高中数学必修1教案1_3_1-2函数的单调性

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高中数学必修1教案1_3_1-2函数的单调性

‎§‎1.3.1‎函数的单调性与最大(小)值 第二课时函数的最大(小)值 ‎ ‎【教学目标】‎ ‎(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义;‎ ‎(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;‎ ‎【教学重点难点】‎ 重点:函数的最大(小)值及其几何意义.‎ 难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值. ‎ ‎【教学过程】‎ 一、引入课题 画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:‎ 说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;‎ 指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?‎ ‎(1) (2) ‎ ‎(3) (4) ‎ 二、新课教学 ‎(一)函数最大(小)值定义 ‎1.最大值 ‎ 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:‎ ‎ (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;‎ ‎ (2)存在x0∈I,使得f(x0) = M ‎ 那么,称M是函数y=f(x)的最大值(Maximum Value).‎ 思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值(Minimum Value)的定义.(学生活动)‎ 注意:‎ 函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0) = M;‎ 函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).‎ ‎ 2.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法 ‎ 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 ‎ 利用图象求函数的最大(小)值 ‎ 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 ‎ 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);‎ 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);‎ ‎(二)典型例题 例1.(教材P36例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值. ‎ 解:(略)‎ 点评:对于具有实际背景的问题,首先要仔细审清题意,适当设出变量,建立适当的函数模型,然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值.‎ 变式训练1:设a,b∈R,且a>0,函数f(x)=x2+ax+2b,g(x)=ax+b, 在[-1,1]上g(x)的最大值为2,则f(2)等于( ).‎ A.4 B.‎8 ‎‎ C.10 D.16‎ 例2.‎ 旅 馆 定 价 ‎ 一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:‎ 房价(元)‎ 住房率(%)‎ ‎160 ‎ ‎55‎ ‎140‎ ‎65‎ ‎120 ‎ ‎75‎ ‎100‎ ‎85‎ 欲使每天的的营业额最高,应如何定价?‎ 解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,房价与住房率之间存在线性关系.‎ 设为旅馆一天的客房总收入,为与房价160相比降低的房价,因此当房价为元时,住房率为,于是得 ‎=150··.‎ 由于≤1,可知0≤≤90.‎ 因此问题转化为:当0≤≤90时,求的最大值的问题.‎ 将的两边同除以一个常数0.75,得1=-2+50+17600.‎ 由于二次函数1在=25时取得最大值,可知也在=25时取得最大值,此时房价定位应是160-25=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75(元).‎ 所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理,定价140元也是比较合理的)‎ 点评:结合二次函数性质及函数单调性的定义解决问题 变式训练2. 函数f(x)= x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上递减,则a的取值范围是( ) ‎ A. B. C. (-∞,5) D.‎ 四、小结 函数的单调性一般是 先根据图象判断,再利用定义证明.求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步:‎ 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 ‎【板书设计】‎ 一、 函数最值 二、 典型例题 例1: 例2:‎ 小结:‎ ‎【作业布置】完成本节课学案预习下一节。‎ ‎§‎1.3.1‎函数的单调性与最大(小)值(2)‎ 课前预习学案 一、预习目标:‎ 认知函数最值的定义及其几何意义 二、预习内容:‎ ‎1. 画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:‎ 说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;‎ 指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?‎ ‎(1) (2) ‎ ‎(3) (4) ‎ ‎2. 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:‎ ‎ (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;‎ ‎ (2)存在x0∈I,使得f(x0) = M ‎ 那么,称M是函数y=f(x)的最 值.‎ ‎3.试给出最小值的定义.‎ 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 课内探究学案 一、学习目标 ‎ ‎(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义;‎ ‎(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;‎ 学习重点:函数的最大(小)值及其几何意义.‎ 学习难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值. ‎ 二、学习过程 例1.(教材P36例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.‎ 解:‎ 变式训练1:设a,b∈R,且a>0,函数f(x)=x2+ax+2b,g(x)=ax+b, 在[-1,1]上g(x)的最大值为2,则f(2)等于( ).‎ A.4 B.‎8 ‎‎ C.10 D.16‎ 例2.‎ 旅 馆 定 价 ‎ 一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:‎ 房价(元)‎ 住房率(%)‎ ‎160‎ ‎55‎ ‎140‎ ‎65‎ ‎120‎ ‎75‎ ‎100‎ ‎85‎ 欲使每天的的营业额最高,应如何定价?‎ 解:‎ 变式训练2. 函数f(x)= x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上递减,则a的取值范围是( ) ‎ A. B. C. (-∞,5) D.‎ 三、当堂检测 ‎1.设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则 ,的大小关系是 ( )‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎2.已知偶函数在区间单调递增,则满足<的x 取值范围是 A.(,) B.(,) C.(,) D.‎ ‎3.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是 ( ) ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x 取值范围是( )‎ A.(,) B.[,) C.(,) D.[,)‎ 课后练习与提高 ‎1已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定 ‎2已知函数为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.对、,记=,则函数f(x)=min{|x+1|,|x-1|}(xR)的单调增区间为 A. B. C. 和 D. 和 ‎4.若函数内为增函数,则实数a的取值范围( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(04上海)若函数f(x)=a|x-b|+2在 上为增函数,则实数a,b的取值范围是____________‎ ‎6设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题:‎ ‎(1)若f(x)单调递增, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增 ‎(2) 若f(x)单调递增, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增 ‎(3)若f(x)单调递减, g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减 ‎(4) 若f(x)单调递减, g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减 其中,正确命题的序号为_______________‎ ‎7、求函数在[2,5]上的最大值和最小值 参考答案 例1略 变式训练1 B 当堂检测 ‎1.A 2.A 3.D 4.A 课后练习与提高 ‎1. A 2. C 3. D 4. A 5. a>0 b<0 6. (3)(2)‎ ‎7. 解析:,可证f(x)在[2,5]上是减函数,‎ 故 当x=2时,f(x)最大值为2‎ ‎ 当x=5时,f(x)最小值为
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