高考数学专题复习：课时达标检测（二十九） 数列的概念与简单表示

高考数学专题复习：课时达标检测（二十九） 数列的概念与简单表示

课时达标检测（二十九） 数列的概念与简单表示 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1．数列1，，，，，…的一个通项公式an＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　由已知得，数列可写成，，，…，故该数列的一个通项公式为.‎ ‎2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，则a4的值为(　　)‎ A．4 B．‎6 C．8 D．10‎ 解析：选C　a4＝S4－S3＝20－12＝8.‎ ‎3．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，则a10＝(　　)‎ A．64 B．‎32 C．16 D．8‎ 解析：选B　∵an＋1an＝2n，∴an＋2an＋1＝2n＋1，两式相除得＝2.又a‎1a2＝2，a1＝1，∴a2＝2.‎ 则···＝24，即a10＝25＝32.‎ ‎4．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴‎2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴‎3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.‎ ‎5．现定义an＝5n＋n，其中n∈，则an取最小值时，n的值为________．‎ 解析：令5n＝t>0，考虑函数y＝t＋，易知其在(0,1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，且当t＝1时，y的值最小，再考虑函数t＝5x，当02n－1(n－1－p)，则p0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，即＝，‎ ‎∴····…·＝××××…×，∵a1＝1，∴an＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎11．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N*)．‎ ‎(1)求a1，a2，a3，a4的值；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式．‎ 解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得 a1＝a＋a1，解得a1＝1；‎ S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；‎ 同理，a3＝3，a4＝4.‎ ‎(2)Sn＝a＋an，①‎ 当n≥2时，Sn－1＝a＋an－1，②‎ ‎①－②，整理得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.‎ 由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，‎ 又由(1)知a1＝1，‎ 故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，故an＝n.‎ ‎12．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4.‎ ‎(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；‎ ‎(2)对于n∈N*，都有an＋1>an，求实数k的取值范围．‎ 解：(1)由n2－5n＋4<0，解得1an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n∈N*，所以－<，即得k>－3.‎ 所以实数k的取值范围为(－3，＋∞)．‎