九年级上册数学同步练习21-3实际问题与一元二次方程(第三课时) 人教版

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九年级上册数学同步练习21-3实际问题与一元二次方程(第三课时) 人教版

22.3 实际问题与一元二次方程(第三课时) ◆随堂检测 1、一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大 3,则这个两位数为( ) A.25 B.36 C.25 或 36 D.-25 或-36 2、一个多边形有 9 条对角线,则这个多边形有多少条边( ) A、6 B、7 C、8 D、9 3、为了美化环境,某市加大对绿化的投资.2007 年用于绿化投资 20 万元,2009 年用于绿化投资 25 万元, 求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为 ,根据题意所列方程为( ) A. B. C. D. 4、某辆汽车在公路上行驶,它行驶的路程 s(m)和时间 (s)之间的关系为:s= ,那么行驶 200m 需要多长时间? (分析:这是一个加速运动,根据已知的路程求时间.因此,只要把 s=200代入求关于 的一元二次方程 即可.) ◆典例分析 一辆汽车以 20m/s 的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行 25m 后停车. (1)从刹车到停车用了多少时间? (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少? (3)刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间(精确到 0.1s)? 分析:本题涉及到物理学中的运动知识,具体分析如下: (1)刚刹车时时速还是 20m/s,以后逐渐减少,停车时时速为 0.因为刹车以后,其速度的减少都是受 摩擦力而造成的,所以可以理解是匀速的,因此,其平均速度为 =10m/s,那么根据:路程=速度× 时间,便可求出所求的时间.(2)刚要刹车时车速为 20m/s,停车车速为 0,车速减少值为 20-0=20,因为 车速减少值 20,是在从刹车到停车所用的时间内完成的,所以 20 除以从刹车到停车的时间即可.(3)设 刹车后汽车滑行到 15m 时约用除以 xs.由于平均每秒减少车速已从上题求出,所以便可求出滑行到 15 米 的车速,从而可求出刹车到滑行到 15m 的平均速度,再根据:路程=速度×时间,便可求出 的值. 解:(1)从刹车到停车所用的路程是 25m; x 220 25x = 20(1 ) 25x+ = 220(1 ) 25x+ = 220(1 ) 20(1 ) 25x x+ + + = t 210 3t t+ t 20 0 2 + x 从刹车到停车的平均车速是 =10(m/s). 那么从刹车到停车所用的时间是 =2.5(s). (2)从刹车到停车车速的减少值是 20-0=20. 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 =8(m/s). (3)设刹车后汽车滑行到 15m 时约用了 s,这时车速为(20-8 )m/s. 则这段路程内的平均车速为 =(20-4 )m/s. ∴ (20-4 )=15,整理得: , 解方程:得 = ,∴ ≈4.08(不合题意,舍去), ≈0.9(s). ∴刹车后汽车滑行到 15m 时约用了 0.9s. ◆课下作业 ●拓展提高 1、为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 提高到 若每年的年增长率相同,则年增长率为( ) A. B. C. D. 2、如图,在△ABC 中,∠B=90°,点 P 从点 B 开始,沿 AB 边向点 B 以 1cm/s的速度移动,点 Q 从点 B 开 始,沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动,如果 AB=6cm,BC=12cm,P、Q 都从 B 点同时出发,几秒后△PBQ 的面积等于 8cm2? 3、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件赢利 40 元,为了扩大销售,增加盈利,尽快 减少库存,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,商场平均每天可多售 20 0 2 + 25 10 20 2.5 x x 20 (20 8 ) 2 x+ − x x x 24 20 15 0x x− + = x 5 10 2 ± 1x 2x 210m 212.1m , 9% 10% 11% 12% P A A B A Q A C A 出 2 件. (1)若商场平均每天赢利 1200 元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多? 4、有一批图形计算器,原售价为每台 800 元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台 单价为 780 元,买两台每台都为 760 元.依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减 20 元,但最低 不能低于每台 440 元;乙公司一律按原售价的 75%促销.