高中数学必修5教案：3_1不等关系和不等式

高中数学必修5教案：3_1不等关系和不等式

‎3.1不等关系和不等式 ‎（一）教学目标 ‎1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。‎ ‎2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；‎ ‎3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。‎ ‎（二）教学重、难点 重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。‎ 难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。‎ ‎（三）教学设想 ‎[创设问题情境]‎ 问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤。‎ 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？‎ 分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20‎ 问题3：某钢铁厂要把长度为‎4000mm的钢管截成‎500mm和‎600mm两种，按照生产的要求，‎600mm钢管的数量不能超过‎500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？‎ 分析：假设截得‎500mm的钢管x根，截得‎600mm的钢管y根..‎ 根据题意，应有如下的不等关系：‎ ‎（1）解得两种钢管的总长度不能超过‎4000mm；‎ ‎（2）截得‎600mm钢管的数量不能超过‎500mm钢管数量的3倍；‎ ‎（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。‎ 由以上不等关系，可得不等式组：‎ ‎[练习]：第82页，第1、2题。‎ ‎[知识拓展]‎ 设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？‎ 从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ 证明：‎ 例1讲解 ‎[练习]：第3题。‎ ‎[思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：‎ ‎[小结]：1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；‎ ‎2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系；‎ ‎[作业]：习题3.1：（A组）4、5；（B组）2. ‎