高考数学专题复习练习：10-2 专项基础训练

高考数学专题复习练习：10-2 专项基础训练

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：40分钟)‎ ‎1．(2017·山西四校联考)有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为(　　)‎ A．150　　　　　　　　　　B．180‎ C．200 D．280‎ ‎【解析】 分两类：一类，3个班分派的毕业生人数分别为2，2，1，则有·A＝90种分派方法；另一类，3个班分派的毕业生人数分别为1，1，3，则有C·A＝60种分派方法．所以不同分派方法种数为90＋60＝150种．‎ ‎【答案】 A ‎2．(2017·贵阳摸底)现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是(　　)‎ A．12 B．6‎ C．8 D．16‎ ‎【解析】 若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有C×3＝6种方法；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2＝6种方法．综上可得，不同的考试安排方案共有6＋6＝12种．‎ ‎【答案】 A ‎3．(2017·太原模拟)有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是(　　)‎ A．24 B．48‎ C．72 D．96‎ ‎【解析】 据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将2本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有AA种摆放方法；当1本物理书放在2本语文书一侧时，共有AACC种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得共有AA＋AACC＝48种摆放方法．‎ ‎【答案】 B ‎4．(2016·课标全国Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有(　　)‎ A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 ‎【解析】 当m＝4时，数列共有8项，由题可知，a1＝0，a8＝1，分类考虑：①当前四项全为0时，后四项全为1，满足条件，有1个；②当前四项有三项为0时，第2，3，4项任取两项为0，第5，6，7项任取一项为0，共有C·C＝9个；③当前四项有两项为0时，则第2或3项为0，第5项一定为0，第6，7项有一项为0，共有C·C＝4个．综上，共有1＋9＋4＝14个．‎ ‎【答案】 C ‎5．(2017·福建三明调研)将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有(　　)‎ A．12种 B．20种 C．40种 D．60种 ‎【解析】 (排序一定用除法)五个元素没有限制全排列数为A，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列A，可得这样的排列数有×2＝40种．‎ ‎【答案】 C ‎6．(2016·四川)用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)‎ A．24 B．48‎ C．60 D．72‎ ‎【解析】 奇数的个数为CA＝72.‎ ‎【答案】 D ‎7．(2017·广州质检)若把英语单词“error”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．‎ ‎【解析】 A－1＝19.‎ ‎【答案】 19‎ ‎8．(2016·浙江重点中学协作体摸底)把座位编号为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．‎ ‎【解析】 先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1，2，3，4，5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有C＝4种情况，再对应到4个人，有A＝24种情况，则共有4×24＝96种情况．‎ ‎【答案】 96‎ ‎9．(2017·山西考前质检)5名工人分别要在某3天中选择1天休息，‎ 且每天至少有一人休息，则不同的安排方式有________种(用数字填写)．‎ ‎【解析】 由题意可知5名工人分别要在某3天中任选1天休息，且每天至少有一人休息，则不同的安排方式共分两类：第一类，有两天中只有一人休息，另外一天有三人休息，共有CA＝60种方法；第二类，有两天中分别有两人休息，另外一天只有一人休息，共有·A＝90种方法．综上所述，共有60＋90＝150种方法．‎ ‎【答案】 150‎ ‎10．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中．‎ ‎(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？‎ ‎(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？‎ ‎【解析】 (1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C＝20种不同的放入方式．‎ ‎(2)每种放入方式对应于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C＝120种放入方式．‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：30分钟)‎ ‎11．(2017·上饶模拟)有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为(　　)‎ A．80 B．84‎ C．96 D．104‎ ‎【解析】 所标数字互不相邻的方法有135，136，146，246，共4种方法.3个颜色互不相同有A＝4×3×2＝24种，∴这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法有24×4＝96种．‎ ‎【答案】 C ‎12．(2016·课标全国Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是________．‎ ‎【解析】 由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则乙的卡片上的数字是2和3，甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则乙的卡片上的数字是2和3，此时，甲的卡片上的数字只能是1和2，不满足题意．故甲的卡片上的数字是1和3.‎ ‎【答案】 1和3‎ ‎13．(2016·江苏淮海中学期中)若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B，C相邻，则不同的排法有________种(用数字作答)．‎ ‎【解析】 由于B，C相邻，把B，C看做一个整体，有2种排法．这样，6个元素变成了5个．先排A，由于A不排在两端，则A在中间的3个位子中，有A＝3种方法，其余的4个元素任意排，有A种不同方法，故不同的排法有2×3×A＝144种．‎ ‎【答案】 144‎ ‎14．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列的选法数：‎ ‎(1)有女生但人数必须少于男生；‎ ‎(2)某女生一定担任语文科代表；‎ ‎(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；‎ ‎(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．‎ ‎【解析】 (1)先选后排，先选可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有CC＋CC种，后排有A种，共有(CC＋CC)·A＝5 400种．‎ ‎(2)除去该女生后，先取后排，有C·A＝840种．‎ ‎(3)先选后排，但先安排该男生，有C·C·A＝3 360种．‎ ‎(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C种，再安排该男生有C种，选出的3人全排有A种，共C·C·A＝360种．‎ ‎15．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？‎ ‎(1)两个女生必须相邻而站；‎ ‎(2)4名男生互不相邻；‎ ‎(3)老师不站中间，女生甲不站左端．‎ ‎【解析】 (1)∵两个女生必须相邻而站，‎ ‎∴把两个女生看做一个元素，‎ 则共有6个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有AA＝1 440种站法．‎ ‎(2)∵4名男生互不相邻，‎ ‎∴应用插空法，‎ 对老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有AA＝144种站法．‎ ‎(3)当老师站左端时其余六个位置可以进行全排列共有A＝720种站法，‎ 当老师不站左端时，老师有5种站法，女生甲有5种站法，余下的5个人在五个位置进行排列共有A×5×5＝3 000种站法．根据分类加法计数原理知共有720＋3 000＝3 720种站法．‎