备战2020年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题19 利用函数模型解决实际问题

备战2020年高考数学大一轮复习 热点聚焦与扩展 专题19 利用函数模型解决实际问题

专题19 利用函数模型解决实际问题 ‎【热点聚焦与扩展】‎ 在近几年的高考试卷中，以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势．注重在知识的交汇点命题，与三角函数、解三角形、不等式、导数、解析几何、概率统计、数列等相结合，综合考查函数方程思想及数学应用意识，考查转化与化归思想、分类讨论思想及数形结合思想的理解运用；考查分析与解决问题的能力、应用意识及创新能力.‎ ‎1、使用函数模型解决实际问题 ‎（1）题目特点：叙述中体现两个变量之间的关系（涉及的量也许有多个，但均能够用两个核心变量进行表示）.以其中一个为自变量，则另一个变量可视为自变量的函数，进而搭建出函数模型，再根据导数，均值不等式等工具求出最值 ‎（2）需用到的数学工具与知识点：‎ ‎① 分段函数：当自变量的不同取值导致解析式不同时，可通过建立分段函数来体现两个变量之间的关系，在题目中若有多种情况，且不同的情况对应不同的计算方式，则通常要用分段函数进行表示.‎ ‎② 导数：在求最值的过程中，若函数解析式不是常见的函数（二次函数，对勾函数等），则可利用导数分析其单调性，进而求得最值 ‎③ 均值不等式：在部分解析式中（可构造和为定值或积为定值）可通过均值不等式迅速的找到最值.‎ ‎④ 分式函数的值域问题：可通过分离常数对分式进行变形，并利用换元将其转化为熟悉的函数求解 ‎（3）常见的数量关系：‎ ‎① 面积问题：可通过寻底找高进行求解，例如：‎ 平行四边形面积底高 梯形面积（上底下底）高 ‎ 三角形面积底高 ‎② 商业问题：‎ 总价单价数量 利润营业额成本货物单价数量成本 ‎③ 利息问题：‎ 利息本金利率 本息总和本金利息本金利率本金 ‎（4）在解决实际问题时要注意变量的取值范围应与实际情况相符，例如：涉及到个数时，变量应取正整数.涉及到钱，速度等问题，变量的取值应该为正数.‎ ‎2、使用线性规划模型解决实际问题 26‎ ‎（1）题目特点：叙述中也有两个核心变量，但条件多为涉及两核心变量的不等关系，且所求是关于两个核心变量的表达式，这类问题通常使用线性规划模型来解决问题 ‎（2）与函数模型的不同之处 ‎① 函数模型：体现两核心变量之间的等量关系，根据一个变量的范围求另一个变量的范围（或最值）‎ ‎② 线性规划模型：体现关于两变量的不等关系，从而可列出不等式组，要解决的是含两个变量的表达式的最值.‎ ‎（3）解题步骤：根据题目叙述确定未知变量（通常选择两个核心变量，其余变量用这两个进行表示），并列出约束条件和目标函数，然后利用数形结合的方式进行解决 ‎ ‎（4）注意事项：在实际问题中，变量的取值有可能为整数，若最优解不是整数，则可在最优解附近寻找几对整点，代入到目标函数中并比较大小 ‎3、使用三角函数模型解决实际问题 ‎（1）题目特点：题目以几何图形（主要是三角形）作为基础，条件多与边角相关 ‎（2）需要用到的数学工具与知识点：‎ ‎① 正弦定理：设三边所对的角分别为，则有 ‎ ‎② 余弦定理（以和对角为例）， ‎ ‎③ 三角函数表达式的化简与变形 ‎④ 函数的值域 ‎（3）解题技巧与注意事项：‎ ‎① 在求边角问题时，应把所求的边或角放在合适的三角形中 ‎② 在直角三角形里，已知一条边，则其它边可用该边与内角的三角函数值进行表示 ‎③ 在图形中要注意变量的取值范围 ‎【经典例题】‎ 例1．【2019届上海市松江、闵行区高三下学期（二模）】某公司利用线上、实体店线下销售产品，产品在上市天内全部售完.据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间 天的关系满足： ，产品每件的销售利润为(单位：元)（日销售量线上日销售量线下日销售量）.‎ ‎（1）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数解析式；‎ ‎（2）产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于元？‎ 26‎ ‎【答案】(1)(2)第5天至第15天该公司日销售利润不低于元.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）由题意分类讨论，分别求得销售量，然后与相应的利润相乘可得利润函数的解析式为 ‎ ‎（2）结合(1)中的利润函数分类讨论求解二次不等式可得第5天至第15天给该公司带来的日销售利润不低于元.‎ 综上可得： ‎ ‎（2）当时，由，解得；‎ 当时，由，解得；‎ 当时，由，无解.‎ 故第5天至第15天给该公司带来的日销售利润不低于元.‎ 点睛：(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.‎ ‎(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．‎ 例2.【2019年江苏省高考冲刺预测卷一】‎ 26‎ 秸秆还田是当今世界上普通重视的一项培肥地力的增产措施，在杜绝了秸秆焚烧所造成的大气污染的同时还有增肥增产作用.某农机户为了达到在收割的同时让秸秆还田，花137600元购买了一台新型联合收割机，每年用于收割可以收入6万元（已减去所用柴油费）；该收割机每年都要定期进行维修保养，第一年由厂方免费维修保养，第二年及以后由该农机户付费维修保养，所付费用（元）与使用年数的关系为：（，且），已知第二年付费1800元，第五年付费6000元.} ‎ ‎（Ⅰ）试求出该农机户用于维修保养的费用（元）与使用年数的函数关系；‎ ‎（Ⅱ）这台收割机使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-维修保养费用-购买机械费用）‎ ‎【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）14.