高考数学专题复习练习第二章 第七节 对数函数 课下练兵场

高考数学专题复习练习第二章 第七节 对数函数 课下练兵场

第二章 第七节 对数函数 课下练兵场 命 题 报 告 ‎ ‎ ‎ 难度及题号 知识点 容易题 ‎(题号)‎ 中等题 ‎(题号)‎ 稍难题 ‎(题号)‎ 对数式的化简与求值 ‎1、3‎ ‎5‎ 对数函数的性质 ‎2、4‎ ‎7、10、11‎ 对数函数的综合问题 ‎6、8‎ ‎9、12‎ 一、选择题 ‎1.已知log7[log3(log2x)]＝0，那么 等于 (　　)‎ A.　　 　B. C. D. 解析：由条件知，log3(log2x)＝1，‎ ‎∴log2x＝3，∴x＝8，‎ ‎∴x－＝.‎ 答案：C ‎2.当0＜a＜1时，函数①y＝a|x|与函数②y＝loga|x|在区间(－∞，0)上的单调性为 (　　)‎ A.都是增函数 B.都是减函数 C.①是增函数，②是减函数 D.①是减函数，②是增函数 解析：①②均为偶函数，且0＜a＜1.x＞0时，y＝a|x|为减函数，y＝loga|x|为减函数；当 x＜0时，①②均是增函数.‎ 答案：A ‎3.(2009·广东高考)若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)‎ ‎＝ (　　)‎ A.log2x B. C. D.2x－2‎ ‎ ‎ 解析：f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.‎ ‎∴f(x)＝log2x.‎ 答案：A ‎4.(2009·天津高考)设a＝2，b＝，c＝()0.3，则 (　　)‎ A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜c＜a D.b＜a＜c 解析：∵2＜1＝0，∴a＜0；‎ ‎∵＞＝1，∴b＞1；‎ ‎∵()0.3＜1，∴0＜c＜1，综上知a0)‎ C.函数f(x)＝lnx满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a、b>0) ‎ ‎ D.若xlog34＝1，则4x＋4－x＝ 解析：∵logab·logbc·logia＝‎ ‎∴A选项正确.‎ 又∵f(ab)＝ln(ab)＝lna＋lnb＝f(a)＋f(b)，‎ ‎∴B选项正确.‎ 又∵xlog34＝1，∴x＝＝log43，‎ ‎∴4x＋4－x＝4log43＋4－log43＝3＋3－1＝，‎ ‎∴D选项也正确.‎ 答案：C ‎6.(2009·辽宁高考)已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1).则f(2＋log23)＝ (　　)‎ A. B. C. D. 解析：∵2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2.‎ ‎∴3＜2＋log23＜4，‎ ‎∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224)‎ 答案：A 二、填空题 ‎7.函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是　　　　　.‎ 解析：令u＝x2－2x，则y＝log3u.‎ ‎∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)，‎ ‎∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0).‎ 答案：(－∞，0)‎ ‎8.已知函数则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值 范围是　　　　.‎ 解析：当x≤0时，3x＋1＞1⇒x＋1＞0，‎ ‎∴－1＜x≤0；‎ 当x＞0时，log2x＞1⇒x＞2，∴x＞2.‎ 综上所述：－1＜x≤0或x＞2.‎ 答案：－1＜x≤0或x＞2‎ ‎9.‎2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成巨大损失.里氏地震等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里克特制定的，它同震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关.震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为地震时以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于　　　　颗广岛原子弹.‎ 解析：设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则8－6＝(lgE2－lgE1)，即lg＝3，∴＝103＝1 000.故汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹.‎ 答案：1 000‎ 三、解答题 ‎10.已知y＝log4(2x＋3－x2).‎ ‎(1)求定义域；‎ ‎(2)求f(x)的单调区间；‎ ‎(3)求y的最大值，并求取得最大值的x值.‎ 解：(1)由真数2x＋3－x2>0，解得－10，y＝log4u.‎ 由于u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4，‎ 考虑到定义域，其增区间是(－1,1]，减区间是[1,3).‎ 又y＝log4u在u∈(0，＋∞)上是增函数，‎ 故该函数的增区间是(－1,1]，减区间是[1,3).‎ ‎(3)∵u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4≤4，‎ ‎∴y＝log4(2x＋3－x2)≤log44＝1.‎ ‎∴当x＝1，u取得最大值4时，y就取得最大值1.‎ ‎11.对于正实数a，函数y＝x＋在(，＋∞)上为增函数，求函数f(x)＝loga(3x2－4x)的单调递减区间.‎ 解：∵y＝x＋在(，＋∞)上为增函数，‎ ‎∴0⇒af(1)，且log‎2f(x)＜f(1).‎ 解：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，‎ ‎∴f(log‎2a)＝(log‎2a)2－log‎2a＋b，‎ 由已知(log‎2a)2－log‎2a＋b＝b，∴log‎2a(log‎2a－1)＝0.‎ ‎∵a≠1，∴log‎2a＝1，∴a＝2.‎ 又log‎2f(a)＝2，∴f(a)＝4.‎ ‎∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.‎ 从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2‎ ‎＝(log2x－)2＋.‎ ‎∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.‎ ‎（2）由题意 ‎ ‎