中考数学二模试卷含解析19

中考数学二模试卷含解析19

广西贵港市港南区2016年中考数学二模试卷 一、选择题（每题3分）‎ ‎1．在下列实数中，无理数是（　　）‎ A．sin45° B． C．0.3 D．3.14‎ ‎2．要使分式有意义，x的取值范围满足（　　）‎ A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3+a4=a7 B．2a3a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4‎ ‎4．已知：a﹣3b=2，则6﹣2a+6b的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4‎ ‎5．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.7×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．2.7×108‎ ‎6．如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（　　）‎ A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3‎ C．俯视图的面积为5 D．俯视图的面积为3‎ ‎7．2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是 ‎（　　）‎ A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5‎ ‎8．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　　）‎ A． =20 B．n（n﹣1）=20 C． =20 D．n（n+1）=20‎ ‎9．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．3‎ ‎10．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，若AC=12，则OF的长为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．4‎ ‎11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）‎ A． B． C． D．﹣1‎ ‎12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：‎ ‎①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，‎ 其中正确结论是（　　）‎ A．②④ B．①④ C．①③ D．②③‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分）‎ ‎13．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为　　　　　　．‎ ‎14．因式分解：3x2﹣27=　　　　　　．‎ ‎15．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是　　　　　　．‎ ‎16．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为　　　　　　．（结果保留π）‎ ‎17．（3分）（2014贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是　　　　　　．‎ ‎18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF，下列结论：‎ ‎①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．‎ 其中正确结论的序号是　　　　　　（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．计算：|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．‎ ‎20．解不等式2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°‎ ‎（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．‎ ‎（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；‎ ‎（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．‎ ‎23．图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：‎ ‎（1）九年级一班总人数是多少人？‎ ‎（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；‎ ‎（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；‎ ‎（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．‎ ‎24．在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．‎ ‎（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．‎ ‎（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．‎ ‎25．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．‎ ‎（1）判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．‎ ‎26．如图所示，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，点A的纵坐标为﹣4，点B在y轴上，直线AB与x轴交于点F，点P是线段AB下方的抛物线上一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当m为何值时，线段PD的长度取得最大值，其最大值是多少？‎ ‎（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎27．已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），则 ‎（1）线段BM、DN和MN之间的数量关系是　　　　　　；‎ ‎（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；‎ ‎（3）当∠MAN绕点A旋转到（如图3）的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．‎ ‎　‎ ‎2016年广西贵港市港南区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分）‎ ‎1．在下列实数中，无理数是（　　）‎ A．sin45° B． C．0.3 D．3.14‎ ‎【考点】无理数．‎ ‎【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．‎ ‎【解答】解：∵0.3、3.14是有限小数，‎ ‎∴0.3、3.14是有理数；‎ ‎∵，0.是循环小数，‎ ‎∴是有理数；‎ ‎∵sin45°=是无限不循环小数，‎ ‎∴sin45°是无理数．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．‎ ‎　‎ ‎2．要使分式有意义，x的取值范围满足（　　）‎ A．x≠﹣1 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，‎ 解得：x≠1，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．‎ ‎　‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3+a4=a7 B．