贵阳中考数学适应性考试后模拟二

贵阳中考数学适应性考试后模拟二

‎2018年贵阳中考数学模拟（二）‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　）‎ A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数 ‎2．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（　　）‎ A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2） B．P（2，﹣3）Q（3，2） ‎ C．P（2，3），Q（﹣4，） D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）‎ ‎4．下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．如图所示的几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，三个方格代表三位数的数字，且甲、乙两人分别将3、6的号码排列如下，然后等机会在两组1﹣﹣9的9个号码中各选出一个数，将它们分别在两个空格中填上，则排出的数甲大于乙的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+‎ ‎12=0的一根，则此三角形的周长是（　　）‎ A．12 B．13 C．14 D．12或14‎ ‎8．一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是（　　）‎ A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，93‎ ‎9．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（　　）‎ A． B．3 C． D．4‎ ‎10．如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（　　）‎ A．3 B． C．4 D．‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎11．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是　 　．‎ ‎12．分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为　 　．‎ ‎13．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是　 　 边形．‎ ‎14．观察下列各式的规律：‎ ‎（x﹣1）（x+1）=x2﹣1‎ ‎（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1‎ ‎（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1‎ ‎…‎ 可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　 　；‎ 一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）=　 　．‎ ‎15．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共10小题）‎ ‎16．解不等式组，并求出它的所有整数解．‎ ‎17．某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．‎ ‎ 次数 ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 人数 ‎ 3‎ ‎ 6‎ ‎ 13‎ ‎ ‎ ‎ 12‎ ‎（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；‎ ‎（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？‎ ‎（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．‎ ‎18．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．‎ ‎（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；‎ ‎（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？‎ ‎19．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．‎ ‎（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；‎ ‎（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．‎ ‎20．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为130m的正方形，且每一个侧面与底面成65°角（即∠ABC=65°），这座金字塔原来有多高（结果取整数）？‎ ‎（参考数据：sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）‎ ‎21．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．‎ ‎（1）求证：CE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．‎ ‎22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△AEF≌△DEB；‎ ‎（2）证明四边形ADCF是菱形；‎ ‎（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．‎ ‎23．如图，直线y=x+b与双曲线y=（k是常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．点P在x轴．‎ ‎（1）求直线和双曲线的解析式；‎ ‎（2）若△BCP的面积等于2，求P点的坐标；‎ ‎（3）求PA+PC的最短距离．‎ ‎24．如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点．‎ ‎（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．‎ ‎①求证：△ABP∽△BCP；‎ ‎②若PA=3，PC=4，则PB=　 　．‎ ‎（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）‎ ‎①求∠CPD的度数；‎ ‎②求证：P点为△ABC的费马点．‎ ‎25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．