2019年高考数学练习题汇总10＋7满分练(2)
10＋7满分练(2)
1．设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1
5}，所以A∩(∁RB)＝{x|－35}＝{x|－30，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为
B．直线x＝－是函数f(x)图象的一条对称轴
C．函数f(x)在区间上单调递增
D．将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝2sin 2x
答案 D
解析 A＝2，＝－＝，即＝，即ω＝2，又＝，当x＝时，2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<π，解得 φ＝－ ，所以函数f(x)＝2sin，函数的周期为π；当x＝－时，2×－＝－，不是函数图象的对称轴；当x∈时，2x－∈，f(x)
先单调递减后单调递增；函数向左平移个单位长度后得到函数g(x)＝2sin＝2sin 2x ，所以D正确，故选D.
7．能推断出函数y＝f(x)在R上为增函数的是( )
A．若m，n∈R且m0,3n>0，又因为f(3m)n，且m>0，n>0，又因为f 0，b>0)的左、右焦点，P是直线x＝上一点，△F1PF2是顶角为θ的等腰三角形，若cos θ＝，则双曲线E的离心率为( )
A. B．2 C. D．3
答案 B
解析 由题意知∠PF1F2＝θ或∠PF2F1＝θ，设直线x＝与x轴的交点为D，则D，因为△F1PF2是顶角为θ的等腰三角形，cos θ＝，若∠PF1F2＝θ，则有|F1F2|＝|PF1|＝2c，在Rt△PDF1中，|DF1|＝|PF1|·cos θ，即c＋＝2c×，所以离心率e＝＝2；若∠PF2F1＝θ，则有|F1F2|＝|PF2|＝2c，在Rt△PDF2中，|DF2|＝|PF2|cos θ，即c－＝2c×，不合题意．综上，双曲线E的离心率为2.
9．已知单位向量a，b满足|2a－b|＝2，若存在向量c，使得(c－2a)·(c－b)＝0，则|c|的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 方法一 因为|a|＝|b|＝1，且|2a－b|＝2，所以可知2a在b上的投影为.不妨设b＝(1,0)，2a＝，即a＝.设c＝(x，y)，因为(c－2a)·(c－b)＝0，所以(x－1)＋y＝0，得2＋2＝1，它表示一个以为圆心，1为半径的圆，而|c|＝表示圆上的点到坐标原点的距离，所以其最大值为＋1＝＋1，其最小值为－1＝－1，所以|c|∈，故选C.
方法二 如图，设＝a，＝b，＝c，＝2a，因为|2a－b|＝2，所以△OA′B是等腰三角形．因为(c－2a)·(c－b)＝0，(c－2a)⊥(c－b)，即A′C⊥BC，所以△A′BC是直角三角形，所以点C在以A′B为直径，1为半径的圆上，取A′B的中点M，
因为cos∠A′BO＝＝，
所以OM2＝OB2＋BM2－2·OB·BMcos∠A′BO＝1＋1－2×1×1×＝，即OM＝.
所以|c|∈，故选C.
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BE＝EC＝，AE交BD于点O，沿对角线BD将△ABD折起．在折起过程中，设∠AOE＝θ，直线AC与平面BCD所成的角为α，若θ∈，则tan α的取值范围是( )
A.(0,1] B. C.(0，] D.
答案 A
解析 由题意可知点E为BC的中点，且AO⊥BD，OE⊥BD，则点A在平面BCD上的投影在直线OE上，记为H，如图所示，过点C作CF⊥BD，垂足为点F，延长OE至点M，使OM＝FC，则四边形OMCF为矩形，所以α＝∠ACH，又AB＝1，BE＝，所以AE＝，BO＝，AO＝，故在△AOM中，AH＝AO·sin θ＝·sin θ，HO＝AO·cos θ＝·cos θ，在矩形OMCF中，CM＝，MH＝OM－OH＝－·cos θ，CH2＝CM2＋MH2＝＋(1－cos θ)2，在Rt△ACH中 ，tan2α＝＝＝－1＋.令t＝5－4cos θ，由θ∈得t∈(1,5)，tan2α＝f(t)＝－1＋，由f(t)在t∈(1,3]上单调递增，在t∈[3,5)上单调递减，得0＝f(1)
查看更多