‎ ‎【解析】试题分析：根据第二年付费元，第五年付费元可得关于的方程组，解出即可得到 则依题意，， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎，‎ 当且仅当，即时取等号.‎ 所以这台收割机使用14年，可使年均收益最大.‎ 例3．【2019届广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）高三下第三次联考】某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.‎ 26‎ ‎ (Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；‎ ‎(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量（单位：份），整理得下表：‎ 日需求量 ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.‎ ‎(i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；‎ ‎(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)(i)答案见解析；(ii)17份.‎ 的大小可得选择的结论．‎ 26‎ X ‎62‎ ‎71‎ ‎80‎ P ‎0．1‎ ‎0．2‎ ‎0．7‎ ‎∴元． ‎ ‎（ii）若小店一天购进17份食品，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为 Y ‎58‎ ‎67‎ ‎76‎ ‎85‎ P ‎0．1‎ ‎0．2‎ ‎0．16‎ ‎0．54‎ ‎∴的数学期望为元． ‎ 由以上的计算结果可以看出，‎ 即购进17份食品时的平均利润大于购进16份时的平均利润．‎ ‎∴所以小店应选择一天购进17份．‎ 例4．【2019届江苏省无锡市高三上期末】如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设.‎ ‎（1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小；‎ ‎（2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的2倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由.‎ ‎【答案】（1）见解析;（2）.‎ 26‎ ‎，求出，分两区间 讨论的单调性，以证明为极小值点.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意，，所以，‎ 又，‎ 所以观光专线的总长度 ‎ ，，‎ 因为当时，，‎ 所以在上单调递减，‎ 当时，，当时，.‎ 所以，当时，最小.‎ 26‎ 答：当时，观光专线的修建总成本最低.‎ ‎【点睛】在一定条件下“成本最低”、“用料最省”、“面积最大”、“效率最高“等问题，在生产、生活中经常遇到，在数学上这类问题往往归结为求函数的最值问题.除了常见的求最值的方法外，还可用求导法求函数的最值，但无论采取何种方法都必须在函数的定义域内进行.‎ 例5.如图所示，甲船以每小时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距 ．当甲船航行 到达处时，乙船航行到甲船的北偏西 方向的处，此时两船相距 ，问乙船每小时航行多少？‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：连接，先得是等边三角形，求出，在中使用余弦定理求出的长，除以航行时间得出速度．‎ 试题解析：如图，连结,由题意知, .所以.‎ 又，‎ 26‎ 答：乙船每小时航行 .‎ 例6.【2019届江苏省南通、徐州、扬州等六市高三二模】将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案：‎ 方案①：以为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；‎ 方案②：以为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与或垂直）作为正四棱柱的两个底面．‎ ‎（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；‎ ‎（2）设的长为dm，则当为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？‎ 26‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）设所得圆柱的半径为，根据矩形薄铁皮的面积为100，即可求得的值；‎ 试题解析：（1）设所得圆柱的半径为，则，‎ 解得．‎ ‎（2）设所得正四棱柱的底面边长为dm，则即 方法一：‎ 所得正四棱柱的体积 记函数则在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎∴当时， ．‎ ‎∴当， 时， dm3．‎ 26‎ ‎（2）当为时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大．‎ 例7.【2019届江苏省南通市高三上第一次调研】如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为的正方形，另一部分是以为直径的半圆，其圆心为.规划修建的条直道， ， 将广场分割为个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域（图中阴影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点在半圆弧上， 分别与， 相交于点， .