【数学】2014高考专题复习：第7章 不等式
【数学】2014版《6年高考4年模拟》
第七章 不等式
第一部分 六年高考荟萃
2013年高考题
一、填空题
．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_________
．（2013年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.
．（2013年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为_________
．（2013年高考湖北卷（理））设,且满足:,,则_______.
二、解答题
．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））
设均为正数,且,证明:
(Ⅰ); (Ⅱ).
．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））
已知函数,其中.
(I)当时,求不等式的解集;
(II)已知关于的不等式的解集为,求的值.
．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））不等式选讲:设不等式的解集为,且,.
(1)求的值;
(2)求函数的最小值.
．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））本小题满分10分.
已知>0,求证:
．（2013年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲
已知函数=,=.
(Ⅰ)当=2时,求不等式<的解集;
(Ⅱ)设>-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.
．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”.如图6所示的路径都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.
(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);
(II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小.
2012年高考题
一、选择题
．（2012年高考（重庆理））设平面点集,则所表示的平面图形的面积为 （ ）
A． B． C． D．
．（2012年高考（重庆理））不等式的解集为 （ ）
A． B． C． D．
．（2012年高考（四川理））某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 （ ）
A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元 [答案]C
．（2012年高考（山东理））已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
．（2012年高考（辽宁理））若,则下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
．（2012年高考（辽宁理））设变量x,y满足则的最大值为 （ ）A．20B．35C．45D．55
．（2012年高考（江西理））某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 （ ）
A．50,0 B．30.0 C．20,30 D．0,50
．（2012年高考（湖北理））设是正数,且,,,则 （ ）
A． B． C． D．
．（2012年高考（广东理））已知变量、满足约束条件,则的最大值为 （ ）
A．12 B．11 C．3 D．
．（2012年高考（福建理））若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为 （ ）
A． B．1 C． D．2
．（2012年高考（福建理））下列不等式一定成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
．（2012年高考（大纲理））已知,则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
．（2012年高考（新课标理））设满足约束条件:;则的取值范围为_________
．（2012年高考（浙江理））设aR,若x>0时均有[(a-1)x-1]( x 2-ax-1)≥0,则a=______________.
．（2012年高考（上海春））若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______.
．（2012年高考（陕西理））x
y
1
-1
设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为___________.
．（2012年高考（陕西理））观察下列不等式
,
照此规律,第五个不等式为________________________________________.
．（2012年高考（江苏））已知正数满足:则的取值范围是____.
．（2012年高考（江苏））已知函数的值域为,若关于x的不等式
的解集为,则实数c的值为____.
．（2012年高考（大纲理））若满足约束条件,则的最小值为_________________.
．（2012年高考（安徽理））若满足约束条件:;则的取值范围为
2011年高考题
一、选择题
1.（重庆理7）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是
A． B．4 C． D．5
2.（浙江理5）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是
A．14 B．16 C．17 D．19
3.（全国大纲理3）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是
A． B． C． D．
4.（江西理2）若集合，则
A． B．
C． D．
5.（辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是
（A），2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+）
6.（湖南理7）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m
的取值范围为
A．（1，） B．（，）
C．（1,3 ） D．（3，）
7.（湖北理8）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥ b．若x,y满足不等式，则z的取值范围为
A．[-2，2] B．[-2，3] C．[-3，2] D．[-3，3]
8.（广东理5）。已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为
A． B． C．4 D．3
9.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=
A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元
10.（福建理8）已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则·的取值范围是
A．[-1．0] B．[0．1] C．[0．2] D．[-1．2]
11.（安徽理4）设变量的最大值和最小值分别为
（A）1，－1 （B）2，－2 （C） 1，－2 （D） 2，－1
12.（上海理15）若，且，则下列不等式中，恒成立的是
A． B．
C．D D．
二、填空题
13.（陕西理14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10
米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 ________（米）。
14.（浙江理16）设为实数，若则的最大值是__________。
15.（全国新课标理13）若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_________．
16.（上海理4）不等式的解为____________________。
17.（广东理9）不等式的解集是__________ ．
18.（江苏14）设集合,
, 若则实数m的取值范围是______________
三、解答题
19.（安徽理19）
（Ⅰ）设证明，
（Ⅱ），证明.