‎ ‎（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．‎ ‎　‎ ‎2017年贵阳中考数学模拟（二）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎3．平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是（　　）‎ A．P（﹣2，﹣3），Q（3，﹣2） B．P（2，﹣3）Q（3，2） C．P（2，3），Q（﹣4，） D．P（﹣2，3），Q（﹣3，﹣2）‎ ‎【解答】解：A、∵（﹣2）×（﹣3）≠3×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；‎ B、∵2×（﹣3）≠3×2，故点P，Q不在同一反比例函数图象上；‎ C、∵2×3=（﹣4）×（），故点P，Q在同一反比例函数图象上；‎ D、∵（﹣2）×3≠（﹣3）×（﹣2），故点P，Q不在同一反比例函数图象上；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据常识判断，苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，‎ A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；‎ B、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；‎ C、速度随时间的增大变小，故本选项错误；‎ D、速度随时间的增大不变，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．如图所示的几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从几何体的正面看可得图形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．如图，三个方格代表三位数的数字，且甲、乙两人分别将3、6的号码排列如下，然后等机会在两组1﹣﹣9的9个号码中各选出一个数，将它们分别在两个空格中填上，则排出的数甲大于乙的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：因为每个格中可填入1到9共9个数，所以共有9×9=81种情况，‎ 当乙中填入1到5时，甲始终大于乙，共有5×9=45种情况，‎ 当乙中填入6时，甲中填入4、5、6、7、8、9、时甲大于1，共有6种情况，‎ 故甲大于乙的情况共有45+6=51种情况，‎ 故排出的数甲大于乙的概率是=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（　　）‎ A．12 B．13 C．14 D．12或14‎ ‎【解答】解：由一元二次方程x2﹣7x+12=0，得 ‎（x﹣3）（x﹣4）=0，‎ ‎∴x﹣3=0或x﹣4=0，‎ 解得x=3，或x=4；‎ ‎∴等腰三角形的两腰长是3或4；‎ ‎①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；‎ ‎②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形，‎ 所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是（　　）‎ A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，93‎ ‎【解答】解：这5名学生的成绩重新排列为：78、86、89、90、93，‎ 则平均数为：=87.2，中位数为89，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=60°，AD=1，BC=2，则四边形ABCD的面积是（　　）‎ A． B．3 C． D．4‎ ‎【解答】解：如图所示，延长BA，CD交于点E，‎ ‎∵∠A=∠C=90°，∠B=60°，‎ ‎∴∠E=30°，‎ ‎∴Rt△ADE中，AE===，‎ Rt△BCE中，CE=tan60°×BC=×2=2，‎ ‎∴四边形ABCD的面积 ‎=S△BCE﹣S△ADE ‎=×2×2﹣×1×‎ ‎=2﹣‎ ‎=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AB⊥BC，BC⊥CD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（　　）‎ A．3 B． C．4 D．‎ ‎【解答】解：如图所示，过E作EG⊥CD于G，过F作FH⊥CD于H，过E作EQ⊥BC于Q，‎ 则EG∥FH∥BC，AB∥EQ∥CD，四边形CHPQ是矩形，‎ ‎∵AB∥EQ∥CD，‎ ‎∴，‎ ‎∵E是AD的中点，‎ ‎∴BQ=CQ=3，‎ ‎∴HP=CQ=3，‎ ‎∵FP∥BQ，‎ ‎∴，‎ ‎∵FE=BE，‎ ‎∴FP=BQ=1，‎ ‎∴FH=1+3=4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎11．⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是　4≤OP≤5　．‎ ‎【解答】解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，‎ ‎∵⊙O的直径为10，‎ ‎∴半径为5，‎ ‎∴OP的最大值为5，‎ ‎∵OM⊥AB与M，‎ ‎∴AM=BM，‎ ‎∵AB=6，‎ ‎∴AM=3，‎ 在Rt△AOM中，OM==4，‎ OM的长即为OP的最小值，‎ ‎∴4≤OP≤5．‎ 故答案为：4≤OP≤5．‎ ‎　‎ ‎12．分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为　　．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ 由树状图可知，共有12中可能的情况，两个数的和为正数的共有4种情况，‎ 所以所取两个数的和为正数的概率为=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是　六　 边形．‎ ‎【解答】解：设这个多边形的边数为n，‎ ‎∴（n﹣2）•180°=2×360°，‎ 解得：n=6，‎ 故答案为：六．‎ ‎　‎ ‎14．观察下列各式的规律：‎ ‎（x﹣1）（x+1）=x2﹣1‎ ‎（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1‎ ‎（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1‎ ‎…‎ 可得到（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　x8﹣1　；‎ 一般地（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）=　xn+1﹣1　．