高中数学必修1教案2_1_2-2指数函数的图象与性质

高中数学必修1教案2_1_2-2指数函数的图象与性质

‎2. 1.2　‎指数函数的图像与性质 ‎【教学目标】‎ ‎（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；‎ ‎（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；‎ ‎（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．‎ ‎【教学重难点】‎ 教学重点：指数函数的的概念和性质．‎ 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．‎ ‎【教学过程】‎ ㈠情景导入、展示目标 1． ‎（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的‎7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．‎ 我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．‎ 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？‎ 到2050年我国的人口将达到多少？‎ 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？‎ 2． 上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？‎ 3． 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？‎ 上面的几个函数有什么共同特征？‎ ㈡检查预习、交流展示 ‎1．根据预习说以下你是怎么理解指数函数的定义？‎ ‎2．指数函数的性质有哪些？‎ ㈢合作探究、精讲精练 探究点一：指数函数的概念 ‎ 一般地，函数叫做指数函数（exponential ‎ function），其中x是自变量，函数的定义域为R． ‎ ‎ 注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；‎ 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．‎ 例１：指出下列函数那些是指数函数：‎ ‎（１）（２）（３）　（４）（５）（6）（7）（８）‎ 解析：利用指数函数的定义解决这类问题。‎ 解：（１），（５），（８）为指数函数　　‎ ‎　（２）是幂函数（３）是－１与指数函数的乘积（４）中底数－４＜０，不是指数函数（６）中指数不是自变量ｘ，而是的函数（７）中底数不是常数 点评：准确理解指数函数的定义是解好本题的关键．‎ 变式训练一：１．函数是指数函数，则有（　　　）‎ Ａ．ａ＝１或ａ＝２　Ｂ．ａ＝１　Ｃ．ａ＝２　Ｄ．ａ＞０且 ‎ 答案:C 探究点二：指数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？‎ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．‎ 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．‎ 探索研究：‎ ‎1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？‎ ‎3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？‎ ‎4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？‎ 图象特征 函数性质 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+‎ 函数图象都过定点（0，1）‎ 自左向右看，‎ 图象逐渐上升 自左向右看，‎ 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1‎ 在第一象限内的图象纵坐标都小于1‎ 在第二象限内的图象纵坐标都小于1‎ 在第二象限内的图象纵坐标都大于1‎ 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；‎ 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；‎ ‎5.利用函数的单调性，结合图象还可以看出：‎ ‎（1）在[a，b]上，值域是或；‎ ‎（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；‎ ‎（3）对于指数函数，总有；‎ ‎（4）当时，若，则； ‎ 例２：求下列函数的定义域 ‎（１） （2）‎ 解析：求定义域注意分母不为零，偶次根式里面为非负数。‎ 解（１）：令ｘ－４０，得ｘ４，‎ 故定义域为（－，４）（４，＋）‎ ‎（2）：‎ 所以的定义域为 点评：求函数的定义域是解决函数问题的基础。‎ 变式训练二：的定义域　　　　‎ 答案：［－１，＋］‎ ‎ ‎ ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ‎ ‎　　㈤总结反思、共同提高 ‎【板书设计】‎ 一、指数函数 ‎1．定义 ‎2. 图像 ‎3. 性质 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎ 【作业布置】‎ ‎ 导学案课后练习与提高 2.1.2 指数函数的图像与性质 课前预习学案 一． 预习目标 了解指数函数的定义及其性质．‎ 二． 预习内容 ‎１．一般地，函数　　　　　　　　　叫做指数函数．‎ ‎２．指数函数的定义域是　　　　，值域　　　　　　．‎ ‎３．指数函数的图像必过特殊点　　　　．‎ ‎４．指数函数，当　　时，在上是增函数；当　　时，　　　　　　　在上是减函数．‎ 三． 提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一．学习目标 ‎（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；‎ ‎（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；‎ ‎（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．‎ 教学重点：指数函数的的概念和性质．‎ 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．‎ 二、学习过程 ‎1.（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的‎7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．‎ 我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．‎ 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？‎ 到2050年我国的人口将达到多少？‎ 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？‎ ‎2.上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？‎ ‎3.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？‎ 上面的几个函数有什么共同特征？‎ 探究一：指数函数的定义及特点：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例１：指出下列函数那些是指数函数：‎ ‎（１）（２）（３）　（４）（５）（6）（7）（８）‎ 变式训练一：１．函数是指数函数，则有（　　　）‎ Ａ．ａ＝１或ａ＝２　Ｂ．ａ＝１　Ｃ．ａ＝２　Ｄ．ａ＞０且 ‎ 探究二:指数函数的图像与性质 在同一坐标系中画出下列函数的图象：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ 例２：求下列函数的定义域 ‎ ‎（１） （2）‎ 变式训练二：的定义域　　　　‎ 三． 反思总结 四．当堂检测 ‎1．关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是（ 　　　）‎ Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方．‎ Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数．‎ Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．‎ Ｄ．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．‎ ‎2．函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎3．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，），则ｆ（２）＝　　　．‎ 参考答案:1．Ｂ　2．D　3．４‎ ‎　　‎ 课后练习与提高 ‎１．下列关系式中正确的是（　　　　）‎ Ａ．＜＜　Ｂ．＜＜‎ Ｃ．＜＜　Ｄ．＜＜‎ ‎2．下列函数中值域是（０，＋）的函数是（　　　）‎ Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．‎ ‎3．函数在［０，１］上的最大值与最小值之和为３，则ａ等于（　　）‎ Ａ．０．５　　Ｂ．２　　Ｃ．４　　Ｄ．０．２５ ‎ ‎4.函数的定义域是 ‎ ‎5．已知ｆ（ｘ）＝，则ｆ［ｆ（－１）］＝　　　　．‎ ‎6．设，解关于的不等式。‎