2014广东省汕尾市中考数学试卷

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2014广东省汕尾市中考数学试卷

‎2014年广东省汕尾市中考数学试卷 ‎(满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ 1. ‎(2014广东省汕尾市,1,4分)-2的倒数是 ‎ A.2 B. C. D.-1‎ ‎【答案】C 2. ‎(2014广东省汕尾市,2,4分)下列电视台的台标,是中心对称图形的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎3(2014广东省汕尾市,3,4分)若x>y,则下列式子中错误的是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D 4. ‎(2014广东省汕尾市,4,4分)在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A 5. ‎(2014广东省汕尾市,5,4分)下列各式计算正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎6.(2014广东省汕尾市,6,4分)如图,能判定EB∥AC的条件是 A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE ‎【答案】D 7. ‎(2014广东省汕尾市,7,4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB的值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎8. j(2014广东省汕尾市,8,4分)汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶,1小时后进入高速路,继续以100千米/时的速度匀速行驶,则汽车行驶的路程s(千米)与 行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是 ‎ A B C D ‎【答案】C 9. j(2014广东省汕尾市,9,4分)如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是 ‎ A.我 B.中 C.国 D.梦 ‎【答案】D 10. ‎(2014广东省汕尾市,10,4分)已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么该直线不经过 ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】A 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分.)‎ ‎11.(2014广东省汕尾市,11,5分)4的平方根是________‎ ‎【答案】‎ ‎12. (2014广东省汕尾市,12,5分)已知a+b=4,a-b=3,则=______‎ ‎【答案】12‎ ‎13.(2014广东省汕尾市,13,5分)已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是_______‎ ‎【答案】平行 ‎14.(2014广东省汕尾市,14,5分)小明在射击训练中,五次命中的环数分别为5、7、6、6、6,则小明命中环数的众数为_______,平均数为__________‎ ‎【答案】6,6‎ ‎15.(2014广东省汕尾市,15,5分)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__________‎ ‎【答案】圆/正方体 ‎16(2014广东省汕尾市,16,5分)如图,把△ABC绕点C按顺时针的方向旋转35°,得到△,交AC于点D,若∠=90°,则∠A=_______ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】55°‎ 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎17. (2014广东省汕尾市,17,7分)计算:‎ ‎【答案】解:原式=‎ ‎ =‎ ‎ =2‎ ‎18.j(2014广东省汕尾市,18,7分)已知反比例函数的图象经过点M(2,1)‎ ‎(1)求该函数的表达式 ‎(2)当20‎ ‎ ∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根 五、解答题(三)(本大题3小题,第23、24小题各11分,第25小题10分,共32分)‎ ‎23.(2014广东省汕尾,23,11分)某校为美化校园,计划对面积为1800的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400区域的绿化时,甲队比乙队少用4天 ‎ (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少?‎ ‎(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总 ‎ ‎ 费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?‎ ‎【答案】解:(1)设乙工程队每天完成x,则甲队每天完成2x,由题意得:‎ ‎ ‎ ‎ 解得:x=50 2x=100‎ ‎ (2)设至少安排甲做m天,乙做n天,‎ ‎ 100m+50n=1800‎ ‎ 0.4m+0.25n《8 解得m》10‎ 答:甲每天绿化100,乙每天绿化50,甲至少要工作10天才可以使得费用不超过8万元 ‎ ‎ ‎24(2014广东省汕尾市,24,11分)(为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于E ‎(1)求证:点E是边BC的中点 ‎(2)求证:‎ ‎(3)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,求证:△ABC是等腰直角三角形 ‎【答案】证明:(1)连接CD,AC为直径,则∠ADC=90°‎ ‎ ED切圆O于D,EC切圆O于C,∴ED=EC ‎ ‎ ∴∠EDC=∠ECD ∠ECD+∠B=∠EDC+∠BDE=90°‎ ‎ ∴∠B=∠BDE 则BE=ED ‎ ∴BE=ED=EC 即点E是边BC的中点 ‎ (2)在△BDC与△BCA中 ‎ ∠B=∠B ∠BCA=∠BDC=90°‎ ‎ ∴△BDC∽△BCA ‎ 即 ‎ (3)以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,此时∠DEB=90°,ED=BE已证 ‎ ∴∠B=45°‎ ‎ ∴△ABC是等腰直角三角形 ‎25.(2014广东省汕尾市,25,10分)(为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形)如图,已知抛物线与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C (1) 直接写出A、D、C三点的坐标 (2) 若点M在抛物线上,使得△MAD的面积与△CAD的面积相等,求点M的坐标 (3) 设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在请说明理由 B y x O D C A ‎【答案】解:(1)C(0,-3) D(-2,0) A(4,0)‎ ‎ (2) ‎ ‎ ∴当 即=‎ ‎ =3 =,即 ‎ ,,, ‎ ‎ ∴M有四个点:(2.-3)(,3)(,3)‎ ‎ (3)当BC与AP平行时,如图易得:P(-2,0)‎ ‎ ‎ ‎ 当AB∥CP时 A(4,0)B(2,-3)设直线AB解析式为y=kx+b ‎ 得: 解得 ‎ ∴‎ ‎ ∵AB∥CP ∴设直线CP解析式为y=x+b经过C(0,-3)‎ ‎ ∴直线CP解析式为y=x-3‎ ‎ 则: 解得 ‎ ‎ 当AC∥BP时,A(4,0)C(0,-3)设直线AC的解析式为y=kx+b ‎ 得: 解得 ‎ ∴‎ ‎ ∵AC∥BP ∴设直线BP解析式为y=x+b经过B(2,-3)‎ ‎ ∴直线BP解析式为y=x-‎ ‎ 则: 解得 ‎ 此时不存在
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