20.（湖北理17）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式;
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）
21.（湖北理21）
（Ⅰ）已知函数，，求函数的最大值；
（Ⅱ）设…，均为正数，证明：
（1）若……，则；
（2）若…=1，则
2010年高考题
一、选择题
1.（2010上海文）15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）
（A）1. （B）. （C）2. （D）3.
2.（2010浙江理）（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数
（A） （B） （C）1 （D）2
3.（2010全国卷2理）（5）不等式的解集为
（A） （B）
（C） （D）
4.（2010全国卷2文）(5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4
5.（2010全国卷2文）（2）不等式＜0的解集为
（A） （B） （C） （D）
6.（2010江西理）3.不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
7.（2010安徽文）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是
（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8
8.（2010重庆文）设变量满足约束条件则的最大值为
（A）0 （B）2
（C）4 （D）6
10.（2010重庆理数）（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是
A. 3 B. 4 C. D.
11.（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为
A.—2 B. 4 C. 6 D. 8
12.（2010北京理）（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是
（A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ]
13.（2010四川理）（12）设，则的最
小值是
（A）2 （B）4 （C） （D）5
14.（2010四川理）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为
（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
15.（2010天津文）(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为
（A）12 （B）10 （C）8 （D）2
16.（2010福建文）
17.（2010全国卷1文）（10）设则
（A）（B） (C) (D)
18.（2010全国卷1文）(3)若变量满足约束条件则的最大值为
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
19.（2010全国卷1理）（8）设a=2,b=ln2,c=,则
（A） a
0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。
17.（2010江苏卷）12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 。。
三、解答题
1.（2010广东理）19.（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
2009年高考题
第一节 简单不等式及其解法
一、选择题
1.（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是
A.p:＞b+d , q:＞b且c＞d
B.p:a＞1,b>1 q:的图像不过第二象限
C.p: x=1, q:
D.p:a＞1, q: 在上为增函数
2.（2009安徽卷文）“”是“且”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.（2009四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.（2009天津卷理）,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则
A. B. C. D.
5.（2009四川卷理）已知为实数，且。则“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.（2009重庆卷理）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7.（2009年上海卷理）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，
则x满足的条件是________________________ .
三、解答题
8.（2009江苏卷）(本小题满分16分)
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单
价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度
为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的
单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与
卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为
(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；
(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最
大的综合满意度为多少？
(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和
同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
第二节 基本不等式
一、 选择题
1.（2009天津卷理）设若的最小值为
A . 8 B . 4 C. 1 D.
2.（2009重庆卷文）已知，则的最小值是（ ）
A．2 B． C．4 D．5
二、填空题
3.（2009湖南卷文）若，则的最小值为 .
三、解答题
4.（2009湖北卷文）（本小题满分12分）
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
第三节 不等式组与简单的线性规划
一、选择题
x
2
2
y
O
-2
z=ax+by
3x-y-6=0
x-y+2=0
1. (2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ，
若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，
则的最小值为 ( ).
A. B. C. D. 4
2.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是
A. B. C. D.
3.（2009安徽卷文）不等式组 所表示的平面区域的面积等于
A. B. C. D.
4.（2009四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是
A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元
5.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足
A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值
6.（2009宁夏海南卷文）设满足则
A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值
7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内
的弧长为 [ B]
A . B. C. D.
8.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为
A.6 B.7 C.8 D.23
9.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是
A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元
10.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（
为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为
A. -5 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题
11.（2009浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是 ．
12.（2009浙江卷文）若实数满足不等式组则的最小
是 ．
13.（2009北京文）若实数满足则的最大值为 .
14.（2009北京卷理）若实数满足则的最小值为__________.
15.(2009山东卷理)不等式的解集为 .
