数学文卷·2018届吉林省梅河口市第五中学高三上学期第三次月考（12月）（2017

数学文卷·2018届吉林省梅河口市第五中学高三上学期第三次月考（12月）（2017

吉林省梅河口市第五中学2018届高三上学期第三次月考 数学试卷（文科） ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设全集，则中整数元素的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知向量，则“”是“与反向”的（ ）‎ A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.设，定义运算：，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.① 已知，求证，用反证法证明时，可假设；② 设为实数，，求证与中至少有一个不小于，有反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（ ）‎ A.①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 ‎ C.①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确 ‎6.若函数在上递减，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的两边加上（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知对一切都成立，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.设满足约束条件，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排人的座位，使他们在如图所示的个椅子中就坐，且相邻座位（如与与）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在号位置上，则号位置上坐的是（ ）‎ A． 小方 B．小张 C.小周 D．小马 ‎11.函数在上的图像为 A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围为 A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设,为虚数单位，且,则 ．‎ ‎14.函数的定义域为 ．‎ ‎15.若函数的图像相邻的两个对称中心为，将的图像纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到的图像，则 ．‎ ‎16.设为数列的前项和，，且，则 ‎ ；‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数 ‎（1）求的最大值，并指出此时的值；‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ ‎18.已知复数 ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.‎ ‎19.（1） 用分析法证明：当时，；‎ ‎（2）证明：对任意这个值至少有一个不少于 ‎20.在锐角中，角所对的边分别为，已知 ‎（1）证明：‎ ‎（2）若的面积为线段的中点，，求.‎ ‎21.设为数列的前项和，，数列满足 ‎（1）求及；‎ ‎（2）记表示的个位数字，如，求数列的前项和.‎ ‎22.已知函数的图像与轴相切，且切点在轴的正半轴上.‎ ‎(1)若函数在上的极小值不大于，求的取值范围；‎ ‎(2)设，证明：在上的最小值为定值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：(1) ‎ 当且仅当即时等号成立，‎ 故的最小值为，此时 ‎(2)由得，又，‎ ‎，故所求不等式的解集为.‎ ‎18.解：(1) ‎ 若，则 ‎(2)若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，‎ 解得，即的取值范围为.‎ ‎19.解：(1) 要证原不等式成立，只需证成立，‎ 即证：成立，‎ 即证：成立，‎ 即证：成立，‎ 原不等式成立.‎ ‎(2)假设这个值没有一个不小于，‎ 即，‎ 则， （※）‎ 而，‎ 这与（※）矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.‎ ‎20.解：(1) ,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,又，得,即 ‎(2)‎ 在中，,‎ 在中，,‎ 又,则,‎ 由，得 ‎21.解：(1) 当时，，‎ 由于也满足，则 是首项为，公差为的等差数列，‎ ‎(2)的前项依次为，‎ 的前项依次为，‎ 易知，数列与的周期均为，‎ 的前项和为 ‎22.解：(1) 令得，‎ 由题意可得 ‎，‎ 当，即时，无极值，当，即时，令得；‎ 令得或，‎ 在处取得极小值.‎ 当，即时，在上无极小值，‎ 故当时，在上有极小值，‎ 且极小值为，‎ 即 又，‎ ‎(2)，‎ 设，‎ ‎，又，‎ 在上递增，‎ 令得；令得 为定值.‎