某单位需购买一批图形计算器: (1)若此单位需购买 6 台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少? (2)若此单位恰好花费 7500 元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的, 数量是多少? ●体验中考 1、(2009 年,甘肃定西)在实数范围内定义运算“ ”,其法则为: ,求方程(4 3) 的解. (点拨:本题是新定义运算,将一元二次方程的求解问题应用到了新定义运算的领域,具有一定的综合 性.) 2、(2009 年,湖州)随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区 2006 年底拥有家庭轿车 64 辆,2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆. (1)若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到 2009 年底家庭 轿车将达到多少辆? (2)为了缓解停车矛盾,该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车 位 5000 元/个,露天车位 1000 元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍,但 不超过室内车位的 2.5 倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案. (提示:本题综合了二元一次方程及不等式的有关知识解决问题.) ⊕ 2 2a b a b⊕ = − ⊕ ⊕ 24x = 参考答案: ◆随堂检测 1、C. 设这个两位数的十位数字为 ,则个位数字为 . 依题意得: 解得: .∴这个两位数为 25 或 36.故选 C. 2、A. 设这个多边形有 条边. 依题意,得: , 解得: (不合题意,舍去).∴这个多边形有 6 条边.故选 A. 3、C. 4、解:当 s=200 时, , 整理,得 ,解得: (不合题意,舍去). ∴ = (s) 答:行驶 200m 需 s. ◆课下作业 ●拓展提高 1、B. 设年增长率 ,可列方程 ,解得 , (不合题意,舍去), 所以年增长率 10%,故选 B. 2、解:设 秒后△PBQ 的面积等于 8cm2. 这时 PB= ,BQ=2 依题意,得: , 解得 ,即 , ∵移动时间不能是负值,∴ 不合题意,舍去.∴ . 答:2 秒后△PBQ 的面积等于 8cm2. 3、解:(1)设每件衬衫应降价 元. 则依题意,得:(40- )(20+2 )=1200, x 3x + 210 3 ( 3)x x x+ + = + 1 22, 3x x= = n ( 3) 92 n n − = 1 26, 3n n= = − 210 3 200t t+ = 23 10 200 0t t+ − = 1 2 20 , 103t t= = − t 20 3 20 3 x ( )210 1 12.1x+ = 1 0.1 10%x = = 2 2.1x = − x x x 1 2 82 x x⋅ = 2 2x = ± 1 22 2, 2 2x x= = − 2 2 2x = − 2 2x = 2 x x x 整理,得 ,解得: . ∴若商场平均每天赢利 1200 元,每件衬衫应降价 10 元或 20 元. (2)设每件衬衫降价 元时,商场平均每天赢利最多为 y, 则 y=(40- )(20+2 )= ∵ ,∴ =15 时,赢利最多,此时 y=1250 元. ∴每件衬衫降价 15 元时,商场平均每天赢利最多. 4、解:(1)在甲公司购买 6 台图形计算器需要用 (元);在乙公司购买需要用 (元) (元).应去乙公司购买.(2)设该单位买 台,若在甲公司购买则 需要花费 元;若在乙公司购买则需要花费 元. ①若该单位是在甲公司花费 7500 元购买的图形计算器, 则有 ,解之得 . 当 时,每台单价为 ,符合题意. 当 时,每台单价为 ,不符合题意,舍去. ②若该单位是在乙公司花费 7500 元购买的图形计算器,则有 ,解之得 ,不符合 题意,舍去. 故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了 15 台. ●体验中考 1、解:∵ , ∴ . ∴ .∴ .∴ . 2、解:(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为 . 则依题意得: , 解得: %, (不合题意,舍去). ∴ . 答:该小区到 2009 年底家庭轿车将达到 125 辆. (2)设该小区可建室内车位 个,露天车位 个. 2 30 200 0x x− + = 1 210, 20x x= = x x x 2 22 60 800 2( 30 ) 800x x x x− + + = − − + 22( 15) 1250x= − − + 22( 15) 0x− − ≤ x 6 (800 20 6) 4 080× − × = 75% 800 6 3 600× × = 4 080< x (800 20 )x x− 75% 800 600x x× = (800 20 )x x− 7 500= 15 25x x= =, 15x = 800 20 15 500 440− × = > 25x = 800 20 25 300 440− × = < 600 7 500x = 12.5x = 2 2a b a b⊕ = − 2 2 2 2(4 3) (4 3 ) 7 7x x x x⊕ ⊕ = − ⊕ = ⊕ = − 2 27 24x− = 2 25x = 5x = ± x ( )264 1 100x+ = 1 1 254x = = 2 9 4x = − ( )100 1 25% 125+ = a b 则: 由①得: =150-5 代入②得: , 是正整数,∴ =20 或 21. 当 时 ,当 时 . ∴方案一:建室内车位 20 个,露天车位 50 个;方案二:室内车位 21 个,露天车位 45 个. 0.5 0.1 15 2 2.5 a b a b a + =   ① ≤ ≤ ② b a 20 a≤ ≤ 150 7 a a 20a = 50b = 21a = 45b =
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