（道路宽度忽略不计） ‎ ‎（1）若经过圆心，求点到的距离；‎ ‎（2）设， .‎ ‎①试用表示的长度；‎ ‎②当为何值时，绿化区域面积之和最大.‎ ‎【答案】（1）（2）①最小值为②当时，绿化区域Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ的面积之和最大 26‎ 半圆的方程为 ，‎ 由得.‎ 所以，点到的距离为.‎ ‎（2）①由题意，得.‎ 直线的方程为 ‎，‎ 令，得 ‎ .‎ 直线的方程为，‎ 令，得 .‎ 26‎ 所以 .‎ 设，则，‎ ‎.‎ ‎ .‎ 当且仅当，即时“”成立.‎ 所以，休闲区域Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ的面积的最小值为.‎ 答：当时，绿化区域Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ的面积之和最大.‎ 例8.【2019届山东省枣庄市第八中学东校区高三1月月考】现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）.已知， ，其中曲线段是以为顶点， 为对称轴的抛物线的一部分.‎ ‎（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段与线段的方程；‎ ‎（2）求该厂家广告区域的最大面积.‎ 26‎ ‎【答案】(1) ， ；(2)最大值是 则， ， ， ，‎ 曲线段的方程为： ；‎ 线段的方程为： ；‎ ‎（2）设点，则需，即,‎ 26‎ 令，得， .‎ ‎∴在上是增函数，在上是减函数.‎ ‎∴.‎ ‎∴厂家广告区域的面积最大值是.‎ 点睛:本题利用已知函数模型解决实际问题，关键是合理建系设出点坐标即可表示出面积的表达式，利用导数研究单调性即可求出最值.‎ 例9. 时下网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格:（单位：元/套）满足的关系式，其中为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）‎ ‎【答案】（1）10；（2）约为3.3.‎ ‎【解析】解：（1）将代入关系式可得： ‎ ‎（2）思路：依题意可得售出一套，所得利润为元，所以总的利润 ，其中，利用导数判定的单调性，进而可求得最大值点 ‎ 26‎ 在取得最大值，即 ‎ 例10.如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数的图像，图像的最高点为，边界的中间部分为长1千米的直线段，且∥，游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧 ‎ ‎（1）求曲线的函数表达式 ‎（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口，修一条笔直的景观路到，求景观路的长度 ‎（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行 四边形休闲区面积的最大值及此时的值 ‎【答案】（1）；（2）；（3）时，的最大值为 .‎ 26‎ ‎【解析】解：（1）由可知， ‎ ‎ 对于， ‎ ‎ ‎ ‎（2）由已知可得 ‎ 或 解得：或，由可得： ‎ ‎ ‎ ‎（3）由图可知， ‎ ‎ ‎ 26‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 时，的最大值为 ‎ ‎【精选精练】‎ ‎1．【2019年北京市门头沟一模】某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标。分值权重表如下：‎ 总分 技术 商务 报价 ‎100%‎ ‎50%‎ ‎10%‎ ‎40%‎ 技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的。报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0.8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0.8分，最高得分为80分。若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0.8分。在某次招标中，若基准价为1000（万元）。甲、乙两公司综合得分如下表：‎ 公司 技术 商务 报价 甲 ‎80分 ‎90分 分 26‎ 乙 ‎70分 ‎100分 分 甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是 A. 73，75.4 B. 73,80 C. 74.6,76 D. 74.6 ,75.4‎ ‎【答案】A 点睛：对及时定义的题目，关键是读懂题意，正确根据新定义化简或求值，注意与区别原有定义的区别.‎ ‎2．【2019届山西省孝义市高三下学期一模】问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（ ）‎ A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 ‎【答案】A ‎【解析】由已知可得该女子三十日每日织布数组成一个等差数列，设为，且，则，故选A. ‎ ‎3．【衡水金卷调研卷（五）】河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（ ）‎ A. 8 B. 10 C. 12 D. 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】最下层的“浮雕像”的数量为，依题有：公比，解得，则， ，从而，故选C.‎ 26‎ ‎4．