2a3•a4=2a7 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4‎ ‎【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．‎ ‎【分析】根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．‎ ‎【解答】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；‎ B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；‎ C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；‎ D、a8÷a2=a6，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎4．已知：a﹣3b=2，则6﹣2a+6b的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【分析】首先根据a﹣3b=2，求出﹣2a+6b的值是多少；然后用6加上﹣2a+6b的值，求出算式6﹣2a+6b的值为多少即可．‎ ‎【解答】解：∵a﹣3b=2，‎ ‎∴6﹣2a+6b ‎=6﹣2（a﹣3b）‎ ‎=6﹣2×2‎ ‎=6﹣4‎ ‎=2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了代数式求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是求出﹣2a+6b的值是多少．‎ ‎　‎ ‎5．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.7×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．2.7×108‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将27 000 000用科学记数法表示为2.7×107．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎6．如图，一个由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（　　）‎ A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3‎ C．俯视图的面积为5 D．俯视图的面积为3‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．‎ ‎【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；‎ B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；‎ C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；‎ D、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故D选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．‎ ‎　‎ ‎7．2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是 ‎（　　）‎ A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5‎ ‎【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．‎ ‎【分析】分别计算该组数据的众数、中位数、平均数及极差后即可作出正确的判断．‎ ‎【解答】解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；‎ 按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B符合要求；‎ 平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；‎ 极差为35﹣30=5，故D不符合要求．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、众数、平均数及极差的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎　‎ ‎8．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（　　）‎ A． =20 B．n（n﹣1）=20 C． =20 D．n（n+1）=20‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，根据共送礼物20件，列出方程．‎ ‎【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，‎ 由题意得，n（n﹣1）=20．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．‎ ‎　‎ ‎9．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．3‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】由直角边AC的中点是D，S△AOC=3，于是得到S△CDO=S△AOC=，由于反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC=3，‎ ‎∴S△CDO=S△AOC=，‎ ‎∵反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，‎ ‎∴k=2S△CDO=3，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，求得D点的坐标是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，若AC=12，则OF的长为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．4‎ ‎【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】先根据平行线的性质得∠A=∠FOE，再利用垂径定理得到AD=CD=AC=2，然后证明△ODA≌△EFO，则利用全等三角形的性质易得OF=AD=2．‎ ‎【解答】解：∵OE∥AC，‎ ‎∴∠A=∠FOE，‎ ‎∵OD⊥AC，‎ ‎∴AD=CD=AC=2，∠ADO=90°，‎ ‎∵EF⊥OB，‎ ‎∴∠OFE=90°，‎ 在△ODA和△EFO中 ‎，‎ ‎∴△ODA≌△EFO，‎ ‎∴AD=OF=2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了全等三角形的判定与性质．‎ ‎　‎ ‎11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（　　）‎ A． B． C． D．﹣1‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．‎ ‎【解答】解：连接AC1，‎ ‎∵四边形AB1C1D1是正方形，‎ ‎∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，‎ ‎∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，‎ ‎∴∠B1AB=45°，‎ ‎∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，‎ ‎∵正方形ABCD的边长是1，‎ ‎∴四边形AB1C1D1的边长是1，‎ 在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，‎ 则DC1=﹣1，‎ ‎∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，‎ ‎∴∠C1OD=45°=∠DC1O，‎ ‎∴DC1=OD=﹣1，‎ ‎∴S△ADO=×ODAD=，‎ ‎∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：‎ ‎①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，‎ 其中正确结论是（　　）‎ A．