2019年高考数学总复习检测第9讲 指数与指数函数
第9讲 指数与指数函数
1. 若函数f(x)＝， 则该函数在(－∞，＋∞)上是(A)
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值
f(x)在R上单调递减，又2x＋1>1，所以0
3成立的x的取值范围为(C)
A．(－∞，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1，＋∞)
因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
即＝－，化简可得a＝1，
则＞3，即－3＞0，即＞0，
故不等式可化为＜0，
即1＜2x＜2，解得0＜x＜1，故选C.
3. 函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(C)
A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)
C．(－1,1) D．(0,2)
由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是(D)
A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0
C．2－a<2c D．2a＋2c<2
作出函数y＝|2x－1|的图象，如下图．
因为af(c)>f(b)，结合图象知，
00，所以0<2a<1.
所以f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1，所以f(c)<1，
所以0f(c)，所以1－2a>2c－1，所以2a＋2c<2.
5. 当a>0且a≠1时，函数y＝ax－1＋3的图象一定经过定点 (1,4) .
因为y＝ax经过定点(0,1)，将y＝ax向右平移1个单位，向上平移3个单位得到y＝ax－1＋3，所以y＝ax－1＋3的图象一定经过定点(1,4)．
6．设函数f(x)＝ 若f(x)>4，则x的取值范围是 (－∞，－2)∪(2，＋∞) .
f(x)>4等价于或解得x<－2或x>2，所以x的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
7．(2017·广东深圳三校联考)已知函数f(x)＝()ax，a为常数，且函数图象过点(－1,2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
(1)由已知条件得()－a＝2，解得a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝()x，
又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝()x，
即()x－()x－2＝0，
令()x＝t，则t>0，t2－t－2＝0，
解得t＝2, 即()x＝2，解得x＝－1.
故满足条件的x的值为－1.
8．设f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是(B)
A．{0,1} B．{0，－1}
C．{－1,1} D．{1}
因为f(x)＝－＝1－－
＝－，
因为y1＝2x＋1在R上单调递增，
所以y2＝－在R上单调递增，
从而f(x)在R上为增函数，
由于2x>0，所以－0，a≠1，函数f(x)＝若函数f(x)在区间[0,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
当x>1时，f(x)＝－x＋a是减函数，
f(x)min＝f(2)＝－2＋a，f(x)<－1＋a.
当0≤x≤1时，
①若a>1，则有1≤ax≤a，
所以当x∈[0,2]时，f(x)max＝a.
(ⅰ)若1≤－2＋a，即a≥3时，f(x)min＝1.
由于f(x)在[0,2]上的最大值比最小值大，
所以a－1＝，解得a＝.
(ⅱ)若－2＋a<1，即a<3时，f(x)min＝－2＋a，
所以a－(－2＋a)＝，a无解．
②若0
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