16.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.
17.（2009上海卷文） 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是_______.
2008年高考题
第一节 简单不等式及其解法
一、选择题
1.（2008天津）已知函数，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
2.（2008江西）若，则下列代数式中值最大
的是 （ ）
A． B． C． D．
3.（2008浙江）已知，b都是实数，那么“”是“>b”的（ ）
A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.（2008海南）已知，则使得都成立的取值范
围是 （ ）
A.（0，） B. （0，）
C. （0，） D. （0，）
5、（2008山东）不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
6、（2007广东）设，若，则下列不等式中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、（2007湖南）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．（2007福建）已知集合A＝，B＝，且，则实数
的取值范围是 （ ）
A． B． a<1 C． D．a>2
9．(2007安徽)若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
(A)a＜-1 (B)≤1 (C) ＜1 D.a≥1
10．(2007浙江)“x＞1”是“x2＞x”的 （ ）
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
11．（2007湖南）1．不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
12．（2007广东）．已知集合M={x|1+x>0}，N={x|>0}，则M∩N= （ ）
A．{x|-1≤x＜1 B．{x|x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}
二、 填空题
19、（2008上海）不等式的解集是 ．
20.（2008山东）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 .
21.（2008江西）不等式的解集为 ．
第二节 基本不等式
一、 选择题
1.（2008陕西）“”是“对任意的正数，”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（2007北京）如果正数满足，那么（ A ）
Ａ．，且等号成立时的取值唯一
Ｂ．，且等号成立时的取值唯一
Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一
Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一
二、 填空题
10.（2008江苏）已知，，则的最小值 ．
11.（2007上海）已知，且，则的最大值为
12．(2007山东)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为 .
第三节 不等式组与简单的线性规划
一、 选择题
1、（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )
A .[1,3] B.[2, C.[2,9]
D.[,9]
2、（2008广东）若变量满足则的最大值是（ ）
A．90 B．80 C．70 D．40
第二部分 四年联考题汇编
2013-2014年联考题
一．基础题组
1. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】设满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知满足约束条件,点A(2，1)， B(x，y)，为坐标原点，则最大值时为 .
3. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】设满足约束条件，则的取值范围为 .
二．能力题组
1. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 .
2. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】设实数x,y满足,若目标函数的最大值为10，则的最小值为 .
三．拔高题组
1. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】已知函数
的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2012-2013年联考题
1.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】已知向量，若，则的最小值为（ ）
A． B．12 C．6 D．
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】关于的不等式的解为或，则点位于
（A）第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限
3.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
4.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设动点满足，则的最大值是
A. 50 B. 60 C. 70 D. 100
5.【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】已知向量==,若，则的最小值为
A． B． C． D．
6.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】已知函数则满足不等式
的x的取值范围为 （ ）
A． B．（－3，0） C．（－3，1） D．（－3，－）
7.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】设x、y满足 则
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最大值 D．既无最小值，也无最大值
8.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】设变量满足约束条件的取值范围是
A. B. C. D.
9.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】若实数满足不等式组 则的最大值是( )
A．11 B．23 C．26 D．30
10【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
A． B． C． D．
11【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】实数对（x，y）满足不等式组则目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，则k的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
12【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 ． （写出所有正确命题的编号）．
①； ②； ③；
④； ⑤
13【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .
14【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】已知的最小值是5，则z的最大值是______.
15【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试 】已知的最大值为
16【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】若实数满足，则的值域是 .
17【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】对于满足的实数，使恒成立的取值范围是
18【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 .
19【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 .
20【天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科】若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实 常数的取值范围是 ；
21【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .
22【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】若变量x、y满足，若的最大值为，则
23【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】 已知函数f（x）=x+2x+a（共10分）
（1）当a=时，求不等式f（x）>1的解集；（4分）
（2）若对于任意x∈[1，+），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）
24【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）
已知是三次函数的两个极值点，且,,求动点所在的区域面积.
25【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】.（本题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米。
（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。
26【山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考（理）】（12分）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大.
