高考数学专题复习：课时达标检测（五十九） 二项分布与正态分布

高考数学专题复习：课时达标检测（五十九） 二项分布与正态分布

课时达标检测（五十九） 二项分布与正态分布 一、全员必做题 ‎1．若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为1－×＝1－＝，设X为3次试验中成功的次数，则X～B，故所求概率P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C×0×3＝，故选C.‎ ‎2．(2017·石家庄模拟)设X～N(1，σ2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X≥3)＝0.022 8，那么向正方形OABC中随机投掷20 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为(　　)‎ 附：(随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 4)．‎ A．12 076 B．13 ‎174 ‎‎ C．14 056 D．7 539‎ 解析：选B　由题意得，P(X≤－1)＝P(X ≥3)＝0.022 8，‎ ‎∴P(－17.879，所以有99.5%的把握认为“平均车速超过‎100 km/h与性别有关”．‎ ‎(2)平均车速不超过‎100 km/h的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的方法总数为C，记“这2人恰好是1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A，则事件A所包含的基本事件数为CC，所以所求的概率P(A)＝＝＝.‎ ‎(3)根据样本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，平均车速超过‎100 km/h且为男性驾驶员的概率为＝，故X～B.‎ 所以P(X＝0)＝C03＝；‎ P(X＝1)＝C2＝；‎ P(X＝2)＝C2＝；‎ P(X＝3)＝C30＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.‎ ‎2．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．‎ ‎(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；‎ ‎(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？‎ ‎(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．‎ 解：(1)X可能的取值为10,20,100，－200.根据题意，有 P(X＝10)＝C×1×2＝，‎ P(X＝20)＝C×2×1＝，‎ P(X＝100)＝C×3×0＝，‎ P(X＝－200)＝C×0×3＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎10‎ ‎20‎ ‎100‎ ‎－200‎ P ‎(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.所以“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1－P(A‎1A2A3)＝1－3＝1－＝.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.‎ ‎(3)数学期望E(X)＝10×＋20×＋100×－200×＝－.‎ 这表明，获得分数X的均值为负，‎ 因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大．‎ 三、冲刺满分题 ‎1．甲、乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：‎ ‎①比赛采取五场三胜制(先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束)；‎ ‎②双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场．已知甲俱乐部派出队员A1，A2，A3，其中A3只参加第三场比赛，另外两名队员A1，A2比赛场次未定；乙俱乐部派出队员B1，B2，B3，其中B1参加第一场与第五场比赛，B2参加第二场与第四场比赛，B3只参加第三场比赛．‎ 根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：‎ A1‎ A2‎ A3‎ B1‎ B2‎ B3‎ ‎(1)若甲俱乐部计划以3∶0取胜，则应如何安排A1，A2两名队员的出场顺序，使得取胜的概率最大？‎ ‎(2)若A1参加第一场与第四场比赛，A2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望 E(X)．‎ 解：(1)设A1，A2分别参加第一场，第二场，则P1＝××＝，设A2，A1分别参加第一场、第二场，则P2＝××＝，∴P1>P2，∴甲俱乐部安排A1参加第一场，A2参加第二场，则以3∶0取胜的概率最大．‎ ‎(2)比赛场数X的所有可能取值为3,4,5，P(X＝3)＝××＋××＝，P(X＝4)＝C×××＋×3＋C×××＋×3＝，P(X＝5)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)＝，∴X的分布列为 X ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎∴E(X)＝3×＋4×＋5×＝.‎ ‎2．某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间相互独立，且都是整数(单位：分钟)．现统计该茶楼服务员以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间t，结果如表所示．‎ 类别 铁观音 龙井 金骏眉 大红袍 顾客数(人)‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎10‎ 时间t(分钟/人)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ 注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．‎ ‎(1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；‎ ‎(2)用X表示至第4分钟末服务员已准备好了泡茶工具的顾客数，求X的分布列及均值．‎ 解：(1)由题意知t的分布列如下．‎ t ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ P 设A表示事件“服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具”，则事件A对应两种情形：‎ ‎①为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟；‎ ‎②为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟．‎ 所以P(A)＝P(t＝2)×P(t＝3)＋P(t＝3)×P(t＝2)＝×＋×＝.‎ ‎(2)X的所有可能取值为0,1,2，‎ X＝0对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间超过4分钟，所以P(X＝0)＝P(t＞4)＝P(t＝6)＝；‎ X＝1对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间超过2分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为4分钟，‎ 所以P(X＝1)＝P(t＝2)·P(t＞2)＋P(t＝3)＋P(t＝4)＝×＋＋＝；‎ X＝2对应为两位顾客准备泡茶工具所需的时间均为2分钟，所以P(X＝2)＝P(t＝2)·P(t＝2)＝×＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 所以X的均值E(X)＝0×＋1×＋2×＝.‎