②④ B．①④ C．①③ D．②③‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，‎ ‎∴a＜0；‎ ‎∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，‎ 故①正确 由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，‎ ‎∴2a﹣b=0，‎ 故②错误；‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，‎ ‎∴c＞0‎ 由图象可知：当x=1时y=0，‎ ‎∴a+b+c=0；‎ 故③错误；‎ 由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，‎ 故④正确．‎ 故选B ‎【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分）‎ ‎13．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为　69.75°　．‎ ‎【考点】余角和补角；度分秒的换算．‎ ‎【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．‎ ‎【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，‎ ‎∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．‎ 故答案为：69.75°．‎ ‎【点评】本题考查互余角的数量关系．理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余列式计算．‎ ‎　‎ ‎14．因式分解：3x2﹣27=　3（x+3）（x﹣3）　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．‎ ‎【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），‎ 故答案为3（x+3）（x﹣3）．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．‎ ‎　‎ ‎15．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是　　．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．‎ ‎【分析】首先连接AB，由勾股定理易求得OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，然后由勾股定理的逆定理，可证得△AOB是等腰直角三角形，继而可求得cos∠AOB的值．‎ ‎【解答】解：连接AB，‎ ‎∵OA2=12+32=10，AB2=12+32=10，OB2=22+42=20，‎ ‎∴OA2+AB2=OB2，OA=AB，‎ ‎∴△AOB是等腰直角三角形，即∠OAB=90°，‎ ‎∴∠AOB=45°，‎ ‎∴cos∠AOB=cos45°=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎16．如图，将一块含30°角的直角三角板和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=2，则图中阴影部分的面积为　+　．（结果保留π）‎ ‎【考点】切线的性质；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积+△BOC的面积．‎ ‎【解答】解：∵斜边与半圆相切，点B是切点，‎ ‎∴∠EBO=90°．‎ 又∵∠E=30°，‎ ‎∴∠EBC=60°．‎ ‎∴∠BOD=120°，‎ ‎∵OA=OB=2，‎ ‎∴OC=OB=1，BC=．‎ ‎∴S阴影=S扇形BOD+S△BOC=+×1×=+．‎ 故答案是： +．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算．此题利用了“分割法”求得阴影部分的面积．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2014贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=120°，以点C为圆心的与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F．若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是　2　．‎ ‎【考点】切线的性质；菱形的性质；圆锥的计算．‎ ‎【分析】先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得扇形的半径即圆锥的母线长，根据弧长公式l=，再由2πr=，求出底面半径r，则根据勾股定理即可求得圆锥的高．‎ ‎【解答】解：如图：连接CG，‎ ‎∵∠C=120°，‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∵AB与相切，‎ ‎∴CG⊥AB，‎ 在直角△CBG中，CG=BCsin60°=2×=3，即圆锥的母线长是3，‎ 设圆锥底面的半径为r，则：2πr=，‎ ‎∴r=1．‎ 则圆锥的高是： =2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF，下列结论：‎ ‎①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．‎ 其中正确结论的序号是　①②③④⑤　（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】①根据折叠的性质我们能得出∠ADG=∠ODG，也就求出了∠ADG的度数，那么在三角形AGD中用三角形的内角和即可求出∠AGD的度数；‎ ‎②设AE=x，由△BEF是等腰直角三角形，得出BE=x，得出AD=AB=x+x=（1+）x，由tan∠AED=，即可求得tan∠AED=；‎ ‎③设GF=AE=1，由②可知AD=+1，根据等腰直角三角形的性质求得OD和OF，由△OGD与△FGD同高，根据同高三角形面积的比等于对应底的比，即可求得即可求得S△FGD=SS△OGD，根据△FGD≌△AGD，得出S△AGD=S△OGD；‎ ‎④根据同位角相等得到EF∥AC，GF∥AB，由折叠的性质得出AE=EF，即可判定四边形AEFG是菱形；‎ ‎⑤通过相似三角形DEF和DOG得出EF和OG的比例关系，然后再在直角三角形BEF中求出BE和EF的关系，进而求出BE和OG的关系．‎ ‎【解答】解：在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，‎ ‎∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，‎ ‎∴∠AGD=112.5°，所以①正确．‎ 设AE=x，‎ ‎∵∠ABD=45°，∠EFD=90°，‎ ‎∴△BEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴EF=BF=AE=x，‎ ‎∴BE=x，‎ ‎∴AD=AB=x+x=（1+）x，‎ ‎∴tan∠AED===1+，所以②正确．‎ 根据题意可得：AE=EF，AG=FG，‎ ‎∵∠BAC=∠CEF=45°，‎ ‎∴EF∥AC，‎ ‎∵∠DAC=∠OFG=45°=∠ABD，‎ ‎∴GF∥AB，‎ ‎∴四边形AEFG是菱形，所以④正确．‎ 由∠OFG=45°，AC⊥BD，‎ ‎∴△GOF是等腰直角三角形，‎ ‎∴OF=GF，‎ 设GF=AE=1，由②可知AD=+1，‎ ‎∴OF=，OD=（+1）=1+，‎ ‎∴FD=OF+OD=1+，‎ 因为△OGD与△FGD同高，‎ ‎∴===，‎ ‎∴S△FGD=SS△OGD，‎ ‎∵△FGD≌△AGD，‎ ‎∴S△AGD=S△OGD，所以③正确；‎ 设BF=EF=AE=FG═AG=1，则OG=，AB=1+，BD=2+，DF=1+，‎ ‎∵四边形AEFG是菱形，‎ ‎∴EF∥AG∥AC，‎ ‎∴△DOG∽△DFE，‎ ‎∴==，‎ ‎∴EF=2OG，‎ 在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，‎ ‎∴BE=2OG．