2013年上海崇明县高考理科数学一模卷

2013年上海崇明县高考理科数学一模卷

崇明县2012学年第一学期期末考试试卷 高 三 数 学(理科)‎ ‎（考试时间120分钟，满分150分）‎ 考生注意：‎ ‎　　本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。‎ 一、填空题（每题4分，共56分）‎ ‎1、设复数（为虚数单位），则　　　　　　　　　.‎ ‎2、已知且，则　　　　　　　　　.‎ ‎3、过点，且与直线垂直的直线方程是　　　　　　　　　.‎ ‎4、若集合，则等于　　　　　　　　　.‎ ‎5、已知是函数的反函数，则　　　　　　　　　.‎ 打印A N←‎ A←3, N←1‎ N≤10‎ 结束 开 始 A←‎ 是 否 第7题图 ‎6、展开式中的系数是　　　　　　　　　.（用数字作答）‎ ‎7、执行框图，会打印出一列数，‎ 这个数列的第3项是　　　　　　　　　.‎ ‎8、若圆锥的侧面展开图是半径为‎1cm、圆心角为的 半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于　　　　　　　　　.‎ ‎9、数列的通项公式是，‎ 前项和为，则　　　　　　　　　.‎ ‎10、已知：条件A：，条件B：，‎ 如果条件是条件的充分不必要条件，‎ 则实数的取值范围是　　　　　　　　　.‎ ‎11、在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，则的最小值等于　　　　　　　　　.‎ ‎12、在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是　　　　　　　　　.‎ ‎13、数列满足，则的前60项和等于　　　　　　　　　　　　　　　.‎ ‎14、已知,，若同时满足条件：①对于任意，或成立； ②存在，使得成立．则的取值范围是 ‎　　　　　　　　　　.‎ 二、选择题（每题5分，共20分）‎ ‎15、设函数，则下列结论错误的是………………………………………（　　）‎ ‎ A．的值域为 B．是偶函数 ‎ C．不是周期函数 D．不是单调函数 ‎16、下面是关于复数的四个命题：‎ ‎　　①；　②；　③的共轭复数为；　④的虚部为．‎ 其中正确的命题……………………………………………………………………………（　　）‎ ‎ A．②③ B．①② C．②④ D．③④‎ ‎17、等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，，则 双曲线的实轴长等于……………………………………………………………………（　　）‎ ‎ A． B． C．4 D．8‎ ‎18、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，‎ 则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为……………………（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）‎ ‎19、（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）‎ ‎　　已知函数, .‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间．‎ ‎20、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）‎ 如图，在长方体中, , 为中点．‎ A B C E D A1‎ D1‎ B1‎ C1‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求二面角的大小．‎ ‎21、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）‎ ‎ 已知数列，记, ,‎ ‎, ，并且对于任意，恒有成立．‎ ‎（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的 通项公式；‎ ‎（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数 组成公比为的等比数列．‎ ‎22、（本题16分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题6分）‎ 设函数.‎ ‎（1）当时，求函数在区间内的零点；‎ ‎（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；‎ ‎（3）设，若对任意，有，求的取值范围．‎ ‎23、（本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）‎ ‎　　如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于 两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．‎ 试探究：① 以为直径的圆与轴的位置关系？‎ ‎ ② 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？‎ 若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．‎ y x A B O F1‎ F2‎