【2019届青海省西宁市高三下学期（一模）】我国古代数学名著《九章算术·均输》中记载了这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位）.这个问题中，等差数列的通项公式为（ ）‎ A. （） B. （）‎ C. （） D. ，（ ）‎ ‎【答案】D ‎5．【2019届高考全程训练】某研究所计划利用“神舟十一号”飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品，要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表：‎ 因素 产品 产品 备注 研制成本、搭载费用之和/万元 ‎ ‎20‎ ‎30‎ 计划最大投资 金额300万元产品质量/千克 ‎10‎ ‎5‎ 最大搭载 质量110千克预计收益/万元 ‎80‎ ‎60‎ ‎——‎ 则使总预计收益达到最大时， 两种产品的搭载件数分别为(　　)‎ A. 9,4 B. 8,5 C. 9,5 D. 8,4‎ ‎【答案】A 26‎ 由解得,故M(9,4)．‎ 所以目标函数的最大值为zmax＝80×9＋60×4＝960，此时搭载产品A有9件，产品B有4件．‎ 故选A.‎ 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎6．【2019届广东省广州市广州大学附属中学、铁一中学、广州外国语中学高三上学期期中】如图，是半径为，的扇形，是弧上的点，是扇形的内棱矩形，经，若，且当时，四边形的面积取得最大，则的值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B 26‎ ‎【解析】由题意，则，，，则 点睛：此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角函数的定义，三角函数的基本关系式，三角函数的恒等变换，得到三角函数的解析式，进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围，难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.‎ ‎7．【2019届山东K12联盟高三开年迎春考试】公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第1题为：今有户出银一斤八两一十二铢，今以家有贫富不等，今户别作差品，通融出之，最下户出银八两，以次户差各多三两，问户几何？题目的意思是：每户应交税银1斤8两12铢，若考虑贫富的差别，家最贫者交8两，户别差为3两，则户数为__________．（1斤两，1两铢）‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】将本题转化为数学问题：等差数列中，首项，公差，1斤8两12铢=24.5两，设户数为n，则，所以。‎ ‎8．要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米200元,侧面造价是每平方米100元,则该容器的最低总造价是________元.‎ ‎【答案】1600‎ ‎【解析】设长方体的底面的长为xm，则宽为m，总造价为y元，则，当且仅当，即x=2时，等号成立，‎ 故答案为1600元 ‎9．【2019届（衡水金卷调研卷）五】‎ 26‎ 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为里， 里， 里，假设里按米计算，则该三角形沙田外接圆的半径为___________米.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎10．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.‎ ‎（1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）‎ ‎（2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.‎ ‎【答案】（1）；（2）当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用给定的公式“利润=销售额-成本”计算利润，因为成本函数是分段函数，故需要分类计算得到利润函数为.（2）当时，，这是二次函数，其最大值为；当时，，最大值为，因此年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.‎ 26‎ ‎（2）当时，，‎ ‎∴当时，；‎ 当时， ，‎ 当且仅当，即时，；‎ ‎∴当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.‎ ‎11．【2019届上海市虹口区高三上学期期末】如图，阴影部分为古建筑群所在地，其形状是一个长为2，宽为1的矩形，矩形两边， 紧靠两条互相垂直的路上．现要过点修一条直线的路，这条路不能穿过古建筑群，且与另两条路交于点和．‎ ‎（1）设（），将的面积表示为的函数；‎ ‎（2）求的面积（）的最小值．‎ ‎【答案】（1）;（2）4．‎ 26‎ ‎（2）设 ‎ ‎ 当且仅当即时， 取得最小值4．‎ ‎12．【2017课标3，文18】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出的所有可能值，并估计大于零的概率．‎ 26‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎（2）的可能值列表如下：‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ ‎300‎ ‎900‎ ‎900‎ ‎900‎ 低于：；‎ ‎：；‎ 不低于：‎ ‎∴大于0的概率为.‎ 26‎