所以⑤正确．‎ 故正确的结论有①②③④⑤．‎ 故答案为①②③④⑤．‎ ‎【点评】本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定，相似三角形的判定和性质等知识点，根据折叠的性质的角和边相等是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎19．计算：|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣﹣1+2×+3‎ ‎=1+3‎ ‎=4．‎ ‎【点评】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎20．解不等式2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．‎ ‎【解答】解：去分母，得：4x﹣2≥3x﹣1，‎ 移项，得：4x﹣3x≥﹣1+2，‎ 合并同类项，得：x≥1，‎ 将不等式解集表示在数轴上如下：‎ ‎【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知在△ABC中，∠A=90°‎ ‎（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．‎ ‎（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．‎ ‎【考点】作图—复杂作图；切线的性质．‎ ‎【分析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；‎ ‎（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP=，再根据圆的面积公式即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，则⊙P为所求作的圆．‎ ‎（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABP=30°，‎ ‎∵tan∠ABP=，‎ ‎∴AP=，‎ ‎∴S⊙P=3π．‎ ‎【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等．同时考查了圆的面积．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；‎ ‎（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；‎ ‎（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可；‎ ‎（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），‎ ‎∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣；‎ 将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，‎ ‎∴B坐标（1，﹣2），‎ 将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，‎ 解得a=﹣1，b=﹣1，‎ ‎∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；‎ ‎（2）设直线AB与y轴交于点C，‎ 令x=0，得y=﹣1，‎ ‎∴点C坐标（0，﹣1），‎ ‎∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；‎ ‎（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．‎ ‎【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：‎ ‎（1）九年级一班总人数是多少人？‎ ‎（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；‎ ‎（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；‎ ‎（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．‎ ‎【分析】（1）直接把喜欢各种水果的人数相加即可；‎ ‎（2）根据条形统计图找出喜欢人数最少的水果，求出其频率即可；‎ ‎（3）先求出喜欢各水果的人数占总人数的百分比，补全扇形统计图；‎ ‎（4）画出树状图，根据概率公式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）由统计图可知，九年级一班总人数=9+21+30=60（人）；‎ ‎（2）喜欢香蕉人数的频数最低，其频率为=0.15；‎ ‎（3）喜欢枇杷人数的百分比=×100%=35%；‎ 喜欢樱桃人数的百分比=×100%=50%，‎ 其统计图如图：‎ ‎．‎ ‎（4）其树状图为：‎ ‎∴恰好买到樱桃和枇杷的概率是P==．‎ ‎【点评】本题考查的是列表法与树状法，熟知条形统计图与扇形统计图的意义是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．‎ ‎（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．‎ ‎（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．‎ ‎（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．‎ ‎【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；‎ ‎（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．‎ ‎（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，‎ 根据题意得：，‎ 解得：x=50，‎ 经检验，x=50是原方程的解，‎ 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），‎ 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；‎ ‎（2）根据题意，得：100x+50y=1800，‎ 整理得：y=36﹣2x，‎ ‎∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．‎ ‎（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，‎ ‎∴x+y≤26，‎ ‎∴x+36﹣2x≤26，‎ 解得：x≥10，‎ 设施工总费用为w元，根据题意得：‎ w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，‎ ‎∵k=0.1＞0，‎ ‎∴w随x减小而减小，‎ ‎∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，‎ 此时y=26﹣10=16．‎ 答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．‎ ‎　‎ ‎25．如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．‎ ‎（1）判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由．‎ ‎（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．‎ ‎【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）连接OA，由EF⊥BC得出∠ABO+∠BEF=90°，由等边对等角得出∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE，所以∠BAO+∠GAE=∠ABO+∠BEF=90°，即可证得AG与⊙O相切．‎ ‎（2）根据勾股定理求得BC=10，然后根据△BEF∽△BCA．