2008年数学中考试题分类汇编（等腰三角形）

2008年数学中考试题分类汇编（等腰三角形）

河北 周建杰 分类 ‎（2008年南京市）8．如图，是等边三角形的外接圆，的半径为2，‎ 则等边三角形的边长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2008年南京市）14．若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为 度 以下是河南省高建国分类：‎ ‎（2008年巴中市）已知：如图10，在中，点是的角平分线上一点，于点，过点作交于点．求证：点是过三点的圆的圆心．‎ 以下是湖北孔小朋分类：‎ ‎21．（2008福建福州）（本题满分13分）‎ 如图，已知△ABC是边长为‎6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是‎1cm/s，点Q运动的速度是‎2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：‎ ‎（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；‎ ‎（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？‎ 以下是江西康海芯的分类:‎ 图8‎ ‎1. （2008年郴州市）如图8，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．‎ 辽宁省 岳伟 分类 ‎（2008年桂林市）‎ 已知：△ＡＢＣ为等边三角形，Ｄ为ＡＣ上任意一点，连结ＢＤ ‎（１）在ＢＤ左下方，以ＢＤ为一边作等边三角形ＢＤＥ（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（２）连结ＡＥ，求证：ＣＤ＝ＡＥ ‎2008年郴州市 ‎1、如图8，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．‎ 图8‎ ‎2008年郴州市 ‎2．如图5，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，‎ 图5‎ 使点A落在BC上F处，若，则 __________度．‎ ‎14．(2008年湖州市)已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为 度．‎ ‎23. ( 2008年杭州市) ‎ 如图，在等腰△中，是底边上的高线，点是线段上不与端点重合的任意一点，连接交于点，连接交于点.‎ ‎(1) 证明：；‎ ‎(2) 证明：；‎ ‎(3) 以线段和为边构成一个新的三角形（点与点重合于点），记△和△的面积分别为和，如果存在点，能使得 , 求∠的取值范围.‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎1．(2008年·东莞市)（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长． ‎ A B C ‎ 图3‎ ‎2. (2008年·东莞市)（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.‎ ‎（1）求证：EF∥BC.‎ ‎（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.‎ 解析：本题集几何证明与计算为一体，综合考查等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形、比例的基本性质等知识。因为点E是AB的中点，只要证明F是AD的中点，利用三角形的中位线性质就证明（1）了，根据等腰三角形的“三线合一”性质，可证F是AD的中点。相似三角形面积比等于相似比的平方，易知△AEF的面积是 △ABD的面积的， 四边形BDFE的面积是△ABD的面积的.‎ ‎3．（2008年•南宁市）如图1，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：‎ O 图1‎ ‎（A）2 （B） （C） （D）3‎ ‎ (08年宁夏回族自治区)已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形。以上符合条件的正确结论是 。（只填序号）‎ ．（2008年龙岩市）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ 第16题图 ‎ A．4 B．‎3‎ C．2 D． ‎ ．（2008年龙岩市）（10分）如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.‎ 我找的等腰三角形是： .‎ 证明：‎ ‎（第20题图）‎ ‎5（2008乌鲁木齐）．某等腰三角形的两条边长分别为‎3cm和‎6cm，‎ 则它的周长为（ ）‎ A．‎9cm B．‎12cm C．‎15cm D．‎12cm或‎15cm ‎4（云南省2008年）．已知，等腰三角形的一条边长等于，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（ ）答案：‎ A． B． ‎ C． D．或 ‎16（2008乌鲁木齐）．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：‎ ‎①，②，③，④．‎ B E D A C 图6‎ 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）‎ 已知：‎ 求证：是等腰三角形．‎ 证明：‎ 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:‎ ‎（第1题）‎ ‎35°‎ ‎1．（2008年南昌市）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 　　 ．‎ ‎2．（2008年沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎8．（2008嘉兴市）已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎ (2008年安徽省)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于…………………【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎(2008年安徽省)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于…………………【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（2008嘉兴市）已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎1、（08凉山州）等腰两边的长分别是一元二次方程的 两个解，则这个等腰三角形的周长是 ．‎ ‎8（威海市）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，则∠CAD的度数是 °．‎ ‎（2008年广东湛江市）图2‎ C A B ‎┅┅‎ 12． 如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（　　）C Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎(2008年西宁市) 23．如图10，已知：□ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．‎ 图10‎ A B C D E F G 二、填空题 ‎1.（2008年甘肃省白银市）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ．‎ 以下是山西省王旭亮分类 ‎（2008年重庆市）已知：如图，抛物线 与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；‎ ‎（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎（2008年上海市）在中，，．如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于 ．‎ A B C 以下是江苏省王伟根分类 ‎2008年全国中考数学试题分类汇编（等腰三角形）‎ ‎1.(2008年江西省）如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________.‎ ‎350‎ ‎350‎ ‎1.(2008年益阳) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为‎12cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2. ‎ B A C D F E 图 ‎2.(2008年湘潭)如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中　 　.‎ 答案 :900‎ A O B ‎3.(2008年永州) 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为‎4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米（答案可保留根号）．‎ ‎4.(2008年永州) （8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB ‎（1）求证：四边形EFCD是菱形；‎ ‎（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．‎ ‎5.(2008年永州) （10分）如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．‎ ‎（1）求证：△APC∽△COD．‎ ‎（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．‎ ‎（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．‎ ‎ ‎ ‎6.(2008年益阳)如图，在△ABC中，AB=BC=‎12cm，‎ ‎∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.‎ ‎ (1)求∠EDB的度数；‎ ‎ (2)求DE的长.‎ ‎7.(2008年益阳) (本题10分)△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.‎ A B C D E F G 图10(1)‎ ‎ Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；‎ Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.‎ 小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果 两题都解，只以Ⅱa的解答记分.‎ Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出 正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和 E点，再画正方形DEFG就容易了. A B C D E F G 图10(2)‎ 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .‎ Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：‎ ‎ ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；‎ ‎②连结BF’并延长交AC于F；‎ ‎③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，‎ GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.‎ A B C D E F G 图10(3)‎ G′‎ F′‎ E′‎ D′‎ 你认为小明的作法正确吗？说明理由.‎ ‎（以下是安徽张仕春分类）‎ ‎1．(2008年内江市) 如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点，试判断的形状，并说明理由．‎ B C D F A E ‎5（2008乌鲁木齐）．某等腰三角形的两条边长分别为‎3cm和‎6cm，‎ 则它的周长为（ ）答案C A．‎9cm B．‎12cm C．‎15cm D．‎12cm或‎15cm ‎16（2008乌鲁木齐）．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式：‎ ‎①，②，③，④．‎ B E D A C 图6‎ 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）‎ 已知：‎ 求证：是等腰三角形．‎ 证明：‎ ‎16．已知：①③（或①④，或②③，或②④） 2分 证明：在和中，‎ ‎， 6分 ‎，即是等腰三角形 7分 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎13．(2008年·东莞市)（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长． ‎ A B C ‎ 图3‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎18. (2008年·东莞市)（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.‎ ‎（1）求证：EF∥BC.‎ ‎（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.‎ ‎21. （2008年广东省中山市）（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．‎ 求∠AEB的大小；‎ B A O D C E 图8‎ C B O D 图7‎ A ‎（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.‎ ‎。‎ ‎1.（2008年泰安市） ‎（第19题）‎ P 如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为 ．‎ 解析：由题意得：的横坐标为1，的横坐标为2，有一定的规律，横坐标每翻转一次，就增加1，所以点的横坐标为2008。‎