高一下必修4_平面向量单元测试题

高一下必修4_平面向量单元测试题

高一(下) 平面向量单元测试题 一、选择(5 分×7=35 分)： 1．与向量 )5,12(d 平行的单位向量为 （ ） A． )5,13 12( B． )13 5,13 12(  C． )13 5,13 12( 或 )13 5,13 12(  D． )13 5,13 12(  2．化简 AC  BD  CD  AB  得（ ） A． AB  B． DA C． BC D．0  3、下列命题正确的个数是 （ ） ① 0AB BA    ； ②0 0AB    ； ③ AB AC BC    ； ④0 0AB  A、1 B、2 C、3 D、4 4、若向量 (1,1)a  , (1, 1)b   , ( 1,2)c   ,则c  等于 （ ） A、 1 3 2 2a b   B、 1 3 2 2a b  C、 3 1 2 2a b  D、 3 1 2 2a b   5、已知 (1,2)a  , (2 , 3)b x  且a  ∥b  ,则 x  （ ） A、－3 B、 3 4  C、0 D、 3 4 6、下列命题中： ①若 0a b   ,则 0a   或 0b   ; ②若不平行的两个非零向量 a  , b  满足 a b  ,则( ) ( ) 0a b a b       ; ③若 a  与b  平行,则 a b a b      ； ④若 a  ∥b  ,b  ∥ c  ,则 a  ∥ c  ;其中真命题的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 7、已知 3a  ， 2 3b  ， 3a b    ，则 a  与b  的夹角是 （ ） A、150 B、120 C、60 D、30 8、若 )()(),1,2(),4,3( babxaba  且 ,则实数 x= （ ） A、23 B、 2 23 C、 3 23 D、 4 23 9、在ΔABC 中,若 060,4,3  BACACAB ,则  ACBA （ ） A、6 B、4 C、-6 D、-4 10、设 0 0,a b   分别是与 ,a b   向量的单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A． 0 0a b  B． 0 0 1a b   C． 0 0| | | | 2a b   D． 0 0| | 2a b   11、在四边形 ABCD 中，  BAADCB ( C ) (A) DB (B)CA (C)CD (D) DC 12、下列命题中正确的是（ ） A．若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0 B．若 ab＝0，则a∥b C．若 a∥b，则 a 在 b 上的投影为|a| D．若 a⊥b，则 ab＝(ab)2 13、已知平面向量 (3,1)a  ， ( , 3)b x  ，且 a b  ，则 x  （ ） A． 3 B． 1 C．1 D．3 14、已知向量 )sin,(cos a ,向量 )1,3( b 则 |2| ba  的最大值， 最小值分别是（ ） A． 0,24 B． 24,4 C．16,0 D． 4,0 二、填空题：(4×6＝24) 15．若OA = )8,2( ，OB = )2,7( ，则 3 1 AB =_________ 16．平面向量 ,a b   中，若 (4, 3)a   ， b =1，且 5a b   ，则向量 b =____。 17．若 3a  , 2b  ，且 a 与b 的夹角为 060 ，则 a b   。 18．已知 )1,2(a 与 )2,1(b  ，要使 bta   最小，则实数t 的值为___________。 三、解答题：(20×2＝40 分) 19．如图， ABCD 中， ,E F 分别是 ,BC DC 的中点，G 为交点，若 AB  =a  ，AD =b  ，试以a  ， b  为基底表示 DE 、 BF  、CG  ． 20．已知向量  a与b的夹角为60 ，| | 4,( 2 ).( 3 ) 72b a b a b         ,求向量a  的模。 21、(选做题 20 分)已知 (1,2)a  , )2,3(b ,当 k 为何值时， （1） ka b  与 3a b  垂直？ （2） ka  b 与 3a  b 平行？平行时它们是同向还是反向？ A G E F C B D 22、已知向量 3 3(cos ,sin )2 2 x xa  ， (cos , sin )2 2 x xb   ， ]2,2[ x ， (1)求证：( )a b  ⊥( )a b  ； (2) 1 3a b   ，求cos x 的值。（13 分） 23、如图，已知 ABC 的面积为 14，D 、E 分别为边 AB 、BC 上的点，且 AD DB  BE EC 2 1  ， AE 与CD 交于 P 。设存在  和  使 AP AE  ， PD CD  ， AB a  ， BC b  。 （1）求  及  （2）用 a  ，b  表示 BP  （3）求 PAC 的面积 P E D B A C 高一(下)小练习--平面向量(1) 答案 一、选择题 1-5 CDABB 6-10BBCCC 11-14 CDCD 二、填空题 15. ( 3, 2)  ( 9, 6)AB OB OA       16. 4 3( , )5 5  5,cos , 1, ,a ba a b a b a b         方向相同， 1 4 3( , )5 5 5b a    17. 7 2 2 2 1( ) 2 9 2 2 3 4 72a b a b a ab b                   18． 4 5  2 2 2 2 2( ) 2 5 8 5a tb a tb a tab t b t t               ，当 4 5t   时即可 三、解答题 19.解： 1 1 2 2DE AE AD AB BE AD a b b a b                   1 1 2 2BF AF AB AD DF AB b a a b a                   G 是△CBD 的重心， 1 1 1 ( )3 3 3CG CA AC a b         20.解： 2 2( 2 ) ( 3 ) 6 72a b a b a a b b              22 20cos60 6 72, 2 24 0,a a b b a a           ( 4)( 2) 0, 4a a a      21.解： (1,2) ( 3,2) ( 3,2 2)ka b k k k        3 (1,2) 3( 3,2) (10, 4)a b       （1） ( )ka b   ( 3 )a b  ， 得 ( )ka b   ( 3 ) 10( 3) 4(2 2) 2 38 0, 19a b k k k k          （2） ( ) //ka b  ( 3 )a b  ，得 14( 3) 10(2 2), 3k k k      此时 10 4 1( , ) (10, 4)3 3 3ka b       ，所以方向相反。 23．解：（1）由于 AB a  ， BC b  则 2 3AE a b    ， 1 3DC a b    2( )3AP AE a b       ， 1( )3DP DC a b       2 3AP AD DP AB DP        ， 2 1 2( ) ( )3 3 3a a b a b         2 1 3 3    ① 2 3   ② 由①②得 6 7   ， 4 7   （ 7 分 ） （2） 6 2 1 4( )7 3 7 7BP BA AP a a b a b                 （ 2 分 ） （3）设 ABC ， PAB ， PBC 的高分别为 h ， 1h ， 2h 1 4 7h h PD CD      ， 4 87PAB ABCS S   2 11 7h h PE AE       ， 1 27PBC ABCS S   ， 4PACS  （ 4 分 ）