对应边成比例求得EF=1.8，BF=2.4，进而求得OF=2.6，应用勾股定理求得即可．‎ ‎【解答】（1）AG与⊙O相切．‎ 证明：如图 连接OA，‎ ‎∵OA=OB，GA=GE，‎ ‎∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE．‎ ‎∵EF⊥BC，‎ ‎∴∠BFE=90°．‎ ‎∴∠ABO+∠BEF=90°．‎ 又∵∠BEF=∠GEA，‎ ‎∴∠GAE=∠BEF．‎ ‎∴∠BAO+∠GAE=90°．‎ ‎∴OA⊥AG，即AG与⊙O相切．‎ ‎（2）解：∵BC为直径，‎ ‎∴∠BAC=90°．‎ ‎∵AC=6，AB=8，‎ ‎∴BC=10．‎ ‎∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，‎ ‎∴△BEF∽△BCA．‎ ‎∴==．‎ ‎∴EF=1.8，BF=2.4，‎ ‎∴OF=OB﹣BF=5﹣2.4=2.6．‎ ‎∴OE==．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．如图所示，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，点A的纵坐标为﹣4，点B在y轴上，直线AB与x轴交于点F，点P是线段AB下方的抛物线上一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）当m为何值时，线段PD的长度取得最大值，其最大值是多少？‎ ‎（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由直线方程得到点A、B的坐标，然后把点A、B的坐标代入二次函数解析式列出关于系数的方程组，通过解方程组来求系数的值即可；‎ ‎（2）根据直线上点坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征得到：P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）．所以由两点间的距离和二次函数的最值的求法进行解答即可；‎ ‎（3）依题意得到∠APD=90°．利用相似三角形△APD∽△FCD的对应边成比例的性质得到=，即=，由此求得m是值，易得点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=x﹣1交于A、B两点，‎ ‎∴当x=0时，y=﹣1，即B（0，﹣1）．‎ 当y=﹣4时，x=﹣3，即a（﹣3，﹣4）．‎ ‎∵抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 则该抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；‎ ‎（2）∵点P的横坐标是m，且点P在抛物线y=x2+4x﹣1上，PC⊥x轴，‎ ‎∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）．‎ ‎∵点P在线段AB的下方，‎ ‎∴﹣3＜m＜0，‎ ‎∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2=﹣（m+）2+．‎ ‎∴当m=时，线段PD取得最大值，最大值是．‎ ‎（3）如图所示：当∠APD=90°，设P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）．‎ ‎∴AP=m+3，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，‎ ‎∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．‎ 在直线y=x﹣1中，当y=0时，x=1，‎ ‎∴F（1，0），‎ ‎∴OF=1，‎ ‎∴CF=1﹣m，AF=4．‎ ‎∵PC⊥x轴于C，‎ ‎∴∠PCF=∠APD，‎ ‎∴CF∥AP，‎ ‎∴△APD∽△FCD，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得m=1或m=﹣3（舍去），‎ ‎∴P（﹣1，﹣4）．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数综合题．解题过程中，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离以及相似三角形的判定与性质，综合性比较强，难度较大．解题过程中，还有注意m的取值范围，才能正确求得点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎27．已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），则 ‎（1）线段BM、DN和MN之间的数量关系是　BM+DN=MN　；‎ ‎（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；‎ ‎（3）当∠MAN绕点A旋转到（如图3）的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）连接AC，交MN于点G，则可知AC垂直平分MN，结合∠MAN=45°，可证明△ABM≌△AGM，可得到BM=MG，同理可得到NG=DN，可得出结论；‎ ‎（2）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，可得到AE=AN，进一步可证明△AEM≌△ANM，可得结论BM+DN=MN；‎ ‎（3）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，进一步可证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN﹣BM=MN．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）如图1，连接AC，交MN于点G，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴BC=CD，且BM=DN，‎ ‎∴CM=CN，且AC平分∠BCD，‎ ‎∴AC⊥MN，且MG=GN，‎ ‎∴∠MAG=∠NAG，‎ ‎∵∠BAC=∠MAN=45°，即∠BAM+∠GAM=∠GAM+∠GAN，‎ ‎∴∠BAM=∠GAN=∠GAM，‎ 在△ABM和△AGM中 ‎∴△ABM≌△AGM（AAS），‎ ‎∴BM=MG，同理可得GN=DN，‎ ‎∴BM+DN=MG+GN=MN，‎ 故答案为：BM+DN=MN；‎ ‎（2）猜想：BM+DN=MN，‎ 证明如下：‎ 如图2，在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，‎ 在△ABE和△ADN中 ‎∴△ABE≌△ADN（SAS），‎ ‎∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，‎ ‎∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，‎ ‎∴∠BAM+∠DAN=45°，‎ ‎∴∠EAB+∠BAM=45°，‎ ‎∴∠EAM=∠NAM，‎ 在△AEM和△ANM中 ‎∴△AEM≌△ANM（SAS），‎ ‎∴ME=MN，‎ 又ME=BE+BM=BM+DN，‎ ‎∴BM+DN=MN；‎ ‎（3）DN﹣BM=MN．‎ 证明如下：‎ 如图3，在DC上截取DF=BM，连接AF，‎ ‎△ABM和△ADF中 ‎∴△ABM≌△ADF（SAS），‎ ‎∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，‎ ‎∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=90°，即MAF=∠BAD=90°，‎ ‎∵∠MAN=45°，‎ ‎∴∠MAN=∠FAN=45°，‎ 在△MAN和△FAN中 ‎∴△MAN≌△FAN（SAS），‎ ‎∴MN=NF，‎ ‎∴MN=DN﹣DF=DN﹣BM，‎ ‎∴DN﹣BM=MN．‎ ‎【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等．在（1）中证得AM=AN是解题的关键，在（2）、（3）中构造三角形全等是解题的关键．本题考查知识点不多，但三角形全等的构造难度较大．‎