（注：年利润一年销售收入一年总成本）
2011-2012年联考题
题组一
选择题
1. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知满足约束条件，则的最小值是（ ▲ ）
A．15 B．－18 C．26 D．－20
2．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设满足约束条件：，则的最小值为（ ）
A．6 B．－６ Ｃ． Ｄ．－７
3、（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）若，则
A． B．
C． D．
4.（湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
5.（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）设双曲线
的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D， P（）为D内的一个动点，则目标函数的最小值为
（A） （B） （C）0 （D）
6．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）不等式的解集为,则函数的图象为（ ）
7.（湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知0 C (lga)2<(lgb)2 D．()a<()b
9．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考理）设的最小值是 （ ）
A．2 B． C． D．
填空题
10．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知二次项系数为正的二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，不等式f（）＞f（）的解集为____________ 。
11．（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）若和是方程的两个实根，不等式 对任意实数恒成立，则的取值范围是 ____________
12．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考文）不等式的解集为_________ 。
13．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考文）区域D的点满足不等式组，若一个圆C落在区域D中，那么区域D中的最大圆C的半径为________ 。
14、（湖北省武穴中学2011届高三12月月考理）若a+1>0,则不等式的解集为 _______________
15.（湖南省长沙市第一中学2011届高三第五次月考理）已知函数f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，则实数x的取值范围是__________.
16．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）
已知实数的最小值为 ______________．
解答题
17.（河南省辉县市第一中学2011届高三11月月考理）
(本题13分)已知函数为奇函数。
(1)求并写出函数的单调区间； (2)解不等式
18．（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
（I）已知都是正实数，求证：；
（II）设函数，解不等式．
19．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）
（本小题满分12分）在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离（米）与车速（千米/小时）需遵循的关系是（其中（米）是车身长,为常量）,同时规定．
（1）当时，求机动车车速的变化范围；
（2）设机动车每小时流量，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量最大．
20．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）选修4－5：不等式选讲
已知函数（I）求不等式的解集；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围。
21. （甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）
(12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立. (1) 求实数的值; (2) 解不等式.
22.（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）
(12分)已知函数，．
（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围
23．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）（12分）已知函数．
（1）求在上的最大值；
（2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．
24.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）
设是函数的一个极值点。
（Ⅰ）、求与的关系式（用表示），并求的单调区间；
（Ⅱ）、设，。若存在使得成立，求的取值范围。
25．（湖北省黄冈市浠水县市级示范高中2011届高三12月月考）（12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：
（1）仓库面积的最大允许值是多少？
（2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
26．（湖北省夷陵中学、钟祥一中2011届高三第二次联考理）（12分）设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和
（1）若Sn＝20，S2n＝40，求S3n的值；
（2）若互不相等正整数p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式SpSq＜S成立；
（3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。
27．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考理）（本题满分14分）
已知点P在曲线上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数的图像交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，设A、B的横坐标分别为、
（I）求的解析式；
（II）设数列，数列
满足的通项公式；
（III）在（II）的条件下，当时，证明不等式：
题组二
一、选择题
1．（2011湖南嘉禾一中）已知实数，满足约束条件则的取值范围是 （ ）
A．[1，2] B．[0，2] C．[1，3] D．[0，1]
2. （成都市玉林中学2010—2011学年度）设，不等式的解集是，则等于
（A） （B） （C） （D）
3. （成都市玉林中学2010—2011学年度）定义在R上的偶函数满足，且在[－3，－2]上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是
（A） （B）
（C） ( D）
4. (江苏省2011届数学理)若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A B
D
5．（四川省成都市玉林中学2011届高三理）在R上定义运算：xy=x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则
A． B． C． D．
6. (浙江省杭州市2011届高三文)函数的定义域是 （ ）
A B D
7．（安徽省合肥八中2011届高三文）设不等式的解集为，函数的定义域为，则为 （ ）
A． B． C． D．
8 . （河北省唐山一中2011届高三理） 已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7
9 . （河北省唐山一中2011届高三文）已知实数x、y满足，则z＝2x－y的取值范围是（ ）
A. [-5,7] B. [5,7] C. [4,7] D. [-5,4]
10 .（浙江省杭州市2011届高三文）若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A B
D
11．（广东省湛江一中2011届高三10月月考理）
不等式的解集是
A． B．
C． D．
12．(河南信阳市2011届高三理）如果，那么下列不等式中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13.（2011湖南嘉禾一中）已知函数是R 上的偶函数，且在（0，+）上有（x）> 0，若f（－1）= 0，那么关于x的不等式x f（x）< 0 的解集是____________．
14．（江苏泰兴市重点中学2011届高三理）
设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的取值范围为______________．
15．（江苏泰兴市重点中学2011届文）设函数，对任意的
,恒成立，则实数的取值范围是____________．
16．（浙江省桐乡一中2011届高三文）已知变量x，y，满足，则的取值范围为______________
17．（江苏泰兴市重点中学2011届理）设f（x）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的取值范围为______________．
18. （福建省四地六校联考2011届高三文）已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为____________ .
