得出AP=AD=2，AA1=6，设出P点的坐标，进而得出D1的坐标，根据反比例函数图像上点的坐标特点得出关于m的方程，求解得出m的值；从而得出P点坐标进而得出反比例函数的比例系数k的值。‎ 21‎