2020八年级数学上册 第13章 轴对称 13

2020八年级数学上册 第13章 轴对称 13

‎ 13.3 等腰三角形 ‎ 学校：            姓名：            班级：            考号：            ‎ 评卷人 得分 一、选择题 ‎1. 等腰三角形的一个角是80°,则它的顶角的度数是(　　)‎ A. 80°             B. 80°或20°             C. 80°或50°             D. 20°             ‎ ‎2. 等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为(　　)‎ A. 12             B. 15             C. 12或15             D. 18             ‎ ‎3.  如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是△ABC,△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形共有(　　)   ‎ A. 5个             B. 4个             C. 3个             D. 2个             ‎ ‎4. 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点所构成的三角形是(　　)‎ A. 直角三角形             B. 钝角三角形             C. 等腰三角形             D. 等边三角形             ‎ ‎5. 在△ABC中,∠ABC=∠ACB=75°,AB=2,则△ABC的面积是(　　)‎ A. 2             B. 1             C. 1.5             D. 0.5             ‎ ‎6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为(　　)‎ A. 20°或100°             B. 120°             C. 20°或120°             D. 36°             ‎ 5‎ ‎7. 如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为(　　)  ‎ A. 7             B. 14             C. 17             D. 20             ‎ ‎8. 如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,若EM和FN分别垂直平分AB和AC,垂足分别为E,F,M,N都在BC边上,且EM=FN=2,则BC的长度为(　　)  ‎ A. 6             B. 8             C. 10             D. 12             ‎ ‎9. 如图所示,在△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠C+30°,则∠CBD等于(　　)  ‎ A. 15°             B. 18°             C. 20°             D. 22.5°             ‎ ‎10. 如图所示,已知△ABC与△CDE均是等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC,FG,则下列结论:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC.其中正确的结论个数为(　　)  ‎ A. 1             B. 2             C. 3             D. 4             ‎ 评卷人 得分 二、填空题 ‎11. 如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为　　　　.   ‎ 5‎ ‎12. 若等腰三角形的两条边长分别为‎7cm和‎14cm,则它的周长为_________cm.‎ ‎13. 等腰三角形ABC的周长为32,且AB=AC,AD⊥BC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为　　　　.‎ ‎14. 如图2,在△ABC中,AB＝AC,∠B＝40°,则∠A＝________.  ‎ ‎15. 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=　　　　°.   ‎ ‎16. 如图,在等边三角形ABC中,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD,连接DE,则DE=　　　　.   ‎ ‎17. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)和点B(0,),点C在坐标平面内.若以A,B,C为顶点构成的三角形是等腰三角形,且底角为30°,则满足条件的点C共有　　　　个.   ‎ 评卷人 得分 三、证明题 ‎18. 如图所示,△ABC和△BDE均为等边三角形,点E在线段AD上.求证:BD+CD=AD.  ‎ 5‎ ‎19. 如图,在△ABC中,BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于点F,交BC于点E.  求证:△DBE是等腰三角形.  ‎ ‎20. 已知,如图,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F,得到△DEF为等边三角形. 求证:  ‎ ‎(1)△AEF≌△CDE;‎ ‎(2)△ABC为等边三角形.‎ ‎21. 如图所示,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为点E,F,连接EF,求证:△DEF为等边三角形.  ‎ 参考答案 ‎1. 【答案】B【解析】由题意知,有两种情况,①当80°角是顶角时,两底角为50°,三角形的顶角为80°,②当80°角是底角时,则顶角为180°-80°×2=20°.综上所述,该等腰三角形的顶角度数为80°或20°.‎ ‎2. 【答案】B【解析】由题意可知分两种情况,①当3为为底边时,则两腰长均为6,可构成三角形,且周长为15;  ②当3为腰时,则底边为6,因为3+3=6,故  不能构成三角形.故选B.‎ ‎3. 【答案】A【解析】由题意,可得∠ABC=∠ACB=∠CED=∠CDE=72°,∠ABD=∠DBC=∠BCE=∠DCE=36°,∴等腰三角形有:△ABC,△DAB,△BDC,△EBC,△CDE共5个.‎ ‎4. 【答案】D【解析】连接OP,由对称的性质可知, OP1=OP=OP2,∠P1OP2=2∠AOB=60°,∴△OP1P2是等边三角形.‎ ‎5. 【答案】B【解析】如图,过点B作BD⊥AC于点D,  ∵∠ABC=∠ACB=75°,    ∴∠A=180°-75°-75°=30°,又∵AB=2=AC,  ∴在Rt△ABD中,BD=AB=1,  ∴S△ABC=×AC×BD=×2×1=1.‎ ‎6. 【答案】C【解析】设两内角的度数为x,4x.  当等腰三角形的顶角为x时,x+4x+4x=180°,x=‎ 5‎ ‎20°;  当等腰三角形的顶角为4x时,4x+x+x=180°,x=30°,4x=120°.  因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°.故选C.‎ ‎7. 【答案】C【解析】由题意可知MN是AB的垂直平分线,  ∴AD=BD.∵△ADC的周长为10,  ∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.  又∵AB=7,  ∴△ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17.‎ ‎8. 【答案】D【解析】由等腰三角形ABC中∠BAC=120°得∠B=∠C=30°.又∵EM和FN分别垂直平分AB和AC,∴AM=BM=2EM=4,AN=CN=2FN=4.又∠AMN=∠B+∠BAM=2∠B=60°,∴△AMN为等边三角形,则AM=MN=AN=4,BC=BM+MN+NC=12.故选D.‎ ‎9. 【答案】A【解析】∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ADB+∠DBC,而∠ADB是△ABD的外角,∴∠ADB=∠C+∠DBC,∴∠ABC=∠C+2∠DBC=∠C+30°,∴∠DBC=15°,∴选A.‎ ‎10. 【答案】D【解析】由已知BC=AC,∠BCD=∠ACE=120°,CD=CE,得△BCD≌△ACE(SAS),∴AE=BD,∠FBC=∠GAC,①正确;又由BC=AC,∠BCF=∠ACG=60°,得△BCF≌△ACG,∴AG=BF,CF=CG,②正确;∵∠FCG=60°,∴∠CGF=∠CFG=∠FCG=60°,∴FG∥BE,③正确;如图所示,过C作CM⊥BD于点M,CN⊥AE于点N,易证△BCM≌△ACN,∴CM=CN,∴∠BOC=∠EOC,④正确.所以正确的结论有四个，故选D.  ‎ ‎11. 【答案】40°  12. 【答案】35  13. 【答案】8  14. 【答案】100°  15. 【答案】60  16. 【答案】BD  17. 【答案】6  18. 【答案】证明:∵△ABC和△BDE均为等边三角形,  ∴AB=BC,BE=BD∠ABC=∠DBE=60°.  ∴∠ABC-∠EBC=∠DBE-∠EBC,  ∴∠ABE=∠CBD,∴△EBA≌△DBC(SAS).  ∴AE=CD.又∵BD=DE,∴BD+CD=DE+AE=AD.  19. 【答案】证明:在△ABC中,∵BA=BC,∴∠A=∠C.  又∵DF⊥AC,∴∠A+∠D=90°,∠C+∠FEC=90°,  ∴∠D=∠FEC.又∵∠BED=∠FEC,  ∴∠BED=∠D.∴BE=BD,  ∴△DBE是等腰三角形.  (1) 【答案】∵BF=AC,AB=AE,BF+AB=AC+AE，即FA=EC.  ∵△DEF是等边三角形,∴EF=DE.又∵AE=CD,∴△AEF≌△CDE(SSS).  (2) 【答案】∵△AEF≌△CDE,∴∠FEA=∠EDC,∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF,∵△DEF是等边三角形,∴∠DEF=60°,∴∠BCA=60°,同理可得∠BAC=60°.∴在△ABC中,三角均为60°.∴△ABC是等边三角形.  20. 【答案】证明:∵DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,  ∴梯形ABCD是等腰梯形，∠ABC=∠A=60°.  又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°.  ∵DC∥AB,∴∠CDB=∠ABD=‎ 5‎ ‎30°,  ∴∠CBD=∠CDB,则CB=CD.  ∵CF⊥BD,∴F为BD的中点.  又DE⊥AB,∴DF=BF=EF.  由∠ABD=30°,得∠BDE=60°,∴△DEF为等边三角形. ‎ 5‎