19 ．（广东省河源市龙川一中2011届高三文）
若变量x,y满足约束条件
则z=2x+y的最大值为 _____________
20．(广东省湛江一中2011届高三10月月考理）
在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. 则＝_____________ ，经推理可得到＝ ____________ ．
三， 解答题
21．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）
已知函数时都取得极值
（I）求a、b的值与函数的单调区间；
（II）若对的取值范围。
22．（江苏泰兴市重点中学2011届）（16分）已知数列是等差数列，
（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；
（2）如果，试写出数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
23．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分14分）
已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为
（I）求的值；
（II）是否存在最小的正整数，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数，如果不存在，请说明理由。
24．（江苏泰兴市重点中学2011届理）设n为大于1的自然数，求证：
25.（江苏省2011届理）已知常数。
26．（江苏泰兴2011届高三文）已知集合A＝，B＝．
⑴当a＝2时，求AB； ⑵求使BA的实数a的取值范围．
27. (江西省上高二中2011届高三理）已知常数。
28．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）（12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率
与日产量（万件）之间大体满足关系：
（其中为小于6的正常数）
（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.
（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
29．（浙江省吴兴高级中学2011届高三文）已知，。
（1）求的最小值；
（2）求证：。
30．（河南信阳市2011届高三理）（本小题满分10分）
选做题：任选一道，两题均做只以（I）的解答计分。
（I）已知，求证：
（II）已知正数a、b、c满足，求证：
2010年联考题
题组二
一、选择题
1．（肥城市第二次联考）用铁丝制作一个形状为直角三角形且围成的面积为1的铁架框，有下列四种长度的铁丝供选择，较经济（即够用且耗材最少）的是（ ）
A．4.6cm B．４.8cm C．5cm D．5.2cm
2.（昆明一中一次月考理）若a>b，则下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
3．（肥城市第二次联考）银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润。年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户。为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为 （ ）
A．5% B．10% C．15% D．20%
4.（昆明一中三次月考理）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为
A． B. C． D．
5.（昆明一中三次月考理）以依次表示方程的根，则的大小顺序为
A． B． C． D．
6．（师大附中理）将，从小到大排列是
A． B．
C． D．
7．（玉溪一中期中文）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )
A． B．1 C． D．5
8．（祥云一中三次月考理）对于，给出下列四个不等式
① ②
③ ④
其中成立的是
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
9．（祥云一中三次月考文）若为△ABC的三条边，且，则
A． B． C． D．
10．（祥云一中三次月考理）若，则下列结论不正确的是
A. B.
C. D. +
11．（昆明一中四次月考理）已知是上的减函数，那么实数a的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
12．（安庆市四校元旦联考）若实数x,y满足条件，为虚数单位），
则的最大值和最小值分别是 ， ．
13.（昆明一中一次月考理）已知实数、满足则的最大值是 .
