一次函数中考应用题附答案

一次函数中考应用题附答案

‎8．（8分）（2014•德州）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：‎ 进价（元/只）‎ 售价（元/只）‎ 甲型 ‎25‎ ‎30‎ 乙型 ‎45‎ ‎60‎ ‎（1）如何进货，进货款恰好为46000元？‎ ‎（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？‎ 考点：‎ 一次函数的应用；一元一次方程的应用 分析：‎ ‎（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；‎ ‎（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．‎ 解答：‎ 解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得 ‎25x+45（1200﹣x）=46000，‎ 解得：x=400．‎ ‎∴购进乙型节能灯1200﹣400=800只．‎ 答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；‎ ‎（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得 y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），‎ y=﹣10a+18000．‎ ‎∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，‎ ‎∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，‎ ‎∴a≥450．‎ ‎∵y=﹣10a+18000，‎ ‎∴k=﹣10＜0，‎ ‎∴y随a的增大而减小，‎ ‎∴a=450时，y最大=13500元．‎ ‎∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．‎ 点评：‎ 本题考查了单价×数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出求出一次函数的解析式是关键．‎ ‎11．（8分）（2014•十堰）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：‎ 医疗费用范围 报销比例标准 不超过8000元 不予报销 超过8000元且不超过30000元的部分 ‎50%‎ 超过30000元且不超过50000元的部分 ‎60%‎ 超过50000元的部分 ‎70%‎ 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．‎ ‎（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；‎ ‎（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？‎ 考点：‎ 一次函数的应用；分段函数．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；‎ ‎（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．‎ 解答：‎ 解：（1）由题意得：‎ ‎①当x≤8000时，y=0；‎ ‎②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；‎ ‎③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；‎ ‎（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，‎ ‎∵20000＞11000，‎ ‎∴他的住院医疗费用超过30000元，‎ 把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：‎ ‎20000=0.6x﹣7000，‎ 解得：x=45000．‎ 答：他住院医疗费用是45000元．‎ 点评：‎ 此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．‎ ‎12．（10分）（2014•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：‎ ‎（1）自行车队行驶的速度是　24　km/h；‎ ‎（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？‎ ‎（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；‎ ‎（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；‎ ‎（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．‎ 解答：‎ 解：（1）由题意得 自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．‎ 故答案为：24；‎ ‎（2）由题意得 邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．‎ 设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得 ‎24（a+1）=60a，‎ 解得：a=．‎ 答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；‎ ‎（3）由题意，得 邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，‎ ‎∴邮政车从丙地出发的时间为：135=，‎ ‎∴B（，135），C（7.5，0）．‎ 自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，‎ ‎∴D（，135）．‎ 设BC的解析式为y1=k1+b1，由题意得 ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴y1=﹣60x+450，‎ 设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴y2=24x﹣12．‎ 当y1=y2时，‎ ‎﹣60x+450=24x﹣12，‎ 解得：x=5.5．‎ y1=﹣60×5.5+450=120．‎ 答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．‎ 点评：‎ 本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．‎ ‎15．（10分）（2014•上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．‎ 水银柱的长度x（cm）‎ ‎4.2‎ ‎…‎ ‎8.2‎ ‎9.8‎ 体温计的读数y（℃）‎ ‎35.0‎ ‎…‎ ‎40.0‎ ‎42.0‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；‎ ‎（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．‎ 考点：‎ 一次函数的应用．菁优网版权所有 分析：‎ ‎（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；‎ ‎（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值．‎ 解答：‎ 解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴y=x+29.75．‎ ‎∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；‎ ‎（2）当x=6.2时，‎ y=×6.2+29.75=37.5．‎ 答：此时体温计的读数为37.5℃．‎ 点评：‎ 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．‎ ‎16．（10分）（2014•盐城）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：‎ ‎（1）甲乙两地之间的距离为　560　千米；‎ ‎（2）求快车和慢车的速度；‎ ‎（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；‎ ‎（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；‎ ‎（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．‎ 解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；‎ 故答案为：560；‎ ‎（2）由题意可得出：慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，‎ ‎∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，‎ ‎∵由题意可得出：快车行驶全程用了7小时，‎ ‎∴快车速度为：=80（km/h），‎ ‎∴慢车速度为：80×=60（km/h），‎ ‎（3）由题意可得出：当行驶7小时后，慢车距离甲地60km，‎ ‎∴D（8，60），‎ ‎∵慢车往返各需4小时，‎ ‎∴E（9，0），‎ 设DE的解析式为：y=kx+b，‎ ‎∴，‎ 解得：．‎ ‎∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．‎ 点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．‎