2019届高考数学一轮复习 第8讲 指数与指数函数学案（无答案）文
第八讲 指数与指数函数
题目
第八讲 指数与指数函数
第 1 课时
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目标
1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
2．了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型．
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疑问
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建议
【相关知识点回顾】
1.有理数幂的运算性质
(1)ar·as＝ar＋s．
(2)(ar)s＝ars．
(3)(ab)r＝arbr(其中a>0，b>0，r，s∈Q)．
2.根式的运算性质
(1)当n为奇数时，有＝a；
当n为偶数时，有＝|a|.
(2)负数的偶次方根无意义．
(3)零的任何次方根都等于零．
3.指数函数的概念、图像和性质
(1)形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数．
(2)定义域为R，值域为(0，＋∞)．
(3)当0
1时，y＝ax在定义域内是增函数(单调性)；y＝ax的图像恒过定点(0，1)．
(4)当00，则ax∈(0，1)；
若x<0，则ax∈(1，＋∞)；
当a>1时，若x>0，则ax∈(1，＋∞)；
若x<0，则ax∈(0，1)．
【预学能掌握的内容】
1．下列结论正确的打“√”，错误的打“×”．
6
(1)＝π－4.
(2)(－1)＝(－1)＝.
(3)函数y＝a－x(a>0，且a≠1)是R上的增函数．
(4)函数y＝ax(a>0，且a≠1)与x轴有且只有一个交点．
(5)若am>an，则m>n.
(6)函数y＝ax与y＝a－x(a>0，且a≠1)的图像关于y轴对称．
2．(课本习题改编)
(1)()0－(1－0.5－2)÷(3)＝__________．
(2)若x＋x－1＝3，则x＋x－＝________；
x2＋x－2＝__________．
(3)1.1，0.6，0.6从小到大的顺序为________．
3．设y＝a－x(a＞0且a≠1)，当a∈____________时，y为减函数；此时当 x∈____________时，00，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．
5．如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是________________．
【探究点一】指数式的计算
6
〖典例解析〗
例1. 计算：
(1)(－3)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0；
(2)(a>0，b>0)；
(3)若x＋x－＝3，求的值．
指数幂的运算技巧
(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一化为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底指数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．
(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．
(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．
〖课堂检测〗(1)化简(x<0，y<0)得( )
A．2x2y B．2xy
C．4x2y D．－2x2y
(2)(2017·四川绵阳一诊)计算：2××＝________．
【探究点二】指数函数的图像及性质
〖典例解析〗
例2.(1)已知函数y＝()|x＋1|.
①作出图像；
②由图像指出其单调区间；
③由图像指出当x取什么值时有最值．
(2)设函数y＝x3与y＝()x－2的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
〖课堂检测〗
(1)①若曲线|y|＝()x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．
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②若y＝|()x－1|与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是________．
(2)(2017·衡中调研)函数y＝的图像大致是( )
【探究点三】指数函数性质的应用
例3.(1)求函数y＝()x2－2x－3的值域及单调区间．
(2)求函数f(x)＝4x－2x＋1－5的定义域、值域及单调区间．
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概括小结:(1)研究函数的值域、单调区间应先求定义域．
(2)求复合函数y＝f[g(x)]的值域应先求内层u＝g(x)的取值范围，再根据u的取值范围去求y＝f(u)的取值范围，即为所求．
(3)求复合函数的单调区间应首先分清该复合函数是由哪几个基本函数复合而得．
〖课堂检测〗 已知函数f(x)＝.
(1)求f(x)的定义域和值域；
(2)讨论f(x)的奇偶性；
(3)讨论f(x)的单调性，并证明．
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【层次一】(1)(2016·课标全国Ⅲ，文)已知a＝2，b＝3，c＝25，则( )
A．b
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