14. （祥云一中三次月考理）不等式3的解集是
15.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为____________________.
16.（昆明一中二次月考理）若实数满足不等式组，则的最大值是 .
17.（三明市三校联考）若不等式的解集为区间,且,则．
18.（肥城市第二次联考）已知，由不等式，，
，……，启发我们得到推广结论：
，则___________。
19．（昆明一中四次月考理）已知实数x、y满足：，则的最小值是 .
20.（祥云一中月考理）已知满足，则的最大值为 。
21.（祥云一中月考理）已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 。
22．（池州市七校元旦调研）若实数满足不等式组则的最小值 是 ．
三、解答题
23．（安庆市四校元旦联考）（本题满分14分）要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？
24.（祥云一中二次月考理）（本小题满分12分）已知函数
（1）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程在区间上恰好有两个相异实根，求实数的取值范围.
题组一（1月份更新）
一、选择题
1、（2009青岛一模）已知，则“”是“恒成立”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2、（2009昆明市期末）不等式ln2x+lnx＜0的解集是 （ ）
A．（e-1，1） B（1，e） C．（0，1） D．（0，e-1）
3、（2009番禺一模）已知点与点在直线的两侧，则下列说法正确的是（ ）
①
② 时，有最小值，无最大值
③ 恒成立
④ 当,, 则的取值范围为（-
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
4、（2009枣庄一模）不等式的解集是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5、（2009潮州实验中学一模）若集合，则实数的值的集合是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6、（2009金华一中2月月考）与不等式≥0同解的不等式是( )
7、（2009玉溪一中期中）设，是满足的实数，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
8、（2009宣威六中第一次月考）在区间上的最大值是（ ）
A． B． C．2 D．4
9、（2009台州市第一次调研）已知不等式的整数解构成等差数列{}，则数列{}的第四项为
（A） （B） （C） （D）或
10、（2009临沂一模）若实数x，y满足，则的取值范围是
A、（－1，1） B、（－∞，－1）∪(1,＋∞) C、（－∞，－1） D［1,＋∞)
11、（2009玉溪一中期末）如果点P在平面区域上,点Q在曲线最小值为
(A) (B) (C) (D)
12、（2009云南师大附中）设变量x、y满足约束条件的最小值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9
13、（2009杭州高中第六次月考）已知实数x, y满足, 如果目标函数z=x–y的最小值为–1，则实数m等于（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
14、（2009嘉兴一中一模）已知实数、满足 ，每一对整数对应平面上一个点，经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是（ ）
(A) (B) (C) (D)
15、（2009桐庐中学下学期第一次月考）设不等式组表示的平面区域是，若中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有个，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1、（2009玉溪一中期中）若关于x的不等式的解集不是空集，则a的取值范围是 ．
2、（2009宁波十校联考）已知圆为正实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆C上，则的最小值为 。
3、（2009上海普陀区）不等式的解集为 .
4、（2009日照一模）给出下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若正整数和满足；，则；
④若，且，则；
其中真命题的序号是_____________________(请把真命题的序号都填上)。
5、（2009卢湾区4月月考）不等式的解为 ．
6、（2009上海十四校联考）实数x、y满足不等式组
的最大值为
7、（2009昆明市期末）满足约束条件的点P(x，y)所在区域的面积等于 。
8、（2009临沂一模）如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是 。
9、（2009杭州二中第六次月考）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 ．
10、（2009日照一模理）设
若的充分不必要条件，则r的取值范围是 .
11、（2009上海九校联考）已知点在不等式组所表示的平面区域内，
则的值域为
12、（2009杭州学军中学第七次月考）已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值是，则实数= 。
答案 －6
13、（2009金华十校3月模拟）不等式组，表示的平面区域的面积是
14、（2009上海闸北区）设实数满足条件则的最大值是____________.
15、（2009金华一中2月月考）．若实数满足，则的最大值是_________________。
16、（2009宁波十校联考）.已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是 。
17、（2009上海卢湾区一模考）解不等式：
