呼和浩特专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练18全等三角形试题

呼和浩特专版2020中考数学复习方案第四单元三角形课时训练18全等三角形试题

课时训练(十八)　全等三角形 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·临沂]如图K18-1,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是 (　　)‎ 图K18-1‎ A.0.5 B.1 C.1.5 D.2‎ ‎2.[2019·安顺]如图K18-2,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,那么添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△DEF的是 (　　)‎ 图K18-2‎ A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.BF=EC ‎3.如图K18-3,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M,N是边AD上的两点,连接MO,NO,并分别延长交边BC于点M',N',则图中的全等三角形共有 (　　)‎ 图K18-3‎ A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 ‎4.如图K18-4,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=8 cm,F是高AD,BE的交点,则BF的长是(　　)‎ 图K18-4‎ A.4 cm B.6 cm ‎ C.8 cm D.9 cm ‎5.如图K18-5①,已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合.将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A'CB'的位置,其中A'C交直线AD于点E,A'B'分别交直线AD,AC于点F,G,则在图②中,全等三角形共有 9‎ ‎ (　　)‎ 图K18-5‎ A.5对 B.4对 ‎ C.3对 D.2对 ‎6.如图K18-6,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有 (　　)‎ 图K18-6‎ A.1个 　 　 B.2个 ‎ C.3个 　　 D.4个 ‎7.[2018·金华] 如图K18-7,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是　　　　. ‎ 图K18-7‎ ‎8.[2019·邵阳]如图K18-8,已知AD=AE,请你添加一个条件,使得△ADC≌△AEB,你添加的条件是　　　　.(不添加任何字母和辅助线) ‎ 图K18-8‎ ‎9.[2019·临沂]如图K18-9,在△ABC中,∠ACB=120°,BC=4,D为AB的中点,DC⊥BC,则△ABC的面积是　　　　. ‎ 图K18-9‎ 9‎ ‎10.如图K18-10,矩形ABCD中,对角线AC=2‎3‎,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B'处,则AB=　　　　. ‎ 图K18-10‎ ‎11.如图K18-11,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F,且BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.给出下列四个结论:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF.其中正确的结论有　　　　.(填序号) ‎ 图K18-11‎ ‎12.[2019·孝感]如图K18-12,已知∠C=∠D=90°,BC与AD交于点E,AC=BD,求证:AE=BE.‎ 图K18-12‎ 9‎ ‎13.[2019·桂林]如图K18-13,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.‎ ‎(1)求证:AC平分∠BAD;‎ ‎(2)求证:BE=DE.‎ 图K18-13‎ ‎14.[2019·黄石]如图K18-14,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF,EF相交于点F.‎ ‎(1)求证:∠C=∠BAD;‎ ‎(2)求证:AC=EF.‎ 图K18-14‎ 9‎ ‎|拓展提升|‎ ‎15.[2019·滨州]如图K18-15,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为 (　　)‎ 图K18-15‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎16.[2019·嘉兴]如图K18-16,一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上,边AC与EF重合,AC=12 cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时,点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动.当点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长为　　　　cm;连接BD,则△ABD的面积的最大值为　　　　cm2. ‎ 图K18-16‎ 9‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.B　[解析]∵CF∥AB,‎ ‎∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,‎ 在△ADE和△CFE中,‎‎∠A=∠FCE,‎‎∠ADE=∠F,‎DE=FE,‎ ‎∴△ADE≌△CFE(AAS),‎ ‎∴AD=CF=3,‎ ‎∵AB=4,‎ ‎∴DB=AB-AD=4-3=1,‎ 故选B.‎ ‎2.B　[解析]∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,‎ A.添加AB=DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;‎ B.添加∠A=∠D无法判断△ABC≌△DEF,故此选项符合题意;‎ C.