2020届高考数学一轮复习(课时训练·文)第12章 推理与证明算法复数56复数

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文档介绍

2020届高考数学一轮复习(课时训练·文)第12章 推理与证明算法复数56复数

‎【课时训练】复 数 一、选择题 ‎1.(2018佛山二检)已知a>0,b>0,且(1+ai)(b+i)=5i(i是虚数单位),则a+b=(  )‎ A. B.2 ‎ C.2 D.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意,得(1+ai)(b+i)=(b-a)+(1+ab)i=5i,‎ 则又a>0,b>0,所以a=b=2,则a+b=4.‎ ‎2.(2018南昌一模)在复平面内,复数(1+i)·i对应的点位于(  )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】复数(1+i)i=-+i在复平面内对应的点为(-,1),位于第二象限,故选B.‎ ‎3.(2018天津质检)已知i为虚数单位,a∈R,如果复数2i-是实数,则a的值为(  )‎ A.-4 B.2‎ C.-2 D.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵2i-=2i-=2i--i=i-,a∈R,∴2-=0.∴a=4.‎ ‎4.(2018安徽六安第一中学三模)设复数z=1+bi(b∈R),且z2=-3+4i,则z的共轭复数的虚部为(  )‎ A.-2 B.2i C.2 D.-2i ‎【答案】A ‎【解析】由题意得z2=(1+bi)2=1-b2+2bi=-3+4i,‎ ‎∴∴b=2,故z=1+2i,=1-2i,虚部为-2.‎ 故选A.‎ ‎5.(2018洛阳模拟)设i是虚数单位,若复数(2+ai)i的实部与虚部互为相反数,则实数a的值为(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为(2+ai)i=-a+2i,又其实部与虚部互为相反数,所以-a+2=0,即a=2.故选B.‎ ‎6.(2018南昌月考)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=(  )‎ A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i ‎【答案】D ‎【解析】解法一 设z=a+bi,a,b为实数,则=a-bi.‎ ‎∵z+=2a=2,∴a=1.‎ 又(z-)i=2bi2=-2b=2,∴b=-1.故z=1-i.‎ 解法二 ∵(z-)i=2,∴z-==-2i.‎ 又z+=2,∴(z-)+(z+)=-2i+2.‎ ‎∴2z=-2i+2.∴z=1-i.‎ ‎7.(2018新乡、许昌、平顶山调研)复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos θ+(λ+3sin θ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是(  )‎ A.[-1,1] B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】由复数相等的充要条件可得化简,得4-4cos2θ=λ+3sin θ,由此可得λ=-4cos2θ-3sin θ+4=-4(1-sin2θ)-3sin θ+4=4sin2θ-3sin θ=42-,因为sin θ∈[-1,1],所以4sin2θ-3sin θ∈.‎ ‎8.(2018湖北鄂州调研)已知复数z=1+,则1+z+z2+…+z2 019=(  )‎ A.1+i B.1-i C.i D.0‎ ‎【答案】D ‎【解析】z=1+=1+=i,∴1+z+z2+…+z2 019====0.‎ ‎9.(2018广东六校联考)已知02.∴点(a,b)在圆x2+y2=2外.故选A.‎ 二、填空题 ‎13.(2018北京西城期末)已知集合M={1,m,3+(m2-5m-6)i},N={-1,3},若M∩N={3},则实数m的值为________.‎ ‎【答案】3或6‎ ‎【解析】∵M∩N={3},∴3∈M且-1∉M.∴m≠-1,3+(m2-5m-6)i=3或m=3.‎ ‎∴m2-5m-6=0且m≠-1或m=3,解得m=6或m=3,经检验符合题意.‎ ‎14.(2018河北唐山高三期末)已知i是虚数单位,8+2 018=________.‎ ‎【答案】1+i.‎ ‎【解析】原式=8+1 009=i8+1 009=i8+i1 009=1+i4×252+1=1+i.‎ ‎15.(2018天津实验中学期中)已知复数z=+i是纯虚数( i为虚数单位),则tan=________.‎ ‎【答案】-7 ‎ ‎【解析】因为cos θ-=0,sin θ-≠0⇒cos θ=,sin θ=-⇒tan θ=-,所以tan = =-7.‎ ‎16.(2018山东滨州模拟)给出下列命题:‎ ‎①若z∈C,则z2≥0;‎ ‎②若a,b∈R,且a>b,则a+i>b+i;‎ ‎③若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;‎ ‎④若z=-i,则z3+1在复平面内对应的点位于第一象限.‎ 其中正确的命题是______.(填上所有正确命题的序号)‎ ‎【答案】④‎ ‎【解析】由复数的概念及性质,知①错误;②错误;若a=-1,则(a+1)i=0,③错误;z3+1=(-i)3+1=i+1,④正确.‎
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