2020七年级数学上册第一章有理数1

2020七年级数学上册第一章有理数1

‎1.2.2‎‎ 数轴 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（　　）‎ A．a＞0 B．b＞c C．b＞a D．a＞c ‎2．若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是（　　）‎ A．﹣5 B．﹣‎1 ‎C．1 D．5‎ ‎3．数轴上A，B两点所表示的数分别是3，﹣2，则表示AB之间距离的算式是（　　）‎ A．3﹣（﹣2） B．3+（﹣2） C．﹣2﹣3 D．﹣2﹣（﹣3）‎ ‎4．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣‎1 ‎C．0 D．1‎ ‎5．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（　　）‎ A．4 B．﹣‎4 ‎C．4或﹣4 D．2或﹣2‎ ‎6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）‎ A．a﹣b＞0 B．a+b＞‎0 ‎C．ab＞0 D．＞0‎ ‎7．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．a+b＜0 B．a﹣b＜‎0 ‎C．ab＞0 D．＞0‎ ‎8．有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（　　）‎ ‎①a﹣b＞0 ②ab＜0 ③＞④a2＞b2．‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎9．下列数轴画正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 10‎ ‎10．在数轴上，点B表示﹣2，点C表示4，若点A到点B和点C的距离相等，则点A表示的数是（　　）‎ A．0 B．‎1 ‎C．﹣1 D．3‎ ‎11．把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，表示的数为（　　）‎ A．1 B．﹣‎1 ‎C．5 D．﹣5‎ ‎12．已知点A、B、C分别是数轴上的三个点，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，且B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，则点C表示的数是（　　）‎ A．11 B．‎9 ‎C．﹣7 D．﹣7或11‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎13．数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为　 　．‎ ‎14．如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是　 　．‎ ‎15．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为　 　．‎ ‎16．将数轴上表示﹣1的点A向右移动5个单位长度，此时点A所对应的数为　 　．‎ ‎17．在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为　 　．‎ ‎18．在数轴上，表示﹣3的点A与表示﹣8的点B相距　 　个单位长度．‎ ‎19．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是　 　．‎ ‎20．小红在写作业时，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图中的数据，请确定墨迹遮盖住的整数共有　 　个．‎ 10‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎21．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行‎2km到达A村，继续向东骑行‎3km到达B 村，然后向西骑行‎9km到C村，最后回到邮局．‎ ‎（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；‎ ‎（2）C村离A村有多远？‎ ‎（3）若摩托车每1km耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？‎ ‎22．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．‎ ‎（1）MN的长为；‎ ‎（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；‎ ‎（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．‎ 10‎ ‎23．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）‎ ‎（1）数轴上点B对应的数是　 　．‎ ‎（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？‎ ‎　‎ 10‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．‎ 解：由数轴上A，B，C对应的位置可得：‎ a＜0，故选项A错误；‎ b＜c，故选项B错误；‎ b＞a，故选项C正确；‎ a＜c，故选项D错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ 解：因为3﹣（﹣2）‎ ‎=5‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．‎ 解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是3、﹣2，‎ ‎∴A、B之间距离为3﹣（﹣2）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ 解：∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，‎ ‎∴|﹣2|＞|﹣1|=1＞0，‎ ‎∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．‎ ‎∴点A所表示的数是4和﹣4．‎ 10‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ 解：如图所示：‎ ‎﹣1＜a＜0，1＜b＜2，‎ 则a﹣b＜0，故选项A错误，‎ a+b＞0，故选项B正确；‎ ab＜0，故选项C错误；‎ ‎＜0，故选项D错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ 解：根据图示知：‎ a＜0＜b，|a|＜|b|；‎ ‎∴a+b＞0，a﹣b＜0，ab＜0，＜0．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 解：由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，‎ ‎∴a﹣b＞0，ab＜0，＞，‎ ‎∵|b|＞|a|，‎ ‎∴a2＜b2，‎ 所以只有①、②、③成立．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 解：A没有单位长度，故A错误；‎ B、没有正方向，故B错误；‎ C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故C正确；‎ 10‎ D、原点左边的单位表示错误，应是从左到右由小到大的顺序，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ 解：如图，‎ 由数轴，得 点A表示的数是1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．‎ 解：把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后，即2+3=5，表示的数为5，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．‎ 解：如图所示：‎ ‎∵点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，‎ ‎∴A、B两点间距离为3，‎ ‎∵B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，‎ ‎∴BC=9，‎ 故点C表示的数是：﹣7或11．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎13．‎ 解：∵数轴上的两个数﹣3与a，且a＞﹣3，‎ ‎∴两数之间的距离为|a﹣（﹣3）|=|a+3|=a+3．‎ 故答案为：a+3．‎ 10‎ ‎　‎ ‎14．‎ 解：该圆的周长为2π×2=4π，‎ 所以A′与A的距离为4π，‎ 由于圆形是逆时针滚动，‎ 所以A′在A的左侧，‎ 所以A′表示的数为﹣4π，‎ 故答案为﹣4π，‎ ‎　‎ ‎15．‎ 解：设点C所表示的数为x，‎ ‎∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，‎ ‎∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，‎ 根据题意AB=AC，‎ ‎∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，‎ 解得x=﹣6．‎ 故答案为：﹣6．‎ ‎　‎ ‎16．‎ 解：﹣1+5=4．‎ 答：此时点A所对应的数为4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎17．‎ 解：2﹣（﹣1）=3．‎ 故答案为：3‎ ‎　‎ ‎18．‎ 解：∵﹣3﹣（﹣8）=﹣3+8=5，‎ ‎∴在数轴上，表示﹣3的点A与表示﹣8的点B相距5个单位长度，‎ 10‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎19．‎ 解：由图可得，‎ a=﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎20．‎ 解：∵﹣和2之间的整数有3个：﹣1、0、1，‎ ‎∴墨迹遮盖住的整数共有3个．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ 三．解答题（共3小题）‎ ‎21．‎ 解：（1）依题意得，数轴为：‎ ‎（2）依题意得：点C与点A的距离为：2+4=6km ‎ ‎（3）依题意得，邮递员骑了：2+3+9+4=18km ‎∴共耗油量为：18×0.03=0.54（升） ‎ 答：这趟路共耗油0.54升．‎ ‎　‎ ‎22．‎ 解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）=4．‎ ‎（2）根据题意得：x﹣（﹣1）=3﹣x，‎ 解得：x=1；‎ ‎（3）①当点P在点M的左侧时．‎ 根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x=8．‎ 解得：x=﹣3．‎ 10‎ ‎②P在点M和点N之间时，PN+PM=8，不和题意．‎ ‎③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3=8．‎ 解得：x=5．‎ ‎∴x的值是﹣3或5．‎ ‎（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．‎ 点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t． ‎ ‎①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，‎ 所以﹣1﹣2t=3﹣3t，解得t=4，符合题意． ‎ ‎②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），‎ 故PM=﹣t﹣（﹣1﹣2t）=t+1．PN=（3﹣3t）﹣（﹣t）=3﹣2t．‎ 所以t+1=3﹣2t，解得t=，符合题意． ‎ 综上所述，t的值为或4．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎（1）∵OB=3OA=30，‎ ‎∴B对应的数是30．‎ 故答案为：30．‎ ‎（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，‎ 此时点M对应的数为3x﹣10，点N对应的数为2x．‎ ‎①点M、点N在点O两侧，则 ‎10﹣3x=2x，‎ 解得x=2；‎ ‎②点M、点N重合，则，‎ ‎3x﹣10=2x，‎ 解得x=10．‎ 所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．‎ ‎　‎ 10‎