添加AC=DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意;‎ D.添加BF=EC,可得BC=EF,可利用ASA判断△ABC≌△DEF,故此选项不合题意.‎ 故选:B.‎ ‎3.C　4.C　5.B ‎6.C　[解析] 要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,且点P到过点A或点B的竖直直线的距离为1,故点P的位置可以是P1,P3,P4,共三个,故选C.‎ ‎7.答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等 ‎8.AB=AC(或∠ADC=∠AEB或∠B=∠C等)‎ ‎[解析]∵∠A=∠A,AD=AE,‎ ‎∴可以添加AB=AC,此时满足SAS;‎ 添加条件∠ADC=∠AEB,此时满足ASA;添加条件∠B=∠C,此时满足AAS,‎ 故答案为AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠B=∠C等.‎ ‎9.8‎3‎　[解析]∵DC⊥BC,‎ ‎∴∠BCD=90°,‎ ‎∵∠ACB=120°,‎ ‎∴∠ACD=30°,‎ 延长CD到H使DH=CD,连接AH,‎ ‎∵D为AB的中点,‎ ‎∴AD=BD,‎ 9‎ 在△ADH与△BDC中,‎DH=CD,‎‎∠ADH=∠BDC,‎AD=BD,‎ ‎∴△ADH≌△BDC(SAS),‎ ‎∴AH=BC=4,∠H=∠BCD=90°,‎ ‎∵∠ACH=30°,∴CH=‎3‎AH=4‎3‎,∴CD=2‎3‎,‎ ‎∴△ABC的面积=2S△BCD=2×‎1‎‎2‎×4×2‎3‎=8‎3‎,‎ 故答案为:8‎3‎.‎ ‎10.‎3‎　[解析] 由折叠知,△ABE与△AB'E全等,‎ 所以AB=AB',BE=B'E,∠AB'E=∠ABE=90°.‎ 又BC=3BE,所以EC=2BE,‎ 所以EC=2B'E,‎ 所以∠ACE=30°,在Rt△ABC中,AB=‎1‎‎2‎AC=‎3‎.‎ ‎11.①②③④ [解析] ∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF,‎ ‎∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,‎ ‎∴∠C=∠ABC,∴AB=AC.‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线,‎ ‎∴BD=CD,AD⊥BC,故②③正确.‎ 在△CDE和△BDF中,‎‎∠C=∠DBF,‎CD=BD,‎‎∠EDC=∠FDB,‎ ‎∴△CDE≌△BDF,‎ ‎∴DE=DF,CE=BF,故①正确.‎ ‎∵AE=2BF,‎ ‎∴AC=3BF,故④正确.‎ ‎12.证明:在Rt△ACB和Rt△BDA中,‎AB=BA,‎AC=BD,‎ ‎∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL),‎ ‎∴∠ABC=∠BAD,‎ ‎∴AE=BE.‎ ‎13.证明:(1)在△ABC与△ADC中,‎AB=AD,‎AC=AC,‎BC=DC,‎ ‎∴△ABC≌△ADC(SSS),‎ ‎∴∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD.‎ ‎(2)由(1)得∠BAE=∠DAE,‎ 在△BAE与△DAE中,‎BA=DA,‎‎∠BAE=∠DAE,‎AE=AE,‎ 9‎ ‎∴△BAE≌△DAE(SAS),∴BE=DE.‎ ‎14.证明:(1)∵AB=AE,D为线段BE的中点,‎ ‎∴AD⊥BC,‎ ‎∴∠C+∠DAC=90°,‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴∠BAD+∠DAC=90°,‎ ‎∴∠C=∠BAD.‎ ‎(2)∵AF∥BC,‎ ‎∴∠FAE=∠AEB,‎ ‎∵AB=AE,‎ ‎∴∠B=∠AEB,‎ ‎∴∠B=∠FAE,且∠AEF=∠BAC=90°,AB=AE,‎ ‎∴△ABC≌△EAF(ASA),‎ ‎∴AC=EF.‎ ‎15.B　[解析]∵∠AOB=∠COD,‎ ‎∴∠AOC=∠BOD,‎ 又∵OA=OB,OC=OD,‎ ‎∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD,‎ 故①正确;‎ ‎∵△AOC≌△BOD,‎ ‎∴∠MAO=∠MBO,‎ 如图,设OA与BD交于点N,‎ ‎∵∠ANM=∠BNO,∴∠AMB=∠AOB=40°,故②正确;‎ 如图,过点O分别作AC,BD的垂线,垂足分别是E,F,‎ ‎∵△AOC≌△BOD,AC=BD,‎ ‎∴OE=OF,‎ ‎∴MO平分∠BMC,故④正确;‎ 在△AOC中,∵OA>OC,‎ ‎∴∠ACO>∠OAC,‎ ‎∵△AOC≌△BOD,‎ ‎∴∠OAC=∠OBD,‎ ‎∴∠ACO>∠OBM,‎ 在△OCM和△OBM中,∠ACO>∠OBM,∠OMC=∠OMB,‎ 9‎ ‎∴∠COM<∠BOM,故③错误,‎ ‎∴①②④正确.‎ 故选B.‎ ‎16.(24-12‎2‎)　(36‎2‎+24‎3‎-12‎6‎)‎ ‎[解析]∵AC=12 cm,∠BAC=30°,∠DEF=45°,‎ ‎∴BC=4‎3‎ cm,AB=8‎3‎ cm,ED=DF=6‎2‎ cm,‎ 如图,当点E沿AC方向下滑时,得△E'D'F',‎ 过点D'作D'N⊥AC于点N,作D'M⊥BC于点M,‎ ‎∴∠MD'N=90°,且∠E'D'F'=90°,‎ ‎∴∠E'D'N=∠F'D'M,且∠D'NE'=∠D'MF'=90°,E'D'=D'F',∴△D'NE'≌△D'MF'(AAS),‎ ‎∴D'N=D'M,且D'N⊥AC,D'M⊥CM,‎ ‎∴CD'平分∠ACM,‎ 即点E沿AC方向下滑时,点D'在射线CD上移动,‎ ‎∴当E'D'⊥AC时,DD'最大,最大值=‎2‎ED-CD=(12-6‎2‎) cm,‎ ‎∴当点E从点A滑动到点C时,点D运动的路径长=2×(12-6‎2‎)=(24-12‎2‎) cm.‎ 如图,连接BD',AD',‎ ‎∵S△AD'B=S△ABC+S△AD'C-S△BD'C,‎ ‎∴S△AD'B=‎1‎‎2‎BC·AC+‎1‎‎2‎AC·D'N-‎1‎‎2‎BC·D'M=24‎3‎‎+‎‎1‎‎2‎ ‎ ‎(12-4‎3‎)·D'N,‎ ‎∴当E'D'⊥AC时,S△AD'B有最大值,‎ ‎∴S△AD'B最大值=24‎3‎‎+‎‎1‎‎2‎(12-4‎3‎)×6‎2‎=(24‎3‎+36‎2‎-12‎6‎) cm2.‎ 故答案为:(24-12‎2‎),(24‎3‎+36‎2‎-12‎6‎).‎ 9‎