‎ ‎【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1‎ ‎（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1‎ ‎（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1‎ 则（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x8﹣1．‎ ‎（x﹣1）（xn+xn﹣1+x5+…+x2+x+1）=xn+1﹣1．‎ 故答案是：x8﹣1；xn+1﹣1．‎ ‎　‎ ‎15．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的　　．‎ ‎【解答】解：∵AB被截成三等分，‎ ‎∴△AEH∽△AFG∽△ABC，‎ ‎∴，，‎ ‎∴S△AFG：S△ABC=4：9，‎ S△AEH：S△ABC=1：9，‎ ‎∴S阴影部分的面积=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三．解答题（共10小题）‎ ‎16．解不等式组，并求出它的所有整数解．‎ ‎【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，‎ 解不等式5﹣x＞0，得：x＜3，‎ 则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，‎ 所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．‎ ‎　‎ ‎17．某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．‎ ‎ 次数 ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 人数 ‎ 3‎ ‎ 6‎ ‎ 13‎ ‎ ‎ ‎ 12‎ ‎（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；‎ ‎（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？‎ ‎（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．‎ ‎【解答】解：（1）6÷12%=50（人），‎ ‎50﹣（3+6+13+12）=16（人）．‎ 答：一周“主动做家务事”3次的人数是16人；‎ ‎（2）（3+6+13）÷50‎ ‎=22÷50‎ ‎=0.44．‎ 答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是0.44；‎ ‎（3）500×=160（人）．‎ 答：估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数是160人．‎ ‎　‎ ‎18．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．‎ ‎（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；‎ ‎（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？‎ ‎【解答】解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，‎ 则，‎ 解得：．‎ 答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．‎ ‎（2）设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，且某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，‎ 则：1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，‎ 解得≤a≤，‎ 因为a为正整数，所以a=11，12，即有2种方案：‎ 第一种方案：购买文化衫11件，相册32本；‎ 第二种方案：购买文化衫12件，相册31本；‎ 因为文化衫比相册贵，‎ 所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足．‎ ‎　‎ ‎19．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．‎ ‎（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；‎ ‎（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．‎ ‎【解答】解（1）画树状图得：‎ 则共有16种等可能的结果；‎ ‎（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，‎ ‎∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，‎ ‎∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．‎ ‎　‎ ‎20．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为130m的正方形，且每一个侧面与底面成65°角（即∠ABC=65°），这座金字塔原来有多高（结果取整数）？‎ ‎（参考数据：sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）‎ ‎【解答】解：∵底部是边长为130m的正方形，‎ ‎∴BC=×130=65m，‎ ‎∵AC⊥BC，∠ABC=65°，‎ ‎∴AC=BC•tan65°≈65×2.1445≈139m．‎ 答：这个金字塔原来有139米高．‎ ‎　‎ ‎21．如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．‎ ‎（1）求证：CE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若BF=2，EF=，求⊙O的半径长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OE，‎ 则∠BOE=2∠BDE，又∠A=2∠BDE，‎ ‎∴∠BOE=∠A，‎ ‎∵∠C=∠ABD，∠A=∠BOE，‎ ‎∴△ABD∽△OCE ‎∴∠ADB=∠OEC，‎ 又∵AB是直径，‎ ‎∴∠OEC=∠ADB=90°‎ ‎∴CE与⊙O相切；‎ ‎（2）解：连接EB，则∠A=∠BED，‎ ‎∵∠A=∠BOE，‎ ‎∴∠BED=∠BOE，‎ 在△BOE和△BEF中，‎ ‎∠BEF=∠BOE，∠EBF=∠OBE，‎ ‎∴△OBE∽△EBF，‎ ‎∴=，则=，‎ ‎∵OB=OE，‎ ‎∴EB=EF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BF=2，EF=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OB=．