2019年高考数学总复习检测第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

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2019年高考数学总复习检测第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 ‎1.(2016·深圳市第二次调研)设A,B是两个集合,则“x∈A”是“x∈A∩B”的(B)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ 因为x∈A∩B⇒x∈A且x∈B⇒x∈A.‎ 但x∈A⇒/ x∈A∩B.‎ 所以“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件.‎ ‎2.命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题为(C)‎ A.若α≠,则tan α≠1 B.若α=,则tan α≠1‎ C.若tan α≠1,则α≠ D.若tan α≠1,则α= ‎ 将条件和结论分别否定后作为结论和条件即得到逆否命题.‎ ‎3.(2015·重庆卷)“x>1”是“log(x+2)<0”的(B)‎ A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ x>1⇒log(x+2)<0,log(x+2)<0⇒x+2>1⇒x>-1,所以“x>1”是“log(x+2)<0”的充分而不必要条件.‎ ‎4.(2017·广东肇庆一模)原命题:设a,b,c∈R,若“a>b”,则“ac2>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有(C)‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 ‎ 因为当c=0时,由a>b⇒/ ac2>bc2,所以原命题为假,从而逆否命题为假.‎ 又ac2>bc2⇒a>b,所以逆命题为真,从而否命题为真.‎ 故真命题共有2个.‎ ‎5.(2017·湖北新联考四模)若“x>2m2-3”是“-12m2-3”是“-1b,则2a>2b-1”的否命题为 若a≤b,则2a≤2b-1 .‎ ‎7.设集合A={1,2},B={1,a,b},则“a=2”是“A⊆B”的 充分不必要 条件.‎ ‎8.f(x)是R上的增函数,且f(-1)=-4,f(2)=2,设P={x|f(x+t)+1<3},Q={x|f(x)<-4},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围为 (3,+∞) .‎ ‎ 依题意P={x|f(x+t)+1<3}={x|f(x+t)<2}={x|f(x+t)3,‎ 所以实数t的取值范围是(3,+∞).‎ ‎9.(2016·天津卷)设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的(C)‎ A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ (1)分别判断x>y⇒x>|y|与x>|y|⇒x>y是否成立,从而得到答案.‎ 当x=1,y=-2时,x>y,但x>|y|不成立;‎ 若x>|y|,因为|y|≥y,所以x>y.‎ 所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件.‎ ‎10.(2017·浙江卷)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4 +S6>2S5”的(C)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ (方法一)因为数列{an}是公差为d的等差数列,‎ 所以S4=4a1+6d,S5=5a1+10d,S6=6a1+15d,‎ 所以S4+S6=10a1+21d,2S5=10a1+20d.‎ 若d>0,则21d>20d,10a1+21d>10a1+20d,‎ 即S4+S6>2S5.‎ 若S4+S6>2S5,则10a1+21d>10a1+20d,即21d>20d,‎ 所以d>0.所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件.‎ ‎(方法二)因为S4+S6>2S5⇔S4+S4+a5+a6>2(S4+a5)⇔a6>a5⇔a5+d>a5⇔d>0,所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件.‎ ‎11.(2017·江西赣中南五校二模)“a>0”是“函数y=ax2+x+1在(0,+∞)上单调递增”的 充分不必要 条件.‎ ‎ 当a>0时,y=a(x+)2+1-,在(-,+∞)上单调递增,因此在(0,+∞)上单调递增,故充分性成立.‎ 当a=0时,y=x+1,在R上单调递增,因此在(0,+∞)上单调递增.故必要性不成立.‎ 综上,“a>0”是“函数y=ax2+x+1在(0,+∞)上单调递增”的充分不必要条件.‎ ‎12.(2017·鹤壁期末)以下命题正确的是: ③④ .‎ ‎①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为40;‎ ‎②四边形ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点P,取得的P点到O的距离大于1的概率为1-;‎ ‎③把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位,可得到y=3sin2x的图象;‎ ‎④已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为y =1.23x+0.08.‎ ‎ ①分段间隔为=20,故①错;‎ ‎②根据几何概型的计算公式知,取得的P点到O的距离大于1的概率为1-=1-,故②错;‎ ‎③若把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位,则可得到函数y=3sin[2(x-)+]=3sin 2x的图象,故③正确;‎ ‎④利用回归直线方程的几何意义可知④正确.‎
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