高考数学专题复习练习：考点规范练9
考点规范练9 对数与对数函数
考点规范练A册第6页
基础巩固
1.函数y=log23(2x-1)的定义域是( )
A.[1,2] B.[1,2) C.12,1 D.12,1
答案D
解析由log23(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即12
ln e,∴x>1.
又y=log5214=12,∴120时,f(x)=lg(x-1)的图象.
将函数y=lg x的图象向右平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.
4.函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(0,1)
C.0,13 D.(3,+∞)
答案D
解析∵a>0,且a≠1,∴u=ax-3在R上为增函数.
又∵f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,
∴y=logau必为增函数.∴a>1.
又y=ax-3在[1,3]上恒为正,
∴a-3>0,即a>3,故选D.
5.(2016江西八校联考)已知函数f(x)=log2x,x>0,3-x+1,x≤0,则f(f(1))+flog312的值是( )
A.5 B.3 C.-1 D.72
答案A
解析由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,flog312=3-log312+1=3log32+1=2+1=3,故f(f(1))+flog312=5.
6.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为( )
A.12 B.14 C.2 D.4
答案C
解析显然函数y=ax与y=logax在[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.
7.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)等于( )
A.log2x B.12x C.log12x D.2x-2
答案A
解析由题意知f(x)=logax.∵f(2)=1,∴loga2=1.
∴a=2.∴f(x)=log2x.
8.(2016山东济宁一模)若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),且在(0,1)上f(x)=3x,则f(log354)等于( )
A.32 B.23 C.-32 D.-23〚导学号74920199〛
答案C
解析由奇函数f(x)满足f(x+2)=-1f(x),得f(x+4)=-1f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4.
所以f(log354)=f(3+log32)=f(-1+log32)=-f(1-log32)=-31-log32=-3×12=-32.
9.(2016全国乙卷,文8)若a>b>0,0cb
答案B
解析对于A,logac=1logca,logbc=1logcb.
∵01logcb,
即logac>logbc;
若00,1logca<1logcb,
即logac1logcb,
即logac>logbc.
故A不正确;由以上解析可知,B正确;
对于C,∵0b>0,∴ac>bc,故C不正确;
对于D,∵0b>0,∴ca0的解集为 .
答案x0100
解析因为不等式f(x)≤0(x∈R)的解集为[-1,2],
所以f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).
所以不等式f(lg x)>0的解集为lgx<-1,x>0或lgx>2,x>0,
即x0100.
11.函数f(x)=log2x·log2(2x)的最小值为 .
答案-14
解析由题意可知x>0,故f(x)=log2x·log2(2x)=12log2x·log2(4x2)=12log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=log2x+122-14≥-14.当且仅当x=22时,有f(x)min=-14.
12.已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在[1,3]上是增函数,则a的取值范围是 .〚导学号74920200〛
答案0,16∪(1,+∞)
解析令t=ax2-x+3,则原函数可化为y=f(t)=logat.
当a>1时,y=logat在定义域内单调递增,故t=ax2-x+3在[1,3]上也是单调递增,所以12a≤1,a-1+3>0,a>1,可得a>1;
当00,01或00,∴2a>1.∴log12a>1,∴00,∴0<12b<1,
∴00,∴log2c>0,∴c>1,
∴00),则原方程可化为log2(t2-5)=log2(t-2)+2,即t2-5=4(t-2),t-2>0,解得t=3.故x=2.
17.定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是 .〚导学号74920203〛
答案(-∞,-2)∪0,12
解析由已知条件可知,当x∈(-∞,0)时,f(x)=-log2(-x).
当x∈(0,+∞)时,f(x)<-1,
即为log2x<-1,解得0c
C.ab>c
答案B
解析因为a=log23+log23=log233=32log23>1,b=log29-log23=log233=a,c=log32c.