‎ ‎　‎ ‎22．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△AEF≌△DEB；‎ ‎（2）证明四边形ADCF是菱形；‎ ‎（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：①∵AF∥BC，‎ ‎∴∠AFE=∠DBE，‎ ‎∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，‎ ‎∴AE=DE，BD=CD，‎ 在△AFE和△DBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFE≌△DBE（AAS）；‎ ‎（2）证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．‎ ‎∵DB=DC，‎ ‎∴AF=CD．‎ ‎∵AF∥BC，‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∵∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，‎ ‎∴AD=DC=BC，‎ ‎∴四边形ADCF是菱形；‎ ‎（3）连接DF，‎ ‎∵AF∥BD，AF=BD，‎ ‎∴四边形ABDF是平行四边形，‎ ‎∴DF=AB=5，‎ ‎∵四边形ADCF是菱形，‎ ‎∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10．‎ ‎　‎ ‎23．如图，直线y=x+b与双曲线y=（k是常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．点P在x轴．‎ ‎（1）求直线和双曲线的解析式；‎ ‎（2）若△BCP的面积等于2，求P点的坐标；‎ ‎（3）求PA+PC的最短距离．‎ ‎【解答】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2，‎ ‎∴双曲线的解析式为y=；‎ 把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，‎ ‎∴直线的解析式为y=x+1；‎ ‎（2）设P点的坐标为（x，0），‎ 在y=x+1中，令y=0，则x=﹣1；令x=0，则y=1，‎ ‎∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO=1=CO，‎ ‎∵△BCP的面积等于2，‎ ‎∴BP×CO=2，即|x﹣（﹣1）|×1=2，‎ 解得x=3或﹣5，‎ ‎∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．‎ ‎（3）如图，作C关于x轴的对称点C′，则C（0，﹣1）．‎ 此时PA+PC最短，最短距离是．‎ ‎　‎ ‎24．如图（1），P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△‎ ABC的费马点．‎ ‎（1）如果点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°．‎ ‎①求证：△ABP∽△BCP；‎ ‎②若PA=3，PC=4，则PB=　2　．‎ ‎（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P点．如图（2）‎ ‎①求∠CPD的度数；‎ ‎②求证：P点为△ABC的费马点．‎ ‎【解答】（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，‎ ‎∴∠PAB=∠PBC，‎ 又∵∠APB=∠BPC=120°，‎ ‎∴△ABP∽△BCP，‎ ‎②解：∵△ABP∽△BCP，‎ ‎∴=，‎ ‎∴PB2=PA•PC=12，‎ ‎∴PB=2； ‎ 故答案为：2；‎ ‎（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，‎ ‎∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，‎ ‎∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，‎ 在△ACE和△ABD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACE≌△ABD（SAS），‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵∠3=∠4，‎ ‎∴∠CPD=∠6=∠5=60°；‎ ‎②证明：∵△ADF∽△CFP，‎ ‎∴AF•PF=DF•CF，‎ ‎∵∠AFP=∠CFD，‎ ‎∴△AFP∽△CDF．‎ ‎∴∠APF=∠ACD=60°，‎ ‎∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，‎ ‎∴∠BPC=120°，‎ ‎∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，‎ ‎∴P点为△ABC的费马点．‎ ‎　‎ ‎25．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标．‎ ‎（3）在（2）的条件下，作PF⊥x轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（﹣3，0），‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；‎ ‎（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；‎ ‎∴C（0，﹣3），抛物线的顶点D（﹣1，﹣4），‎ ‎∴E（﹣1，0），‎ 设直线BD的解析式为y=mx+n，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线BD的解析式为y=﹣2x﹣6，‎ 设点P（a，﹣2a﹣6），‎ ‎∵C（0，﹣3），E（﹣1，0），‎ 根据勾股定理得，PE2=（a+1）2+（﹣2a﹣6）2，PC2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，‎ ‎∵PC=PE，‎ ‎∴（a+1）2+（﹣2a﹣6）2=a2+（﹣2a﹣6+3）2，‎ ‎∴a=﹣2，‎ ‎∴y=﹣2×（﹣2）﹣6=﹣2，‎ ‎∴P（﹣2，﹣2），‎ ‎（3）如图，作PF⊥x轴于F，‎ ‎∴F（﹣2，0），‎ 设M（d，0），‎ ‎∴G（d，d2+2d﹣3），N（﹣2，d2+2d﹣3），‎ ‎∵以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形，必有FM=MG，‎ ‎∴|d+2|=|d2+2d﹣3|，‎ ‎∴d=或d=，‎ ‎∴点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．‎ ‎　‎