2017-2018学年辽宁省大连渤海高级中学高二上学期期中考试数学(理)试题

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2017-2018学年辽宁省大连渤海高级中学高二上学期期中考试数学(理)试题

‎2017-2018学年辽宁省大连渤海高级中学高二上学期期中考试理科数学试题 ‎ 考试时间:120分钟 试题满分:150 分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。‎ 考查范围:数列、不等式、逻辑、椭圆 考生注意:‎ 1. 答题前,考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上,考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。‎ 2. 第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答,答案无效。‎ 3. 考试结束,监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。‎ 第Ⅰ卷 (共60分)‎ 一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若命题是真命题,命题是假命题,则下列命题一定是真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. “”是“”的( )‎ A.充要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分不必要条件 D.既不必要也不充分条件 ‎3.关于的一元二次不等式的解集为,‎ 则的值为( )‎ A.6 B.‎-5 C.-6 D.5‎ ‎4.等差数列的前项和为,若,则的值为 ( )‎ A.30 B.‎180 C.90 D.45‎ ‎5.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4,那么点到另一个焦点的距离等于( )[]‎ ‎ A. 1 B. ‎3 C. 6 D. 10‎ ‎6. 下列命题错误的是( ) ‎ ‎ A.命题“若则”与命题“若,则”互为逆否命题 ‎ B.命题“R,”的否定是“R,”‎ C.且,都有 D.“若”的逆命题为真 ‎7. 已知变量满足约束条件,则的最大值为( )‎ A.12 B‎.11 C.3 D.-1‎ ‎8.设,若是的等比中项,则的最小值为( )‎ A. 8 B. ‎4 C. 1 D. ‎ ‎9.已知是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆的内部,则椭圆离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在各项均为正数的等比数列中,若,则的值为( )‎ A.12 B‎.10 C.8 D.‎ ‎11. 函数的函数值恒小于零,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知分别是椭圆的左、右焦点,是以为直径的圆与该椭圆的一个交点,且,则这个椭圆的离心率是( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)‎ 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.函数的定义域为R,则常数的取值范围是 。 ‎14.等比数列中,,则 。‎ ‎15.已知点(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点,则直线的方程是 ‎ ‎ 。‎ ‎16.设为实数,若,则的最大值是 。[]‎ 三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)设,且,,‎ 求的取值范围 ‎18.(本小题满分12分)已知数列的前n项和公式为 ‎(1)求的通项公式;(2)求的前n项和的最小值。‎ ‎19.(本小题满分12分)设命题:实数满足,其中;命题实数满足.‎ ‎(1)若且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. ‎ ‎20.(本小题满分12分)在数列中,‎ ‎(1)设,证明:数列是等差数列;‎ ‎(2)求数列的前n项和 ‎21.(本小题满分12分)设椭圆C:与直线相交于P,Q两点,且(O为坐标原点)‎ ‎(1)求证:等于定值 ‎(2)若椭圆的离心率,求椭圆长轴长的取值范围 ‎22.(本小题满分12分)设椭圆C:,的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交轴负半轴于点Q,且0,‎ (1) 求椭圆C的离心率 (2) 若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程在(2)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线n与椭圆C交于M、N两点,在轴上是否存在点P(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,请说明理由 ‎2017-2018上学期期中高二理科数学答案 一、BCADC DBBCB CA 二、13、 14、 15、 16、‎ 三、17.由已知得,∴ (4分)‎ ‎∴ (6分)‎ ‎∵,∵,‎ ‎∴ (8分)‎ ‎∴ (10分)‎ ‎18.(1)当时,,‎ ‎ 当时,=‎ ‎ 经检验,满足此式, (6分)‎ ‎(2)由(1)可知,数列为等差数列,‎ 设,得,∴当或3时,的值最小,值为-12.(12分)‎ ‎19.(1)由得, ‎ 又,所以,‎ 当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.‎ 为真时等价于,得, ‎ 即为真时实数的取值范围是.‎ 若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.(6分)‎ ‎(2) 是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且,‎ 设A=, B=, 则BA; ‎ 则0<,且所以实数的取值范围是.(12分)‎ ‎20.(1)证明:,,(2分)‎ ‎,,即,(4分)‎ 故数列是首项为1,公差为1的等差数列。 (6分)‎ ‎(2)由(1)知,, (8分)‎ 则,‎ ‎ (10分)‎ ‎ (12分)‎ ‎21.(1)联立得 ‎,, (2分)‎ 设,则,‎ ‎,, (4分)‎ 即,即,‎ ‎,即,为定值。 (6分)‎ ‎(2),,又,‎ ‎∴,即, (8分)‎ ‎∵,,, (10分)‎ ‎,即椭圆的长轴长的取值范围是 (12分)‎ ‎22.(1)设Q(x0,0), ,‎ ‎ ,,即F2为F2Q的中点,‎ ‎ , 即 ,‎ 所以椭圆C的离心率为 (3分) ‎ ‎(2)由(1)知,得,于是, 的外接圆圆心为,半径,因为此外接圆与直线l相切,得,解得a=2,所以c=1,b= ,所以椭圆的方程为 (6分)‎ ‎(3)由(2)知F2(1,0),n:y=k(x-1),‎ 联立方程 ,消去y得,, (8分)‎ 设M(x1,y1) , N(x2,y2),则 ‎ ‎,‎ 由于菱形的两条对角线互相垂直,则 ‎, ‎ ‎, (10分)‎ 由已知条件知,且, ‎ 故存在满足题意的点P,且m的取值范围是 (12分)‎
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